C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ Đ c l p – T do – H nh phúcộ ậ ự ạ Đ N YÊU C U CÔNG NH N SÁNG KI NƠ Ầ Ậ Ế Kính g iử H i đ ng Sáng ki n huy n ộ ồ ế ệ Bù Đăng Số T T H và tênọ Ngày, tháng, năm s[.]
Trang 1C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ
Đ c l p – T do – H nh phúcộ ậ ự ạ
Đ N YÊU C U CÔNG NH N SÁNG KI NƠ Ầ Ậ Ế
Kính g iử : H i đ ng Sáng ki n huy n ộ ồ ế ệ Bù Đăng
Số
T
T
H và tênọ
Ngày, tháng, năm sinh
N i công tácơ Ch cứ
danh
Trình độ
chuyên môn
T lỷ ệ (%) đóng góp
1 Nông Ích
S nơ
06/02/1981 Trường THCS
Quang Trung, huy n Bù Đăng,ệ
t nh Bình Phỉ ước
Giáoviên CĐSP
Toán TD
100%
S đi n tho i: 0981.060.281; Email: ố ệ ạ nongichson @gmail . com
Là tác gi đ ngh xét công nh n sáng ki nả ề ị ậ ế : “Rèn kĩ năng gi i bai toanả ̀ ́ băng cach lâp ph̀ ́ ̣ ươ ng trình va hê ph̀ ̣ ươ ng trinh”. ̀
Ch đ u t t o ra sáng ki nủ ầ ư ạ ế : Nông Ích S nơ
Lĩnh v c áp d ng sáng ki nự ụ ế : Toán h c. ọ
Ngày sáng ki n đế ược áp d ng l n đ uụ ầ ầ : 15/12/2018
I. Mô t b n ch t sáng ki nả ả ấ ế :
1. Đ t v n đ :ặ ấ ề
Toán h c là m t môn khoa h c t nhiên quan tr ng. Th c t thông qua quáọ ộ ọ ự ọ ự ế trình gi ng d y môn toán t i trả ạ ạ ường THCS tôi th y d ng toán gi i bài toán b ngấ ạ ả ằ cách l p phậ ương trình va hê ph̀ ̣ ương trinh luôn luôn là m t trong nh ng d ng̀ ộ ữ ạ
Trang 2toán c b n và khó đ i v i h c sinh, d ng toán này không th thi u đơ ả ố ớ ọ ạ ể ế ược trong các bài ki m tra chể ương III, IV (Đ i s ) và h c kì môn toán l p 9, cung nh laạ ố ọ ớ ̃ ư ̀ cac đê thi tuyên vao l p 10 THPT. Nh ng đ i đa s h c sinh b m t đi m d nǵ ̀ ̉ ̀ ớ ư ạ ố ọ ị ấ ể ở ạ bài này do không n m ch c cách gi i toán, cũng có nh ng h c sinh bi t cách gi iắ ắ ả ữ ọ ế ả
nh ng không đ t đi m t i đa ư ạ ể ố
2. Th c tr ng:ự ạ
2.1 Tình tr ng c a gi i pháp đã bi t:ạ ủ ả ế Khi làm d ng bài toán này đa s h cạ ố ọ sinh hay m c m t s l i nh :ắ ộ ố ố ư
Thi u đi u ki n ho c đ t đi u ki n không chính xác. ế ề ệ ặ ặ ề ệ
Thi u đ n v ế ơ ị
Không bi t d a vào m i liên h gi a các đ i l ng đ thi t l p ph ngế ự ố ệ ữ ạ ượ ể ế ậ ươ trình.
