Chương 3 (p2) các chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng ktxh

Số bình quân cộngSố bình quân cộng Bình quân cộng giản đơn Bình quân cộng gia quyền TH không có khoảng cách tổ TH có khoảng cách tổ Khoảng cách tổ đều Phân tổ mở 2... xi : Tốc độ phát tr

1 Số bình quân cộng

Số bình quân cộng

Bình quân cộng giản đơn Bình quân cộng gia quyền

TH không có khoảng cách tổ TH có khoảng cách tổ

Khoảng cách tổ đều

Phân tổ mở

2

Ví dụ:

– Tiền lương của 4 công nhân trong tháng 9/2017của DN A lần lượt là: 4,5; 5,5; 3,8; 4,2 (triệuđồng)

– Tính tiền lương trung bình một công nhân trongtháng 9/2017

Số bình quân cộng giản đơn

 Được tính từ tài liệu không phân tổ

n

x n

x x

 Được tính từ tài liệu phân tổ không có khoảng cách

n

n n

f

f x f

f f

f x f

x f

x x

1

1

2 1

2 2 1

1

.

Kinh tế vi mô 7 3 Anh văn căn bản 6 4 Nguyên lý kế toán 8 3 Tài chính tiền tệ 7 2 Toán cao cấp 9 3

33 , 7

= 15 / 110

=

f x

= x

1

= i

i i

x i f i

21 24 24 14 27

110

Tỷ trọng số tín chỉ (d i )

0.20 0.27 0.20 0.13 0.20

1

x i d i

1.40 1.60 1.60 0.93 1.80

7.33

Nếu khoảng cách tổ đều nhau:

 Ví dụ: Tính năng suất lao động trung bình của công nhântheo số liệu sau:

Năng suất lao động (triệu/người)

40 – 70

70 - 100

100 - 130 Cộng

 Năng suất lao động bình quân:

= 16.820/200 = 84,1 triệu đồng/năm

55 85 115

Số công nhân

34 138 28

200

x i .f i

1.870 11.730 3.220

16.820

Nếu phân tổ mở (khoảng cách không đều nhau)

 Quy ước lấy khoảng cách tổ mở bằng khoảng cách tổliền kề với nó để tính bình quân

8

100 280 585 55

1020

M x

1 1

xi: Trị số lượng biến thứ i

Mi: Tổng trị số (giá trị) lượng biếnthứ i (M i =x i f i )

n: Số lượng biến

 Ta có thể dùng quyền số là số tương đối để

tính số bình quân điều hòa gia quyền:

d x

1

i i

M

M d

2 Số bình quân điều hòa

( 82 , 17 1224

, 0 3673 ,

0 5102

, 0

1224 ,

0 3673 ,

0 5102 ,

VD: Có số liệu về doanh thu và đơn giá của 3 loại gạo

Hãy tính giá bình quân 1 kg gạo?

Tỷ trọng (%) - d i

51,02 36,73 12,24

100

) /

( 82 , 17

12

12000 18

36000 20

50000

12000 36000

x M

M x

Số bình quân điều hòa giản đơn

1

VD1: Doanh thu và đơn giá của 3 loại gạo như sau:

Loại gạo Đơn giá (1000 đ/kg ) Doanh thu (1000 đ)

( 88 , 15 12

1 18

1 20

1

3

kg ngđ







1

xi : Tốc độ phát triển liên hoàn thứ i

m : Số tốc độ phát triển liên hoàn

∏ : tích số

VD: Có số liệu doanh thu của công ty X Tính tốc độ phát triển bình quân/năm của thời kỳ 2009 – 2014 của công ty X.

