11/29/2012 1 HỒI QUY ĐA BIẾN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH GV Đinh Công Khải – FETP Môn Các Phương Pháp Định Lượng – MPP5 Giả thiết về qui luật chuẩn Giả thiết ui ~ N(0, σ2) Các tính ch[.]
Trang 1HỒI QUY ĐA BIẾN:
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH
GV : Đinh Công Khải – FETP Môn: Các Phương Pháp Định Lượng – MPP5
Giả thiết về qui luật chuẩn
Giả thiết ui ~ N(0, σ 2)
Các tính chất của ước lượng OLS trong hồi qui đa biến theo giả thiết phân phối chuẩn
Ước lượng trong hàm hồi qui với 2 biến độc lập
Yi = β1 + β2 X2i+ β3 X3i+ ui
) , (
~
ˆ
k k
k N
3
ˆ ˆ
-)
ˆ var(
-)
ˆ var(
2
2 2 3
2 i 2
3 i 2
2
2 i 3
2 2 3
2 i 2
3 i 2
2
3 i 2
n u
x x x
x
x
x x x
x
x
i
i i
i i
2 ˆ
k
Trang 2Kiểm định hệ số hồi qui riêng
Phương pháp kiểm định ý nghĩa: Kiểm định t
Kiểm định 2 phía
H0: βk = a
Ha: βk ≠ a Trị kiểm định thống kê
k
s
ˆ
Kiểm định hệ số hồi qui riêng
Qui tắc bác bỏ
Bác bỏ nếu |t| > tα/2 với t α/2 dựa trên phân phối t với bậc tự do là (n-K)
Hoặc pvalue < α
Kiểm định 1 phía
H0: βk ≥ a H0: βk ≤a
Ha: βk < a Ha: βk > a
Qui tắc bác bỏ
Bác bỏ nếu t < - tα t > tα
Trang 3Kiểm định hệ số hồi qui riêng
Phương pháp kiểm định dựa trên khoảng tin cậy (1-α)100%
Qui tắc bác bỏ
k
s t
ˆ /2 ˆ
Kiểm định ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi qui
Phương pháp kiểm định ý nghĩa: Kiểm định F (Kiểm định Wald)
Giả thuyết
H0: β2 = β3 = … = βK = 0
Ha: Ít nhất có một tham số βk khác 0 Trị kiểm định F:
Qui tắc bác bỏ: Bác bỏ H0 nếu F ≥ F (K-1, n-K,α) hoặc pvalue ≤ α
) , , 1 (
~ ) /(
) 1 /(
K n K
F K n RSS
K ESS MSR
MSE
Trang 4Kiểm định ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi qui
Mối quan hệ giữa R 2 và F
Khi R2 càng lớn thì F càng lớn
Kiểm định F là thước đo ý nghĩa chung của mô hình hồi qui và cũng là kiểm
định ý nghĩa của R 2
Kiểm định H 0 : β 2 = β 3 = … = β K = 0 tương đương kiểm định H 0 : R 2 = 0
) /(
) 1
(
) 1 /(
2 2
K n R
K R F
Lựa chọn mô hình
Phương pháp “từ tổng quát đến đơn giản” (Hendry/LSE)
Sử dụng các kiểm định để loại bỏ biến
Kiểm tra xem dấu của các hệ số hồi qui ước lượng có đúng kỳ vọng không
Sử dụng kiểm định t và kiểm định Wald
Sử dụng R2 điều chỉnh
Trang 5Lựa chọn mô hình
Phương pháp “từ đơn giản đến tổng quát”
Liệu đưa thêm 1 hay nhiều biến giải thích có làm tăng mức ý nghĩa chung của mô hình hay không?
Giả sử chúng ta có một mô hình với m biến (mô hình cũ) (R): Yi = β1 + β2 X2i+…+ βm Xmi+ ui
Sau đó chúng ta bổ sung thêm (K – m) biến giải thích (mô hình mới)
(U): Yi = β1 + β2 X2i+…+ βm Xmi+ βm+1 Xm+1+…+ βK XKi + vi
Lựa chọn mô hình
Dùng kiểm định Wald
H0: βm+1 = βm+2 = … = βK = 0
Ha: Ít nhất có một tham số βk ở trên khác 0 Trị kiểm định
Qui luật bác bỏ H 0: F > F(α, K-m, n-K) hoặc p value < α bổ sung các biến vào mô hình làm tăng một cách ý nghĩa ESS và R 2
) /(
) 1 (
) /(
) (
) /(
) /(
] [
2
2 2
K n R
m K R R K
n RSS
m K ESS ESS
F
U
R U U
R U
Trang 6Lựa chọn mô hình
Kiểm định nhân tử Lagrance
(R): Yi = β1 + β2 X2i+…+ βm Xmi+ ui (U): Yi = β1 + β2 X2i+…+ βm Xmi+ βm+1 Xm+1+…+ βK XKi + vi
Kiểm định giả thuyết
H0: βm+1 = βm+2 = … = βK = 0
Ha: Ít nhất có một tham số βk ở trên khác 0
Lựa chọn mô hình
Bước 1: Ước lượng mô hình (R)
Bước 2: Tính phần dư,
Bước 3: Ước lượng mô hình (*)
Buớc 4: Với mẫu lớn, nR2 (R2 từ *) sẽ có phân phối Chi-square với tự do bậc bằng với số biến bị giới hạn (K-m)
Nếu nR2 > χ2(df=K-m) bác bỏ giả thuyết H0
R
uˆ
i K K m
m m m
u ˆ 1 2 2 1 1
Trang 7Lựa chọn dạng hàm hồi qui (phép thử MWD)
Các giả thuyết
H0: Yi = β1 + β2 X2i+…+ βK XKi+ ui là mô hình đúng (1)
Ha: lnYi = β1 + β2 lnX2i+…+ βK lnXKi+ vi là mô hình đúng (2)
Quy trình kiểm định
Ước lượng mô hình tuyến tính (1); tính ; tính
Ước lượng mô hình tuyến tính logarit (2) và tính
Tạo biến mới
Hồi qui Y theo Xs và Z 1 , bác bỏ H 0 nếu hệ số hồi qui của Z 1 có ý nghĩa thống kê theo kiểm định t thông thường
Yˆ
Y
n ˆ l
Yˆ
ln
)
n ˆ l ˆ (ln
Lựa chọn dạng hàm hồi qui (phép thử MWD)
Tạo biến mới
Hồi qui lnY theo lnXs và Z 2 , bác bỏ H a nếu hệ số hồi qui của Z 2 có ý nghĩa thống kê theo kiểm định t thông thường
) ˆ
n ˆ l log (