S Ở GD & ĐT TP H CHÍ MINHỒ Đ Ề THAM KH O TUY N SINH 10Ả Ể PHÒNG GD & ĐT QU N Ậ 3 NĂM H C 202Ọ 220232 Đ THAM Ề KH O Ả MÔN TOÁN 9 Đ thi g m 8 câu h i t lu nề ồ ỏ ự ậ MÃ Đ Qu n Ề ậ[.]
Trang 1S Ở GD & ĐT TP.H CHÍ MINH Ồ Đ Ề THAM KH O TUY N SINH 10 Ả Ể PHÒNG GD & ĐT QU N Ậ 3 NĂM H C 202 Ọ 220232
Đ THAM Ề KH O Ả MÔN : TOÁN 9
Đ thi g m 8 câu h i t lu n ề ồ ỏ ự ậ
MÃ Đ : Qu n Ề ậ 3 – 1 Th i gian: 12 ờ 0 phút (không k th i gian phát đ ) ể ờ ề
Bài 1: (1.5 đi m) ể Cho : và đ ườ ng th ng : ẳ
a) V và trên cùng m t h tr c ẽ ộ ệ ụ
b) Tìm t a đ giao đi m c a và b ng phép tính ọ ộ ể ủ ằ
Bài 2: (1.0 đi m) ể Cho ph ươ ng trình b c hai: ậ
a) Ch ng minh r ng ph ứ ằ ươ ng trình luôn có hai nghi m phân bi t và ệ ệ
b) Tìm các giá tr đ ị ể
Bài 3: (1.0 đi m) ể M t c a hàng đ ng lo t gi m giá các s n ph m. Trong đó có ch ộ ử ồ ạ ả ả ẩ ươ ng trình n u mua ế
m t gói k o th hai tr đi s đ ộ ẹ ứ ở ẽ ượ c gi m 10% so v i giá ban đ u là 50000 đ ng ả ớ ầ ồ
a) N u g i s gói k o đã mua là ế ọ ố ẹ x, s ti n ph i tr là ố ề ả ả y. Hãy bi u di n di n ể ễ ễ y theo x.
b) B n Th mu n mua 10 gói k o thì h t bao nhiêu ti n ạ ư ố ẹ ế ề
Bài 4: (1.0 đi m) ể Trong k thi HKII môn toán l p 9. M t phòng thi c a tr ỳ ớ ộ ủ ườ ng có 24 thí sinh d thi. Các ự
thí sinh đ u ph i làm bài trên gi y thi c a tr ề ả ấ ủ ườ ng phát. Cu i bu i thi, sau khi thu bài, giám th coi ố ổ ị thi đ m đ ế ượ ổ c t ng s t gi y thi là 53 t H i trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 ố ờ ấ ờ ỏ
t gi y thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 t gi y thi? Bi t r ng có 3 thí sinh ch làm 1 t gi y thi ờ ấ ờ ấ ế ằ ỉ ờ ấ Bài 5: (1.0 đi m) ể Trong m t phòng h p có 360 ng ộ ọ ườ ọ i h p, đ ượ ắ c s p x p ng i đ u trên các dãy gh ế ồ ề ế
N u b t đi 3 dãy gh thì m i dãy gh ph i x p thêm 4 gh m i đ ch H i lúc đ u có bao ế ớ ế ỗ ế ả ế ế ớ ủ ỗ ỏ ầ nhiêu dãy gh và m i dãy x p m y gh ? ế ỗ ế ấ ế
Bài 6: (1.0 đi m) ể Đ ể ướ ượ c l ng kh i l ố ượ ng c a cây g ủ ỗ
tr ng trong r ng ng ồ ừ ườ i ta c n xác đ nh chi u cao ầ ị ề h
c a cây (đo b ng mét) và chu vi ủ ằ C c a vòng tròn ủ
thân cây ngang t m ng c (đo b ng mét). Theo cách ầ ự ằ
đo đ c trong lâm nghi p, đ cao ngang t m ng c ạ ệ ộ ầ ự
là 1,4 mét tính t m t đ t. T đó ng ừ ặ ấ ừ ườ i ta có th ể
qu n th ấ ướ c dây vòng quanh thân cây đ cao này ở ộ
và ghi l i s đo chu vi ạ ố C.