L i gi i thi u ch t ch ờ ả ế ặ ẽ
Gi i phả ương trình ch a đúng. ư
Quên đ i chi u đi u ki n ố ế ề ệ
Nh ng nhữ ược đi m trên nh hể ả ưởng l n đ n công tác gi ng d y c a giáoớ ế ả ạ ủ viên và vi c h c t p ệ ọ ậ cúng nh k t qua h c t p ư ế ọ ậ c a h c sinh.ủ ọ
Vì v y, nhi m v c a ngậ ệ ụ ủ ười giáo viên là ph i rèn cho h c sinh kĩ năngả ọ
gi i các lo i bài t p này tránh nh ng sai l m mà h c sinh hay m c ph i. ả ạ ậ ữ ầ ọ ắ ả
3. M c tiêu: ụ Giúp h c sinh n m v ng cách gi i và đ t k t qu cao trongọ ắ ữ ả ạ ế ả các bài thi hay bài ki m traể
4. Mô t b n ch t c a gi i pháp:ả ả ấ ủ ả
4.1. Nh ng n i dung đã c i ti n, sáng t o đ kh c ph c nh ng nhữ ộ ả ế ạ ể ắ ụ ữ ược đi mể
c a gi i pháp đã bi t: ủ ả ế
Khi hướng d n h c sinh gi i lo i toán này ph i d a trên nguyên t c chungẫ ọ ả ạ ả ự ắ là: Yêu c u v gi i bài toán, quy t c gi i bài toán b ng cách l p phầ ề ả ắ ả ằ ậ ương trình, phân lo i các bài toán d a vào quá trình tham gia c a các đ i lạ ự ủ ạ ượng làm sáng tỏ
Trang 3m i quan h gi a các đ i lố ệ ữ ạ ượng, t đó h c sinh tìm ra l i gi i cho bài toán đó.ừ ọ ờ ả Chính vì th , t m t vài kinh nghi m c a b n thân khi gi ng d y toan trế ừ ộ ệ ủ ả ả ạ ́ ở ươ ng̀ THCS tôi đã m nh d n vi t sang kiên "Rèn k năng gi i bài toán b ng cách l pạ ạ ế ́ ́ ỹ ả ằ ậ
phương trình va hê ph̀ ̣ ương trinh" cho h c sinh tr̀ ọ ường THCS Quang trung.
Rút kinh nghi m t nh ng bài ki m tra, bài thi c a h c sinh qua th c t gi i d y,ệ ừ ữ ể ủ ọ ự ế ả ạ qua các ti t d gi , rút kinh nghi m v i đ ng nghi pế ự ờ ệ ớ ồ ệ Đ có hi u qu cao trong rènể ệ ả luy n k năng gi i bai toan băng cach lâp ph ng trinh ệ ỹ ả ̀ ́ ̀ ́ ̣ ươ ̀ ,h ph ng trình ệ ươ giáo viên c n: ầ
+ C ng c và rèn luy n cho h c sinh n m cac b c giai bai toan băng cach lâpủ ố ệ ọ ắ ́ ướ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ̣
ph ng trinh th t v ng ch c. ươ ̀ ậ ữ ắ
+ Hoc sinh năm chăc ỵ ́ ́ êu c u v gi i m t bài toán b ng cách l pầ ề ả ộ ằ ậ
phương trình.
+ Phân lo i d ng toán gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ng trình)ạ ạ ả ằ ậ ươ ệ ươ
+ Các giai đo n gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ng trình) . ạ ả ằ ậ ươ ệ ươ + T o đi u ki n đ m i h c sinh t mình gi i đ c và nâng d n ạ ề ệ ể ỗ ọ ự ả ượ ầ lên gi iả thành th o. Đ c bi t là chú tr ng nhi u đ n k năng trình bày và tính toán chính xác. ạ ặ ệ ọ ề ế ỹ
Trước h t h c sinh c n n m v ng ki n th c c b n hình thành k năngế ọ ầ ắ ữ ế ứ ơ ả ỹ theo t ng bừ ước gi i theo t ng lo i c th ả ừ ạ ụ ể
4.2. Giai bai toan băng cach lâp ph ng trinh cân phai d a vao quy tăc̉ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ươ ̀ ̀ ̉ ự ̀ ́ chung gôm cac b̀ ́ ươc nh sau:́ ư
* Bước 1: L p phậ ương trình (h phệ ương trình) .
Ch n n s và đ t đi u ki n cho n, ghi rõ đ n v (n u có) . ọ ẩ ố ặ ề ệ ẩ ơ ị ế
Tìm m i quan h gi a các đ i l ng đ l p ph ng trình (h ph ng trình) . ố ệ ữ ạ ượ ể ậ ươ ệ ươ
* Bước 2: Gi i phả ương trình (h phệ ương trình) .