2009

Năm 2010

Năm 2011

Năm 2012

Năm 2013

Năm 2014

14

08447 ,

1 0791 ,

1 0859 ,

1 0847 ,

1 0727 ,

1 1 , 1

• Số bình quân nhân gia quyền

m

f f

x x

x x

x

1 1

2

1 2

xi : Tốc độ phát triển liên hoàn thứ i

m : Số tốc độ phát triển liên hoàn

∏ : tích số

fi : tần số thứ i của lượng biến thứ i

 Áp dụng: Trường hợp các lượng biến (xi) có các tần số (fi) khác nhau.

3 Số bình quân nhân

f 1

VD: Trong thời gian 10 năm (2003-2012) tốc độ phát triển về

doanh thu của DN A như sau:

16

 3 năm đầu tốc độ phát triển mỗi năm là 120%

 4 năm tiếp theo mỗi năm phát triển 125%

 3 năm cuối cùng mỗi năm phát triển 130%

%94,1242494

,12686

,93

,125

,12

,

3 4

1 1

4 Số Mốt (Mode -Mo)

 Khái niệm:

 Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong một tập dữ liệu

Cách xác định số Mốt (Mo)

 TH1: Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ.

 TH2: Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau

 TH3: Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau

18

:

TH1: Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ

 Mode: là trị số lượng biến (xi) có tần số lớn nhất (f max )

Ví dụ: Điểm môn Nguyên lý thống kê của mộtlớp như sau:

Điểm số 4 5 6 7 8 9 Tổng

M0 = 7 (vì có nhiều sinh viên đạt nhất)

TH2: Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều

 Bước 1: Xác định tổ chứa Mo (tổ có tần số lớn nhất: fmax)

 Bước 2: Xác định giá trị gần đúng của Mo theo CT:

20

Trong đó:

xMo(min) : là giới hạn dưới của tổ chứa Mo

h : trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mo

fMo : tần số của tổ chứa Mo

fMo-1 : tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mo

fMo+1 : tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mo

 1  1 1

(min ) 0

Mo Mo

Mo Mo

M O

f f

f f

f

f h

x M

Ví dụ

 Có tài liệu tổng hợp về doanh số bán hàng của 50 trạm

xăng dầu thuộc doanh nghiệp X trong một tháng như

400 500

TH3: Tài liệu phân tổ có khoảng cách không đều:

 Bước 1: Tính các mật độ phân phối của từng tổ:d i =f i /h i

 Bước 2: Xác định tổ chức Mo (tổ có mật độ phân phối lớn nhất: dmax)

 Bước 3: Xác định giá trị gần đúng của Mo theo CT:

22

xMo (min) : Là giới hạn dưới của tổ chứa Mo

h : Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mo

dMo : Mật độ phân phối của tổ chứa Mo

dMo-1 : Mật độ phân phối của tổ đứng trước tổ chứa Mo

dMo+1 : Mật độ phân phối của tổ đứng sau tổ chứa Mo

Mo Mo

Mo Mo

Mo O

d d

d d

d

d h

x M

của công ty A Tính Mode doanh thu?

Khoảng cách

tổ (h i )

200 100 100 200 200

Mật độ phân phối (d i =f i /h i )

0,040 0,120 0,250 0,125 0,045

Cách xác định số trung vị

 Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần

 Nếu dãy số là lẻ: thì Me là giá trị đứng giữa dãy số, tức là ở vị trí

 Nếu dãy số là chẵn: thì Me là trung bình cộng của 2 giá trị ở vị trí n/2 và (n/2)+1

f

e

e e

e

M

M i

M M

e

f

S

f h

1

i

f

TH2: Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ

 Bước 2:Xác định trị số gần đúng của Me theo công thức sau:

VD: Có doanh thu của 79 cửa hàng trong tháng 9/2013 của công ty A

1 79 2

57825

202

79100

Tần số tích lũy (S Me )

820

45 SMe

7079

IV ĐỘ BIẾN THIÊN (ĐỘ PHÂN TÁN)

1. Khái niệm

2. Các chỉ tiêu đo lường độ biến thiên

Mức độ phân tán về điểm thi của SV A > SV B.