a) Áp d ng công th c th tích hình tr ụ ứ ể ụ V = S.h trong
đó S là di n tích vòng tròn thân cây có chu vi ệ C nói
Trang 2trên và h là chi u cao c a cây s tính đ ề ủ ẽ ượ c th tích c a cây. N u m t cây có chu vi ể ủ ế ộ C c a vòng ủ tròn thân cây ngang t m ng c là 1,28 ầ ự m và chi u cao là 20,4 ề m thì cây có th tích bao nhiêu (làm ể tròn đ n ch s th p phân th nh t)? ế ữ ố ậ ứ ấ
b) Cho bi t lo i cây nói trên có kh i l ế ạ ố ượ ng riêng là D = 1,05 t n/ ấ m3 kh i l ố ượ ng m = V . D. Hãy c ướ
l ượ ng kh i l ố ượ ng c a cây đó tính theo đ n v là kg (làm tròn đ n hàng trăm) ủ ơ ị ế
Bài 7: (1.0 đi m) ể M t c a hàng Pizza có ch ộ ử ươ ng trình khuy n mãi: gi m 30% cho bánh Pizza h i s n ế ả ả ả
có giá bán ban đ u là 210000 đ ng/cái. N u khách hàng có th VIP thì s đ ầ ồ ế ẻ ẽ ượ c gi m thêm 5% ả trên giá đã gi m. H i m t nhóm nhân viên văn phòng đ t mua 60 cái bánh Pizza h i s n c a ả ỏ ộ ặ ả ả ở ử hàng trong đó có 25 cái dùng th VIP thì ph i tr t t c bao nhiêu ti n (làm tròn nghìn đ ng)? ẻ ả ả ấ ả ề ồ Bài 8: (2.5 đi m) ể T đi m ừ ể A ngoài đ ở ườ ng tròn v hai ti p tuy n ẽ ế ế AB, AC v i đ ớ ườ ng tròn là ti p ế
đi m. G i ể ọ H là giao đi m c a ể ủ AO và BC. G i ọ I là trung đi m c a ể ủ AB. T ừ B k đ ẻ ườ ng th ng ẳ vuông góc v i ớ OI t i ạ K, đ ườ ng th ng này c t đ ẳ ắ ườ ng tròn t i ạ D (D khác B).
a) Ch ng minh t giác ứ ứ ABOC n i ti p và . ộ ế
b) Đ ườ ng tròn c t ắ AC t i ạ E. G i ọ F là giao đi m c a ể ủ BE và OA. Ch ng minh ứ F đ i x ng v i ố ứ ớ O qua H.
c) Ch ng minh đ ứ ườ ng tròn ngo i ti p đi qua đi m ạ ế ể K
H ƯỚ NG D N GI I Ẫ Ả
Bài 1: (1.5 đi m) ể Cho : và đ ườ ng th ng : ẳ
a) V và trên cùng m t h tr c ẽ ộ ệ ụ
b) Tìm t a đ giao đi m c a và b ng phép tính ọ ộ ể ủ ằ
L i gi i ờ ả
a) Hàm s : ố
B ng giá tr t ả ị ươ ng ng c a và : ứ ủ
Đ th hàm s là m t Parabol đi qua các đi m ; ; ; ; ồ ị ố ộ ể
Hàm s : ố
Đ th hàm s là đ ồ ị ố ườ ng th ng đi qua và ẳ
V : ẽ
Trang 3b) Hoành đ giao đi m c a và là nghi m c a ph ộ ể ủ ệ ủ ươ ng trình:
Ph ươ ng trình có hai nghi m phân bi t: ; ệ ệ
+ V i ớ
+ V i ớ
V y c t t i hai đi m phân bi t là và ậ ắ ạ ể ệ
Bài 2: (1.0 đi m) ể Cho ph ươ ng trình b c hai: ậ
a) Ch ng minh r ng ph ứ ằ ươ ng trình luôn có hai nghi m phân bi t và ệ ệ
b) Tìm các giá tr đ ị ể
L i gi i ờ ả
a)
Cách 1:
Ph ươ ng trình đã cho là ph ươ ng trình b c hai c a có: ậ ủ
V y ph ậ ươ ng trình đã cho luôn có hai nghi m ; v i m i giá tr c a ệ ớ ọ ị ủ
Cách 2 : vì a, c trái d u nên ph ấ ươ ng trình luôn có 2 nghi m phân bi t ệ ệ
b) Theo đ nh lý Viet, ta có: ị
Do đó:
V y v i thì ph ậ ớ ươ ng trình có hai nghi m ; th a mãn ệ ỏ
Bài 3: (1.0 đi m) ể M t c a hàng đ ng lo t gi m giá các s n ph m. Trong đó có ch ộ ử ồ ạ ả ả ẩ ươ ng trình n u mua ế
m t gói k o th hai tr đi s đ ộ ẹ ứ ở ẽ ượ c gi m 10% so v i giá ban đ u là 50000 đ ng ả ớ ầ ồ
a) N u g i s gói k o đã mua là ế ọ ố ẹ x, s ti n ph i tr là ố ề ả ả y. Hãy bi u di n di n ể ễ ễ y theo x.