* Bước 3: Ch n k t qu thích h p và tr l i. (chú ý đ i chi u ngi m tìmọ ế ả ợ ả ờ ố ế ệ
được v i đi u ki n đ t ra, th l i vào đ toán) . ớ ề ệ ặ ử ạ ề
Trang 4K t lu n: Đ i v i h c sinh gi i toán là hình th c ch y u c a ho t đ ngế ậ ố ớ ọ ả ứ ủ ế ủ ạ ộ toán h c, gi i toán giúp cho h c sinh c ng c và n m v ng tri th c, phát tri n tọ ả ọ ủ ố ắ ữ ứ ể ư duy và hình thành kĩ năng, kĩ x o, áp d ng toán h c vào th c ti n cu c s ng. Vìả ụ ọ ự ễ ộ ố
v y t ch c có hi u qu vi c d y gi i bài toán góp ph n th c hi n t t các m cậ ổ ứ ệ ả ệ ạ ả ầ ự ệ ố ụ đích d y h c trong nhà trạ ọ ường, đ ng th i quy t đ nh đ i v i ch t lồ ờ ế ị ố ớ ấ ượng d yạ
h c. ọ
4.3 Phân lo i d ng toán gi i bài toán b ng cách l p phạ ạ ả ằ ậ ương trình (hệ
phương trình) .
Trong 37 bài t p (SGK toán 9) gi i bài toán b ng cách l p phậ ả ằ ậ ương trình (h phệ ương trình) ta có th phân lo i thành các d ng nh sau: ể ạ ạ ư
D ng toán liên quan đ n s h c. ạ ế ố ọ
D ng bài t p v chuy n đ ng. ạ ậ ề ể ộ
D ng toán v năng su t lao đ ng (t s ph n trăm) . ạ ề ấ ộ ỷ ố ầ
D ng toán v công vi c làm chung, làm riêng. ạ ề ệ
D ng toán v t l chia ph n. ạ ề ỉ ệ ầ
D ng toán liên quan đ n hình h c. ạ ế ọ
5. Các gi i pháp th c hi nả ự ệ
5.1. Yêu c u v gi i m t bài toán b ng cách l p phầ ề ả ộ ằ ậ ương trình.
Yêu c u 1: L i gi i không ph m sai l m và không có sai sót m c dù nh ầ ờ ả ạ ầ ặ ỏ
Yêu c u 2: L i gi i ph i có l p lu n, căn c chính xác. ầ ờ ả ả ậ ậ ứ
Yêu c u 3: L i gi i ph i đ y đ và mang tính toàn di n. ầ ờ ả ả ầ ủ ệ
Yêu c u 4: L i gi i bài toán ph i đ n gi n. ầ ờ ả ả ơ ả
Yêu c u 5: L i gi i ph i trình bày khoa h c. ầ ờ ả ả ọ
Yêu c u 6: L i gi i bài toán ph i đ y đ , rõ ràng, có th nên ki m traầ ờ ả ả ầ ủ ể ể
l i. ạ
* L u ý: ư
Trang 5 C n chú tr ng vi c đ a bài toán th c t v bài toán mang n i dung toánầ ọ ệ ư ự ế ề ộ
h c thông qua vi c tóm t t và chuy n đ i đ n v ọ ệ ắ ể ổ ơ ị
Đ thu n ti n và t o đi u ki n d dàng khi khai thác n i dung bài toán c n:ể ậ ệ ạ ề ệ ễ ộ ầ + V hình minh h a n u c n thi t. ẽ ọ ế ầ ế
+ L p b ng bi u th các m i liên h qua n đ l p phậ ả ể ị ố ệ ẩ ể ậ ương trình.
5.2. Các giai đo n gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (h ph ng trình) . ạ ả ằ ậ ươ ệ ươ
V i bài toán: Gi i bài toán b ng cách l p h phớ ả ằ ậ ệ ương trình b c nh t haiậ ấ
n là d ng toán sau khi xây d ng bi n đ i t ng đ ng đ a v d ng:
(trong đó a, b, a', b' không đ ng th i b ng 0) ồ ờ ằ
V i bài toán: Gi i bài toán b ng cách l p phớ ả ằ ậ ương b c hai m t n là d ngậ ộ ẩ ạ toán sau khi xây d ng phự ương trình, bi n đ i tế ổ ương đương đ a v d ng: ư ề ạ
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .
Đ đ m b o 6 yêu c u v gi i m t bài toán và 3 bể ả ả ầ ề ả ộ ước trong quy t c gi iắ ả bài toán b ng cách l p phằ ậ ương trình (h phệ ương trình) , thì l p 9 khi gi i m tở ớ ả ộ bài toán tôi luôn chú ý hình thành đ y đ các thao tác, các giai đo n gi i toánầ ủ ạ ả
b ng cách l p phằ ậ ương trình (h phệ ương trình) . C th có 7 giai đo n đó là: ụ ể ạ
* Giai đo n 1: Đ c kĩ đ bài r i ghi gi thi t, k t lu n c a bài toán. Giúpạ ọ ề ồ ả ế ế ậ ủ
h c sinh hi u bài toán cho nh ng d ki n gì? c n tìm gì? có th mô t b ng hìnhọ ể ữ ữ ệ ầ ể ả ằ
v đẽ ược không?
* Giai đo n 2: Nêu rõ các v n đ liên quan đ l p phạ ấ ề ể ậ ương trình. T c làứ
ch n n nh th nào cho phù h p, đi u ki n c a n nh th nào cho th a mãn. ọ ẩ ư ế ợ ề ệ ủ ẩ ư ế ỏ
* Giai đo n 3: L p phạ ậ ương trình. D a vào các quan h gi a n s và cácự ệ ữ ẩ ố
đ i lạ ượng đã bi t; d a vào các công th c, tính ch t đ xây d ng phế ự ứ ấ ể ự ương trình,
bi n đ i tế ổ ương đương đ đ a phể ư ương trình đã xây d ng v phự ề ương trình ở
d ng đã bi t, đã gi i đạ ế ả ược.
* Giai đo n 4: Gi i phạ ả ương trình. V n d ng các kĩ năng gi i phậ ụ ả ương trình
đã bi t đ tìm nghi m c a phế ể ệ ủ ương trình.
Trang 6* Giai đo n 5: Nghiên c u nghi m c a phạ ứ ệ ủ ương trình đ xác đ nh l i gi iể ị ờ ả
c a bài toán. T c là xét nghi m c a phủ ứ ệ ủ ương trình v i đi u ki n đ t ra c a bàiớ ề ệ ặ ủ toán, v i th c ti n xem có phù h p không? ớ ự ễ ợ
* Giai đo n 6: Tr l i bài toán, k t lu n nghi m c a bài toán có m yạ ả ờ ế ậ ệ ủ ấ nghi m sau khi đã đệ ược th l i. ử ạ
* Giai đo n 7: Phân tích bi n lu n cách gi i. Ph n này thạ ệ ậ ả ầ ường đ m r ngể ở ộ cho h c sinh tọ ương đ i khá, gi i sau khi đã gi i song có th g i ý h c sinh bi nố ỏ ả ể ợ ọ ế
đ i bài toán đã cho thành bài toán khác b ng cách: ổ ằ
Gi nguyên n s thay đ i các y u t khác. ữ ẩ ố ổ ế ố
Gi nguyên các d ki n thay đ i các y u t khác. ữ ữ ệ ổ ế ố
Gi i toán b ng cách khác, tìm cách gi i hay nh t. ả ằ ả ấ 5.3. Ví d minh h a cho các giai đo n gi i toán b ng cách l p ph ng trình. ụ ọ ạ ả ằ ậ ươ
Ví d : ( ụ Tài li u ôn thi vào l p 10 môn Toán) . ệ ớ
M t khu vộ ườn hình ch nh t có di n tích b ng 675 mữ ậ ệ ằ 2 và chu vi b ng 120ằ
m. Tìm chi u dài và chi u r ng c a khu về ề ộ ủ ườn.
Hướng d n gi i: ẫ ả
* Giai đo n 1: ạ GT Khu vườn hình ch nh tữ ậ
S = 675 m2; P = 120 m
KL Chi u dài? Chi u r ng?ề ề ộ
* Giai đo n 2: Thạ ường là đi u ch a bi t đề ư ế ược g i là n s , bài này cọ ẩ ố ở ả hai đ i lạ ượng là chi u dài và chi u r ng đ u ch a bi t nên có th ch n m tề ề ộ ề ư ế ể ọ ộ trong hai đ i lạ ượng làm n (ho c c hai đ i lẩ ặ ả ạ ượng) .
C th : G i chi u dài c a khu vụ ể ọ ề ủ ườn hình ch nh t là x (m) ữ ậ Chi u r ng c a khu về ộ ủ ườn hình ch nh t là y (m) ữ ậ
Đi u ki n: x y > 0ề ệ
* Giai đo n 3: L p phạ ậ ương trình:
Trang 7Vì di n tích khu vệ ườn b ng 675 mằ 2, ta có phương trình: xy = 675 (1) Chu vi khu vườn b ng 120 m, ta có phằ ương trình: 2 (x + y) = 120 (2)
T (1) và (2) ta có h phừ ệ ương trình:
V y x, y là hai nghi m c a phậ ệ ủ ương trình: X2 – 60X + 675 = 0 (*)
* Giai đo n 4: Gi i phạ ả ương trình:
Gi i phả ương trình (*) ta được: X1 = 45; X2 = 15.
