Bài II 2,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo.. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ ha
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1
x A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25
3
A = -
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2- 2( m + 1) x + m2+ 2 = 0
1) Giải phương trình đã cho với m=1
2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
hệ thức: x12+ x22 = 10
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và
3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P
và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ
tự tại các điểm M, N Chứng minh PM+QN ≥ MN
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình:
x - + x + x + = x + x + x +
-Hết -
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI VàO LỚP 10 THPT (2009-2010)
Đề chính thức
Trang 21.1 Rút gọn biểu thức
Đặt y x x y2; y 0 , y 2
y A
y
2 2
4
0,5
y
2
2
2
4
Suy ra
x A
x 2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi x 25
3
0,5
1.3 Tìm x khi
3
tho¶ m·n ®k 0,x 4
y A
y
y
4 2
1
* Gọi:
Số áo tổ may được trong 1 ngày là x x ¥ ; x 10
Số áo tổ may được trong 1 ngày là y y ¥ , y 0
0,5
* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x y 10
* Tổng số áo tổ may trong 3 ngày, tổ may trong 5 ngày là: 3 x 5 y 1310
T a c ã h Ö
th o ¶ m · n ® iÒ u k iÖ n
y x
x y
y x x x y
1 0
1 0
3 5 1 3 1 0 3 5 1 0 1 3 1 0
1 0
8 5 0 1 3 1 0
1 7 0
1 6 0
Kết luận: Mỗi ngày tổ may được 170(áo), tổ may được 160(áo)
2
3.1
Khi m 1 ta có phương trình:x2 4 x 3 0
Tổng hệ số a b c 0 Phương trình có 2 nghiệm x ; x c
a
3.2 * Biệt thức 'x m 2 m2 m
Trang 3Phương trỡnh cú 2 nghiệm x1 x2 'x 2 m 1 0 m 1
2
* Khi đú, theo định lý viột
b
a c
a
1 2
2
1 2
2
Ta có x x x x x x
2
2 2
2
2
* Theo yêu cầu:
loại
m
m
1 2
2
1
5
Kết luận: Vậy m 1 là giỏ trị cần tỡm
0,25
A
B
C
O
K
P
Q
M
N
E
* Vẽ đỳng hỡnh và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)
Tứ giỏc ABOC nội tiếp được
0,5
* AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) AB = AC
Ngoài ra OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC OA BE
0,5
* OAB vuụng tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liờn hệ cỏc cạnh ta cú: OE OA OB 2 R2 0,5
* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nờn PK = PB
* Cộng vế ta cú:
C hu v i K hông đổi
0,5
Trang 4A
O
K
P
Q
M N
MOP đồng dạng với NQO
B® t C« si
Suy ra:
.
®pcm
O M MP
QN N O
MN
MP Q N OM O N
MN MP Q N MP Q N
MN MP QN
2
2 2
4
4
0,5
B
C
O
K
P
Q
M
N
E
Y
X
H
* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
NOY cân đỉnh N NO = NY
Tương tự ta cũng có MO = MX
MN = MX + NY
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
**
MB + CN + XY = MN
0,5
*
2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP 0
Nhưng do x2 ¡ x
Với điều kiện đó:
2
0,25
Trang 5
Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
x x
1
1
0
1 1
Tập nghiệm:
2
0,25