Kết quả sinh viên A kém hơn sinh viên B

2 Các chỉ tiêu đo lường độ biến thiên

Khoảng biến thiên

Độ lệch tuyệt đối bình quân Phương sai

Độ lệch chuẩn

Hệ số biến thiên

Khoảng biến thiên (R)

 Là độ lệch giữa biến lớn nhất và biến nhỏ nhất

32

• R: khoảng biến thiên

• Xmax: trị số lượng biến lớn nhất

• Xmin: trị số lượng biến nhỏ nhất

Ví dụ

sinh viên A

Điểm thi sinh viên B

Độ lệch tuyệt đối bình quân ( )

34

n

x x

f

f x x

d

1 1

 Là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đốigiữa lượng biến xi với số trung bình cộng củacác lượng biến

: Độ lệch tuyệt đối bình quân

xi (i=1÷n) : Các lượng biến

: Số bình quân của các lượng biến

1 5

d

n

i

i

 Tiêu thức của tổ 1 biến thiên nhiều hơn tổ 2

 Tính chất đại biểu của tổ 1 cũng thấp hơn tổ 2

Ví dụ 2:

 Có kết quả tiền lương của công ty X như sau:

Giải:

 Mức lương bình quân:

38

Mức lương (triệu đồng/người) - x i Số lao động (người)-f i

f

f x x

d

1

1 = 74/100 = 0,74 triệu đồng/người

đ tr f

f x

9 ,

2 100

x x

n i

f

f x x

1

1

2 2

n i

f

f x x

xi (i=1÷n): Các lượng biến

: Số bình quân của các lượng biến

fi (i=1÷n) : Các quyền số (tần số)

x

V: Hệ số biến thiên

: Độ lệch tuyệt đối bình quân

 Tiền lương trung bình một công nhân,

 Độ lệch tuyệt đối, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ

số biến thiên về tiền lương của công nhân trongtháng 9/2013

Công nhân

Tiền lương Tr.đ (x i )

|x i

-|

(x i ) 2

) ng / ( 5 ,

4 4

2 , 4 8 , 3 5 , 5 5

,

4

đ tr

x     

 Độ lệch tuyệt đối bq:

) /

( 5 ,

0 4

2

1

ng đ

tr n

x x

0 4

58 , 1

n

i i

VD2: Cho biết số liệu về thời gian lao động hao phí để hoàn thành một sp của 3 phân xưởng trong một DN:

Tên phân xưởng Thời gian hoàn thành

một sp (phút)

Sản lượng (cái)

 Thời gian hao phí trung bình để hoàn thành một sp

 Các hệ số đo lường độ biến thiên (Khoảng biến thiên,

Độ lệch tuyệt đối bình quân, Phương sai, Độ lệch

chuẩn, Hệ số biến thiên)

-(x i ) 2 f i

(72,94860

3

1

sp phút

f x

i i

+ Khoảng biến thiên: R = Xmax - Xmin= 12 - 9 = 3 (phút/sp)

Giải

48

) / (

864 , 0 500

1616 ,

1 500

8 , 580

phút f

f x x

i

i

i

i i

078 , 1 1616 ,

1

2 3

f x x

i i

i

i i

078 ,

VD3: Cho biết số liệu về năng suất thu hoạch loại cây trồng A của

 Năng suất thu hoạch bình quân 1 ha

 Các hệ số đo lường độ biến thiên (khoảng biến thiên,

Trị số giữa (x i )

42 100

4225

x n

i i

i

i i

+ Khoảng biến thiên: R = Xmax- Xmin= 52,5 - 32,5 = 20 (tạ/ha)

Giải:

) /

( 85

3 100

26 100

75 , 2618

f

f x x

i i

i

i i

+ Độ lệch chuẩn:  

) / ( 117 , 5 1875 , 26

2 5

1

5 1

2

ha t

f

f x x

i i

i

i i

85 , 3

100    





x d

V