* Giai đo n 5: Đ i chi u nghi m đã gi i v i đi u ki n c a bài toán xemạ ố ế ệ ả ớ ề ệ ủ nghi m nào th a mãn, nghi m nào không th a mãn. ệ ỏ ệ ỏ
Vì x y > 0 nên x = X1 = 45; y = X2 = 15.
Th l i: Di n tích khu vử ạ ệ ườn: xy = 45. 15 = 675 (m2) (đúng) Chu vi khu vườn: 2 (x + y) = 2. (45 + 15) = 120 (m) (đúng) .
* Giai đo n 6: Tr l i bài toán. ạ ả ờ
V y: Chi u dài c a khu vậ ề ủ ườn là 45 m Chi u r ng c a khu về ộ ủ ườn là 15 m.
* Giai đo n 7: Nên cho h c sinh nhi u cách gi i khác nhau t vi c ch nạ ọ ề ả ừ ệ ọ các n s khác nhau, d n đ n xác đ nh phẩ ố ẫ ế ị ương trình khác nhau, t đó tìm cáchừ
gi i hay nh t, ng n g n nh t. ả ấ ắ ọ ấ
Có th t bài toán này xây d ng ho c gi i các bài toán tể ừ ự ặ ả ương t ự
Ví d : ụ + Thay l i văn và tình ti t bài toán, gi nguyên s li u, ta có bài toán m i:ờ ế ữ ố ệ ớ
"Tu i c a cha nhân v i tu i c a con b ng 675; hai l n t ng s tu i c a cha vàổ ủ ớ ổ ủ ằ ầ ổ ố ổ ủ con b ng 120. Tính s tu i c a cha và con". ằ ố ổ ủ
+ Thay s li u gi nguyên l i văn. ố ệ ữ ờ + Thay k t lu n thành gi thi t và ngế ậ ả ế ượ ạc l i ta có bài toán "M t phân sộ ố
có t s g p ba l n m u s Bi t tích c a t và m u b ng 675. Tìm t ng s c aử ố ấ ầ ẫ ố ế ủ ử ẫ ằ ổ ố ủ
t và 5 l n m u c a phân s đó". ử ầ ẫ ủ ố
Trang 8B ng cách đó có th xây d ng cho h c sinh có thói quen t p h p các d ngằ ể ự ọ ậ ợ ạ bài toán tương t và cách gi i tự ả ương t Đ n khi g p bài toán h c sinh s nhanhự ế ặ ọ ẽ chóng tìm ra cách gi i. ả
5.4. Hướng d n h c sinh làm các d ng toán thẫ ọ ạ ường g pặ
D NG 1: D NG TOÁN CHUY N Đ NGẠ Ạ Ể Ộ
A. KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ
1. Công th c chuy n đ ng đ u: ứ ể ộ ề
S = v. t (1) Trong đó: S Quãng đường (km, m, cm )
v V n t c (km/h, m/s .) ậ ố
t Th i gian (gi , phút, giây) ờ ờ
M r ng t (1) ta có: (2) ; (3) ở ộ ừ
2. Chuy n đ ng trong môi trể ộ ường đ ng (dòng nộ ước, gió) :
Vxuôi = Vth c ự + Vn ướ c
Vng ượ c = Vth c ự Vn ướ c
3. Bài toán có s tham gia c a nhi u đ ng t : ự ủ ễ ộ ử
Sau 1 gi kho ng cách gi a 2 đ ng t thay đ i: ờ ả ữ ộ ử ổ (N u chuy n đ ng ngế ể ộ ược chi u) ề
(N u chuy n đ ng cùng chi u) ế ể ộ ề
4. K năng phân chia th i gian c a quá trình chuy n đ ng: ỹ ờ ủ ể ộ
B. BÀI TOÁN ÁP D NG: Ụ
Bài toán 1: Hai xe cùng xu t phát m t lúc t t nh A đ n t nh B cách nhauấ ộ ừ ỉ ế ỉ
120 km. Xe th hai có v n t c l n h n xe th nh t 10 km/h nên đ n n i s m h nứ ậ ố ớ ơ ứ ấ ế ơ ớ ơ
36 phút. Tính v n t c c a m i xe. ậ ố ủ ỗ
(500 bài toán c b n và nâng cao toán 9) ơ ả
Hướng d n h c sinh: ẫ ọ
Trang 9 Bài toán có hai chuy n đ ng cùng chi u. ể ộ ề
Có ba đ i lạ ượng tham gia: S, v, t.
