Huong dan cham hsg toan 12 cụm ln 2022 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2022 2023 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,35 điểm Mã đề [121] 1 2 3[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN ………

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC: 2022 - 2023

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,35 điểm

Mã đề [121]

B A B C A B A A D B A D A A C C D A B B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D C C A C D A D D A B D D B C C D D D C

Mã đề [122]

A B A D B A B D C C B B D D A A D C C B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D B D A B B C A C D C C C D C A A B A C

B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm).

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của

học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng

- Với bài toán hình học nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm phần tương ứng

Câu 1

(2.0

điểm)

Giải phương trình: x 9 x23  3 x23 3 2 x2 3 1  3 x2 3 1  6 x 18 

2.0đ

Điều kiện: x 02 x 0 x 3 * 

x 3 0

 

 



 

0.5

x 9   3   3    3    6 x 1 

 

x 9  3   3 9  3   6 x 3

 x  3 9 x23  3 x23  6 0

0,5

x 3

x 3 0



0,5

 

x 3

* *

x 2

x 3 1







suy ra nghiệm phương trình là x 9,x   2 0,5

Câu 2

(3.0

điểm)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 a Biết hình chiếu

vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là điểm M thỏa mãn              AD               3MD.

Trên cạnh CD lấy các điểm I, N sao cho ABM MBI và MN BI. Biết góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 o

a) Tính thể tích của khối chóp S AMCB. theo a. b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng SBC theo a.

3.0đ

H E

I N

M

B

C

S

K

1) +) Ta có 4 ,

3 3

3

a

3

a

.tan 60

3

a

SM CM

+) Khi đó, diện tích của tứ giácAMCB là  . 40 2

AMCB

1,0

Vậy thể tích của khối chóp S AMCB là . 1 160 3 30

S AMCB AMCB

a

2) +) Ta có, 4 13

3

a

13

AB

BM

Đặt DI x0 x 4a

2

, 9

a

IM x

   IB  4a x 2 16 a2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác IBM, ta có:



2 2 2 2 cos

0,5

   

20a 3x 3 x 8ax 32a

2

20 3

a x

ax a







 



7 3

a x

Gọi H MN BI

Xét IBMta có 4 13; 13 ; 65.

BM  IB IM  Tính được 2 góc MBI và

MIB là 2 góc nhọn Suy ra, điểm H nằm giữa B và I Từ đó suy ra I nằm giữa

D và N

+) Ta có, ABM HBM  BH AB4 ,a

3

a

IH IB BH 

Mặt khác, CBI HNI BI CI

15

HI BI a NI

CI

Do I nằm giữa D và N nên 7 13 16

3 15 5

4 5

a

5

CN CD

Suy ra,  ,   1  ,   1  ,  

d N SBC  d D SBC  d M SBC

+) Ta có, ABM HBM  BH AB4 ,a

3

a

IH IB BH 

Mặt khác, CBI HNI BI CI

15

HI BI a NI

CI

Do I nằm giữa D và N nên 7 13 16

3 15 5

4 5

a

5

CN CD

Suy ra,  ,   1  ,   1  ,  

d N SBC  d D SBC  d M SBC

0,5

Câu 3

(1.0

điểm)

Cho hàm số yg x  thỏa mãn 2g x3  6g x2 7g x   3 2x 3 1  x Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức P 2g x x

Điều kiện xác định của phương trình là x 1 0,25

Ta có:

       

2g x  6g x 7g x  3 2x 3 1 x

0,25

         

2g x 6g x 6g x 2 g x 1 2x 2 1 x 1 x

 

2 g x 1 g x 1 2 1 x 1 x 1 x

 

2 g x 1 g x 1 2 1 x 1 x

Xét hàm số f t  2t3t Dễ thấy f t  đồng biến trên 

Từ và suy ra g x  1 1 x  g x  1 1 x

Do đó P 2 2 1 x x

Ta có 1 1

1

P

x



  

 ;P  0 x0

0,25

HẾT.