PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Tìm toạ độ các tiếp điểm.. 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình
Trang 1I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y =
2
3 3 2
x
x , có đồ thị là (C)
1 Khảo sát hàm số
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng (d) : y + 3 = 0
3 Viết phương trình các đường thẳng qua A( 0 ;
2
3 ) và tiếp xúc với (C) Tìm toạ độ các tiếp điểm
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2 Tính tích phân : I = dx
x sin 1
x sin 2 1
4
0
2
3 CMR h.số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0
Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các
cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Trang 2Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đ.thẳng
1
x 2 2t
(d ) : y 3
z t
và (d ) :2 x 2 y 1 z
1 Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d )1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng(d ),(d )1 2
Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – z2 – 6 = 0
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho (P) : 2x y 2z 3 0 và (d1) :
2 2 1 , (d2) : x 3 y 5 z 7
1 Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (P) và (d2) cắt mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (P) , cắt đường
thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3
Câu Vb (1,0 điểm)
Tìm nghiệm của phương trình z z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z
- -