b) B n Th mu n mua 10 gói k o thì h t bao nhiêu ti n ạ ư ố ẹ ế ề
L i gi i ờ ả
a) Giá m t gói k o thì gói th hai tr đi: đ ng ộ ẹ ứ ở ồ
S gói k o đã mua là ố ẹ x, s ti n ph i tr là ố ề ả ả y. Theo đ bài ta có: ề
Trang 4b) B n Th mua 10 gói k o ạ ư ẹ
V y s ti n b n Th ph i tr khi mua 10 gói k o là 455000 đ ng ậ ố ề ạ ư ả ả ẹ ồ
Bài 4: (1.0 đi m) ể Trong k thi HKII môn toán l p 9. M t phòng thi c a tr ỳ ớ ộ ủ ườ ng có 24 thí sinh d thi. Các ự
thí sinh đ u ph i làm bài trên gi y thi c a tr ề ả ấ ủ ườ ng phát. Cu i bu i thi, sau khi thu bài, giám th coi ố ổ ị thi đ m đ ế ượ ổ c t ng s t gi y thi là 53 t H i trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 ố ờ ấ ờ ỏ
t gi y thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 t gi y thi? Bi t r ng có 3 thí sinh ch làm 1 t gi y thi ờ ấ ờ ấ ế ằ ỉ ờ ấ
L i gi i ờ ả
G i ọ x là s thí sinh làm bài 2 t gi y thi, ố ờ ấ y là s thí sinh làm bài 3 t gi y thi ố ờ ấ
Vì có 3 thí sinh làm bài 1 t gi y thi nên ta có ờ ấ
T ng s t gi y thi c a các thí sinh làm 2 t và 3 t gi y thi là ổ ố ờ ấ ủ ờ ờ ấ
Ta có h ph ệ ươ ng trình:
(th a mãn) ỏ
V y có 13 thí sinh làm bài 2 t gi y thi, có 8 thí sinh làm bài 3 t gi y thi ậ ờ ấ ờ ấ
Bài 5: (1.0 đi m) ể Trong m t phòng h p có 360 ng ộ ọ ườ ọ i h p, đ ượ ắ c s p x p ng i đ u trên các dãy gh ế ồ ề ế
N u b t đi 3 dãy gh thì m i dãy gh ph i x p thêm 4 gh m i đ ch H i lúc đ u có bao ế ớ ế ỗ ế ả ế ế ớ ủ ỗ ỏ ầ nhiêu dãy gh và m i dãy x p m y gh ? ế ỗ ế ấ ế
L i gi i ờ ả
G i ọ x là dãy gh ban đ u ( ế ầ x nguyên d ươ ng, 3 < x < 360)
S gh m i dãy ban đ u là ố ế ỗ ầ
S dãy gh lúc sau là: ố ế x – 3.