M i liên h gi a hai chuy n đ ng: tố ệ ữ ể ộ 1 – t2 =
* Công th c s d ng: ứ ử ụ
S = v. t; t = ; v =
* K t lu n bài toán: Tính v n t c c a m i xe?ế ậ ậ ố ủ ỗ
L i gi i: ờ ả
Cách 1: L p h ph ng trình: Đ i 36 phút = giậ ệ ươ ổ ờ
G i v n t c xe th nh t là x (km/h) ọ ậ ố ứ ấ
V n t c xe th hai là y (km/h) ậ ố ứ
Đi u ki n: y > x > 10ề ệ
Xe th hai có v n t c l n h n xe th nh t 10 km/h, ta có phứ ậ ố ớ ơ ứ ấ ương trình:
y – x = 10 (1)
Th i gian xe th nh t đi t A đ n B: (gi ) ờ ứ ấ ừ ế ờ
Th i gian xe th hai đi t A đ n B: (gi ) ờ ứ ừ ế ờ
Vì xe th hai đ n n i s m h n xe th nh t 36 phút, nên ta có phứ ế ơ ớ ơ ứ ấ ương trình: = (2)
T (1) và (2) ta có h phừ ệ ương trình:
Gi i (**) : 200x + 2000 – 200x = xả 2 + 10x
x2 + 10x – 2000 = 0
∆' = 25 + 2000 = 2025, = 45
x1 = 5 + 45 = 40 (TMĐK)
Trang 10x2 = 5 – 45 = 50 (lo i) ạ Thay x1 = 40 vào (*) ta được: y = 50 (TMĐK)
Tr l i: V n t c c a xe th nh t là 40 km/h ả ờ ậ ố ủ ứ ấ
V n t c c a xe th hai là 50 km/h. ậ ố ủ ứ
Chú ý: Có th gi i bài toán b ng cách đ t n gián ti p. ể ả ằ ặ ẩ ế
* Tóm l i: ạ
V i d ng toán chuy n đ ng thì giáo viên c n làm cho h c sinh hi u đớ ạ ể ộ ầ ọ ể ượ c
m i quan h gi a các đ i lố ệ ữ ạ ượng: quãng đường, v n t c, th i gian và các đ iậ ố ờ ạ
lượng này liên h v i nhau b i công th c: S = v. t. ệ ớ ở ứ
Trong quá trình ch n n, n u n là quãng đọ ẩ ế ẩ ường, v n t c hay th i gianậ ố ờ thì đi u ki n c a n là s dề ệ ủ ẩ ố ương.
D NG 2: D NG TOÁN CÓ N I DUNG S H C. Ạ Ạ Ộ Ố Ọ
A. KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ
Ngoài ki n th c chung v gi i toán, HS c n n m đế ứ ề ả ầ ắ ược các ki n th c sau: ế ứ
1. C u t o th p phân c a m t s : ấ ạ ậ ủ ộ ố
+ S có hai ch s : = 10a + b ố ữ ố + S có ba ch s : = 100a + 10b + cố ữ ố
2. C u t o c a phép chia có d : ấ ạ ủ ư s b chia = s chia x thố ị ố ương + s dố ư
3. Vi c thay đ i th t các ch s , thêm b t ch s ệ ổ ứ ự ữ ố ớ ữ ố
4. C u t o c a m t phân s , đi u ki n phân s t n t i. ấ ạ ủ ộ ố ề ệ ố ồ ạ
B. BÀI TOÁN ÁP D NG: Ụ
Bài toán 1: Tìm hai s t nhiên, bi t r ng t ng c a chúng b ng 1006 vàố ự ế ằ ổ ủ ằ
n u l y s l n chia cho s nh thì đế ấ ố ớ ố ỏ ược thương là 2 và s d là 124. ố ư
(SGK toán 9 t p 2) ậ
Hướng d n h c sinh: ẫ ọ