Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 53 potx

2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O.. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác.. 3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC.. Tín

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

YÊN BÁI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề

Bài 1(2,0 điểm):

1- Cho hàm số y  1 x

a) Tìm các giá trị của y khi: x  0; x   1

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ

2- Không dùng máy tính cầm tay:

a) Giải phương trình: x2 x20

b) Giải hệ phương trình:















1 2 3

3 2

y x

y x

Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6

Bài 3(2,0 điểm): Cho:

xy

x y y x y

x

y xy x

M

2 2 2 2









 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa

2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)

3- Cho N  y y 3 Tìm tất cả các cặp số (x;y) để M  N

Bài 4(3,0 điểm):

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ thức sau:

AB = x , AC = x1, BC = x2

1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác

2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác

3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra

Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x 2 y2 và Q = x2009  y2009

Biết rằng: x  0 , y0 , 1x y x xy y

- Hết -

Họ và tên thí sinh: Phòng

thi: SBD:

Họ và tên, chữ ký giám thị 1

Họ và tên, chữ ký giám thị 2

ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC)

Điể

m

Nội dung

Bài 1(2,0 điểm):

1- Cho hàm số y 1x

a) Tìm các giá trị của y khi: x0; x1

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ

2- Không dùng máy tính cầm tay:

a) Giải phương trình: x2  x20

b) Giải hệ phương trình:















) 2 ( 1 2 3

) 1 ( 3 2

y x

y x

0,25

0,25

0,25

0,25

1-(1,0 đ)

a) (0,5 đ)

* Khi x = 0, ta có y = 1+ 0 = 1 hay y =

1

* Khi x = -1, ta có y = 1-1 = 0 hay y =

0

b) (0,5 đ)

* Xác định hai điểm (0; 1) và (-1; 0) trên

mặt phẳng toạ độ

* Đồ thị hàm sốy 1x (hình vẽ)

y

x

y 1

1 -1 0

x

0,25

0,25

0,25

0,25

2-(1,0 đ)

a) (0,5 đ)

* Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = 0

* Phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1, x2 = -2

b) (0,5 đ)

* Lấy (1) + (2), ta có 4x = 4 <=> x = 1

* Thay x =1 vào x  y2 3 ta có 1 + 2y = 3 <=> y=1

Nghiệm của hệ phương trình đã cho là :









 1

1

y x

0,25

Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:

Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6

* Gọi hai số phải tìm là x và y

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

* Vì tổng của hai số bằng 5, nên ta có x  y = 5

* Vì tích hai số bằng 6, nên ta có: xy = 6

* Ta có hệ phương trình:











 6

5

xy

y x

* Các số x và y là nghiệm của phương trình: X2 -5X + 6 = 0 (1)

* Ta có = 25-24 = 1> 0 =>

2

1 5

1   

2

1 5

2   

X

* Hai số phải tìm là 2 và 3

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 3(2,0 điểm): Cho

xy

x y y x y

x

y xy x

M

2 2 2 2











1- Tìm điều kiện để M có nghĩa

2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)

3- Cho N  y y 3 Tìm tất cả các cặp số (x;y) để M  N

1-(0,5 đ)

* Để M có nghĩa, ta có:











 0

0

xy

y x

* <=> x y, x0, y0 (1)

2-(0,75 đ)

* Với x y, x0, y0 ta có:

xy

y x xy y x

y x

2









* M = xyxy

* M 2y

3-(0,75 đ)

* Để y y3 có nghĩa thì y0 (2)

Với x y, x0, y0 (kết hợp (1) và (2)), ta có 2y y y 3

* <=> ( y)32( y)2 30 đặt a = y, a > 0, ta có a3  a2 2 30

3 )(

1 ( ) 1 )(

1 ( 2 ) 1 )(

1 ( ) 2 2 ( ) 1 (





























<=> a =1 > 0 (vì a2  a3 3 =

4

3 ) 2

3 (a 2  > 0) Do a =1 nên y= 1 > 0

Vậy các cặp số (x ; y) phải tìm để M  N là: x tuỳ ý  0,  1; y = 1

Bài 4(3,0 điểm):

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ thức sau: AB = x , AC = x1 , BC = x2

1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác

2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác

3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

1-(1,25 đ)

* Theo định lý Pitago trong tam giác vuông

ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2

hay: (x +2)2 = x2 + (x +1)2

* <=> x2 + 4x + 4 = x2 + x2 + 2x + 1 <=> x2 – 2x – 3 = 0 * <=> x = 3 > 0, x = -1 < 0 (loại) * Vậy AB = 3, AC = 4, BC = 5 * AH = BC AC AB. = 5 12 5 4 3  C

x +2 x +1 O

H A

x

B

0,25 0,25 0,25 0,25 2-(1,0 đ) * Gọi diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác là S; diện tích nửa hình tròn tâm O là S1; diện tích tam giác ABC là S2 , ta có: S = S1 – S2 = OA AB.AC 2 1 2 1 2   * Vì OA = BC 2 1 , nên S = BC AB.AC 2 1 4 1 2 1 2   * = 8 48 25 2 12 8 25      * Vậy S = (25 48) 8 1  

0,25 0,25 0,25 3- (0,75 đ) * Khi tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC: Gọi S3 là diện tích phần do dây cung AB tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = .AH.AB3.AH * Gọi S4 là diện tích phần do dây cung AC tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = .AH.AC 4.AH * Vậy 4 3 4 3  S S 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5(1,0 điểm):

Tính P = x 2 y2 và Q = x2009 y2009 Biết rằng: x > 0, y > 0, 1xy x xy y (1)

* Vì x > 0, y > 0 (1) <=> 22x2y 2 x 2 xy2 y <=> 2.( 1)2 2( x)2 2( y)2 2 1 x 2 x y 2 1 y     

*

<=>

( 1)2 2 1 x( x)2  ( x)2 2 x y( y)2  ( 1)2 2 1 y( y)2

* <=>  1 x 2  x y 2  1 y2 0

* <=>























0 1

0

0 1

y

y x

x

<=>

















1

1

y

y x

x

hay x  y 1

Vậy P = Q = 2

Chú ý:

- Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa

- Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm của từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số).