S gh m i dãy lúc sau là: ố ế ỗ
Vì m i dãy gh ph i x p thêm 4 gh so m i đ ch nên ta có ph ỗ ế ả ế ế ớ ủ ỗ ươ ng trình:
(lo i) ; (nh n) ạ ậ
V y lúc đ u có 18 dãy gh và m i dãy có (gh ) ậ ầ ế ỗ ế
Bài 6: (1.0 đi m) ể Đ ể ướ ượ c l ng kh i l ố ượ ng c a cây g tr ng trong r ng ng ủ ỗ ồ ừ ườ i ta c n xác đ nh chi u ầ ị ề
cao h c a cây (đo b ng mét) và chu vi ủ ằ C c a vòng tròn thân cây ngang t m ng c (đo b ng mét). ủ ầ ự ằ Theo cách đo đ c trong lâm nghi p, đ cao ngang t m ng c là 1,4 mét tính t m t đ t. T đó ạ ệ ộ ầ ự ừ ặ ấ ừ
ng ườ i ta có th qu n th ể ấ ướ c dây vòng quanh thân cây đ cao này và ghi l i s đo chu vi ở ộ ạ ố C.
a) Áp d ng công th c th tích hình tr ụ ứ ể ụ V = S.h trong đó S là di n tích vòng tròn thân cây có chu vi ệ C nói trên và h là chi u cao c a cây s tính đ ề ủ ẽ ượ c th tích c a cây. N u m t cây có chu vi ể ủ ế ộ C c a ủ vòng tròn thân cây ngang t m ng c là 1,28 ầ ự m và chi u cao là 20,4 ề m thì cây có th tích bao nhiêu ể (làm tròn đ n ch s th p phân th nh t)? ế ữ ố ậ ứ ấ
b) Cho bi t lo i cây nói trên có kh i l ế ạ ố ượ ng riêng là D = 1,05 t n/ ấ m3 kh i l ố ượ ng m = V . D. Hãy c ướ
l ượ ng kh i l ố ượ ng c a cây đó tính theo đ n v là kg (làm tròn đ n hàng trăm) ủ ơ ị ế
L i gi i ờ ả
a) G i ọ R (m) là bán kính vòng tròn thân cây ngang t m ầ
ng c ( ự R > 0)
Trang 5Chu vi vòng tròn thân cây ngang t m ng c là: ầ ự
Di n tích vòng tròn thân cây ngang t m ng c: ệ ầ ự
Th tích cây là: ể
Bài 7: (1.0 đi m) ể M t c a hàng Pizza có ch ộ ử ươ ng trình khuy n mãi: gi m 30% cho bánh Pizza h i s n ế ả ả ả
có giá bán ban đ u là 210000 đ ng/cái. N u khách hàng có th VIP thì s đ ầ ồ ế ẻ ẽ ượ c gi m thêm 5% ả trên giá đã gi m. H i m t nhóm nhân viên văn phòng đ t mua 60 cái bánh Pizza h i s n c a ả ỏ ộ ặ ả ả ở ử hàng trong đó có 25 cái dùng th VIP thì ph i tr t t c bao nhiêu ti n (làm tròn nghìn đ ng)? ẻ ả ả ấ ả ề ồ
L i gi i ờ ả
Giá m t cái bánh Pizza h i s n trong ch ộ ả ả ươ ng trình khuy n mãi: ế
(100% – 30%).210000 = 147000 (đ ng) ồ Giá m t cái bánh Pizza h i h i trong ch ộ ả ả ươ ng trình khuy n mãi và có dùng th VIP ế ẻ :
(100% – 5%).147000 = 139650 (đ ng) ồ Nhóm nhân viên văn phòng đ t mua 60 cái bánh Pizza h i s n trong đó có 25 cái dùng th VIP thì ặ ả ả ẻ
s ti n ph i tr là ố ề ả ả : 147000.(6025) + 139650.25 = 8636250 (đ ng) ồ
Bài 8: (2.5 đi m) ể T đi m ừ ể A ngoài đ ở ườ ng tròn v hai ti p tuy n ẽ ế ế AB, AC v i đ ớ ườ ng tròn là ti p ế
đi m. G i ể ọ H là giao đi m c a ể ủ AO và BC. G i ọ I là trung đi m c a ể ủ AB. T ừ B k đ ẻ ườ ng th ng ẳ vuông góc v i ớ OI t i ạ K, đ ườ ng th ng này c t đ ẳ ắ ườ ng tròn t i ạ D (D khác B).
a) Ch ng minh t giác ứ ứ ABOC n i ti p và . ộ ế
b) Đ ườ ng tròn c t ắ AC t i ạ E. G i ọ F là giao đi m c a ể ủ BE và OA. Ch ng minh ứ F đ i x ng v i ố ứ ớ O qua H.
c) Ch ng minh đ ứ ườ ng tròn ngo i ti p đi qua đi m ạ ế ể K.
L i gi i ờ ả
a) Ta có (AB, AC là ti p tuy n c a ( ế ế ủ O) )
Trang 6Do đó t giá ứ ABOC n i ti p. ộ ế
L i có: ạ AO là phân giác góc BAC và AB = AC (AB, AC là ti p tuy n c a đ ế ế ủ ườ ng tròn ( O)) Suy ra AO là phân giác cũng là đ ườ ng cao c a tam giác cân ủ ABC
t i ạ H.
∆OBA vuông t i ạ B có đ ườ ng cao BH
∆OBI vuông t i ạ B có đ ườ ng cao BK
V y: ậ
b) Xét đ ườ ng tròn :
Ta có: (góc n i ti p ch n cung HE) ộ ế ắ
Mà (cùng nhìn c nh ạ OC c a t giác n i ti p ủ ứ ộ ế OBAC)
BH là phân giác
Mà
Do đó ∆OBF cân t i ạ B có BH là phân giác cũng là đ ườ ng cao và đ ườ ng trung tuy n ế
Suy ra H là trung đi m ể OF hay F đ i x ng ố ứ O qua H.
c) Ta có (ch ng minh câu a) ứ ở
Đ ng th i ∆ ồ ờ OKA và ∆OAI có chung nên (c.g.c)
T giác ứ AHKI n i ti p ộ ế
(1)
L i có (∆ ạ ABH vuông t i ạ H, HI là trung tuy n) nên ∆ ế IHA cân t i ạ I
mà (cùng ph ) và (ch ng minh trên) ụ ứ
nên (2)
T (1) và (2) ừ
M t khác: (góc ngoài ặ ∆BHF)
Do đó và cùng nhìn c nh ạ AB
Trang 7V y t giác ậ ứ BKFA n i ti p hay đ ộ ế ườ ng tròn ngo i ti p ∆ ạ ế BFA đi qua K.
S GD & ĐT TP.H CHÍ MINH Ở Ồ Đ THAM KH O TUY N SINH 10 Ề Ả Ể
Đ thi g m 8 câu h i t lu n ề ồ ỏ ự ậ
MÃ Đ : Qu n 3 – 2 Ề ậ Th i gian: 120 phút (không k th i gian phát đ ) ờ ể ờ ề
Bài 1: (1.5 đi m) ể Cho và (D):
a) V ẽ (P) và (D) trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ
b) Tìm t a đ giao đi m c a ọ ộ ể ủ (P) và (D) b ng phép tính. ằ
Bài 2: (1.0 đi m) ể Cho ph ươ ng trình có hai nghi m ệ , . Không gi i ph ng trình hãy tính giá tr c a bi u ả ươ ị ủ ể
th c ứ A = .
Bài 3: (1.0 đi m) ể Các nhà khoa h c v th ng kê đã thi t l p đ ọ ề ố ế ậ ượ c hàm s sau: ố A(t) = . Trong đó A(t) là
đ tu i trung bình các ph n k t hôn l n đ u c a th gi i; t là s năm k t hôn, v i g c th i ộ ổ ụ ữ ế ầ ầ ủ ế ớ ố ế ớ ố ờ gian là 1950. Hãy tính đ tu i trung bình các ph n k t hôn l n đ u l n l ộ ổ ụ ữ ế ầ ầ ầ ượ t vào các năm 1950,
2000, 2018, 2020 (làm tròn đ n ch s th p phân th hai) ế ữ ố ậ ứ
Bài 4: (1.0 đi m) ể M t tr ộ ườ ng h c có t ng s giáo viên là 80 ng ọ ổ ố ườ i, hi n t i tu i trung bình c a giáo ệ ạ ổ ủ
viên là 35 tu i. Trong đó, tu i tu i trung bình c a giáo viên n là 32 tu i và tu i trung bình c a ổ ổ ổ ủ ữ ổ ổ ủ giáo viên nam là 38 tu i. H i 3 tr ổ ỏ ườ ng đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên n ? ữ Bài 5: (1.0 đi m) ể Bé An s ng trong gia đình ba th h g m ông bà n i, ba m , bé An và em trai. Ch ố ế ệ ồ ộ ẹ ủ
nh t v a r i c gia đình đi xem phim. Bi t giá vé cho tr em (vé c a bé An và em trai) đ ậ ừ ồ ả ế ẻ ủ ượ c gi m ả giá 50%; vé ng ườ i cao tu i đ ổ ượ c gi m giá 25% (vé c a ông bà n i). Vé c a ba m không đ ả ủ ộ ủ ẹ ượ c
gi m giá. Ông n i bé An, ng ả ộ ườ i ph i tr giá vé là 60 nghìn đ ng, đang tr ti n cho m i ng ả ả ồ ả ề ọ ườ i.
H i ông n i ph i tr bao nhiêu ti n? ỏ ộ ả ả ề
Bài 6: (1.0 đi m) ể Theo năm D ươ ng l ch, chu k Trái Đ t quay quanh M t Tr i là 365 ngày và ngày (t c ị ỳ ấ ặ ờ ứ
là 365,25 ngày). Khi đó, ngày này s đ ẽ ượ c tích lũy trong vòng 4 năm nên theo năm D ươ ng l ch thì ị
c 4 năm l i có 1 năm là năm nhu n vào các năm chia h t cho 4 (tháng 2 c a năm này s có 29 ứ ạ ậ ế ủ ẽ ngày thay vì có 28 ngày nh các năm không nhu n D ư ậ ươ ng l ch). Tuy nhiên, v n có m t s ngo i ị ẫ ộ ố ạ
l đ i v i nguyên t c trên vì có khi m t năm D ệ ố ớ ắ ộ ươ ng l ch l i ng n h n 365,25 ngày nên v i ị ạ ắ ơ ớ
nh ng năm có hai ch s 0 cu i thì năm đó ph i chia h t cho 400 m i là năm nhu n D ữ ữ ố ở ố ả ế ớ ậ ươ ng
l ch ị
Trang 8a) T năm 1900 đ n năm 2000 có bao nhiêu năm nhu n D ừ ế ậ ươ ng l ch? Vì sao? ị
b) M t nhà h sinh trong tháng 2 năm 2021 có 29 em bé chào đ i là con c a 29 gia đình khác nhau ộ ộ ờ ủ
Có th ch c ch n r ng có ít nh t 2 em bé chào đ i cùng ngày hay không? Vì sao? ể ắ ắ ằ ấ ờ
Bài 7: (1.0 đi m) ể Th t là m t d ng c s d ng trong b p c a m i gia đình đ ớ ộ ụ ụ ử ụ ế ủ ỗ ể
thái, ch t, M t cái th t hình tr có đ ặ ộ ớ ụ ườ ng kính đáy 22cm,
cao 4cm.
a) Tính t ng di n tích hai m t th t (làm tròn đ n cm ổ ệ ặ ớ ế 2).
b) Cho bi t lo i g làm th t có kh i l ế ạ ỗ ớ ố ượ ng 500 kg/m3. H i th t n ng bao nhiêu gam? ỏ ớ ặ
Công th c tính th tích hình tr là V = S ∙ h (S là di n tích đáy và h là chi u cao hình tr ) ứ ể ụ ệ ề ụ
Bài 8: (3.0 đi m) ể Cho có 3 góc nh n n i ti p đ ọ ộ ế ườ ng tròn (O; R). G i ọ M, P, Q l n l ầ ượ t là đi m chính ể
gi a các cung , ữ G i ọ T là giao đi m c a ể ủ BP và CQ. Đ ườ ng th ng vuông góc v i ẳ ớ BP t i ạ B và
đ ườ ng th ng vuông góc v i ẳ ớ CQ t i ạ C c t nhau ắ ở I. V đ ẽ ườ ng kính MN c a ủ (O). G i ọ K là hình
chi u c a ế ủ I trên AB.
a) Ch ng minh: và t giác ứ ứ BICT n i ti p. ộ ế
b) PQ c t ắ AC t i ạ H, MQ c t ắ BC t i ạ V. Ch ng minh 3 đi m ứ ể H, T, V th ng hàng. ẳ
c) G i ọ OI = d, IK = r. Ch ng minh: ứ .
H T Ế
Trang 9H ƯỚ NG D N GI I Ẫ Ả
Bài 1: (1.5 đi m) ể Cho và (D):
a) V ẽ (P) và (D) trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ
b) Tìm t a đ giao đi m c a ọ ộ ể ủ (P) và (D) b ng phép tính. ằ
L i gi i ờ ả
a)
Hàm s ố (P):
B ng giá tr t ả ị ươ ng ng c a ứ ủ và :
Đ th hàm s là m t Parabol đi qua các đi m ồ ị ố ộ ể ; ; ; ;
Hàm s ố (D):
⇒
⇒
Đ th hàm s là đ ồ ị ố ườ ng th ng đi qua và ẳ
V đ th hàm s và ẽ ồ ị ố (D) trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ
b) Hoành đ giao đi m c a và ộ ể ủ (D) là nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình:
⇔ = 0
Trang 10∆ = (–3)2 – 4.2.1 = 1 > 0 Ph ng trình có hai nghi m phân bi t: ươ ệ ệ = 1; =
+ V i ớ = 1 = 2.
+ V i ớ = = .
V y ậ (D) c t t i hai đi m phân bi t là và ắ ạ ể ệ
Bài 2: (1.0 đi m) ể Cho ph ươ ng trình có hai nghi m , ệ Không gi i ph ả ươ ng trình hãy tính giá tr c a bi u ị ủ ể
th c ứ A = .
L i gi i ờ ả
A = =
=
Theo đ nh lý Viet, ta có: ị
Do đó:
A = = 1320.
Bài 3: (1.0 đi m) ể Các nhà khoa h c v th ng kê đã thi t l p đ ọ ề ố ế ậ ượ c hàm s sau: ố A(t) = . Trong đó A(t) là
đ tu i trung bình các ph n k t hôn l n đ u c a th gi i; t là s năm k t hôn, v i g c th i ộ ổ ụ ữ ế ầ ầ ủ ế ớ ố ế ớ ố ờ gian là 1950. Hãy tính đ tu i trung bình các ph n k t hôn l n đ u l n l ộ ổ ụ ữ ế ầ ầ ầ ượ t vào các năm 1950,
2000, 2018, 2020 (làm tròn đ n ch s th p phân th hai) ế ữ ố ậ ứ
L i gi i ờ ả
S năm k t hôn c a các ph n k t hôn l n đ u các năm 1950, 2000, 2018, 2020 so v i ố ế ủ ụ ữ ế ầ ầ ở ớ
g c th i gian 1950 l n l ố ờ ầ ượ t là: 0, 50, 68, 70 (năm).
Theo công th c tính đ tu i trung bình các ph n k t hôn l n đ u c a th gi i, đ tu i ứ ộ ổ ụ ữ ế ầ ầ ủ ế ớ ộ ổ trung bình c a các ph n k t hôn l n đ u vào năm 1950, 2000, 2018, 2020 l n l ủ ụ ữ ế ầ ầ ầ ượ t là (làm tròn
đ n ch s th p phân th hai): ế ữ ố ậ ứ
A(0) = 0,08.0 + 19,7 = 19,70 (tu i). ổ
A(50) = 0,08.50 + 19,7 = 23,70 (tu i). ổ
A(68) = 0,08.68 + 19,7 = 25,14 (tu i). ổ
A(70) = 0,08.70 + 19,7 = 25,30 (tu i). ổ