Bài giảng vật lý đại cương 1 chương 3 động lực học hệ chất điểm

Chương III ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐiỂM Nội lực là lực do các phần tử bên trong hệ tác dụng lên nhau Ngoại lực là lực bên ngoài hệ tác dụng lên các phần tử bên trong hệ Theo ĐL Newton III thì tổng các nộ[.]

Chương III

ĐỘNG LỰC HỌC

HỆ CHẤT ĐiỂM

Nội lực là lực do các phần tử bên trong hệ tác dụng lên nhau Ngoại lực là lực bên ngoài hệ tác dụng lên các phần tử bên trong hệ.

Theo ĐL Newton III thì tổng các nội lực bằng

không.

Từ đó suy ra tổng momen của các nội lực cũng

bằng không.

1

2

3

I Động lượng hệ chất điểm

1 Định nghĩa:

2 Định lý và định luật ĐLHCĐ

a)



 



i

i

i i

i m v p

P

,

;

i i i

d P



 

,

d P

dt       

• Vậy:

là tổng các ngoại lực tác dụng vào HCĐ

b)

c) Nếu

d P

F

dt 





i i

F   F

 





2

1

1 2

2

1

2

1

t

t

t

t

p

p

dt F P

P dt

F P

d

0

 

d) Nếu nhưng hình chiếu của lên một

phương nào đó bằng không thì động lượng được bảo toàn theo phương đó

Ví dụ: F x = 0 thì P x = const

Ví dụ: Một khẩu đại bác không có bộ phận

chống giật, nhả đạn dưới một góc α = 45 o so với mặt phẳng nằm ngang Viên đạn có khối lượng m

= 10kg và có vận tốc ban đầu v o = 200m/s Đại

bác có khối lượng M = 500kg Hỏi vận tốc giật lùi của súng nếu bỏ qua ma sát

0

F 



F



Giải: Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực của mặt đường có phương thẳng đứng Nên hình chiếu của chúng lên phương ngang

bằng không

Áp dụng ĐLBTĐL theo phương ngang cho hệ

gồm súng và đạn

s

m M

mv V

MV mv

/ 5

, 3 cos

0 cos



















Một người có khối lượng m = 60kg

đứng trên một con thuyền dài 3m có

khối lượng M = 120kg, đang đứng yên trên mặt nước yên lặng Người đó bắt đầu đi từ mũi thuyền đến chỗ lái

thuyền (đuôi thuyền) Hỏi khi người đó

đi tới chỗ lái thuyền thì thuyền đã đi

được một đoạn bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.

Áp dụng ĐLBTĐL cho hệ người và thuyền:

là vận tốc của người đối với bờ

là vận tốc của thuyền đối với bờ

Gọi là vận tốc của người so với thuyền thì:

Ta có:

l là chiều dài thuyền, s là đoạn đường thuyền đi được trong thời gian t.

M

   

1

v



2

v



' 1

v



1 1 2 1 1 2

v  v  v  v  v  v



'

1 l ; 2 s

v v

t t

 

Do đó:

Mà:

'

t



  

1

ml





II Khối tâm

1.Định nghĩa: Khối tâm G của hệ chất điểm là vị trí thỏa mãn hệ thức:

M i là vị trí chất điểm i

2 Vị trí khối tâm : đối với điểm O trong HQC nào

đó được xác định bởi vectơ vị trí

0





i

i

m

OG

Ta có:

với

























i

i

i i

i

i

i

i i

i

i i

i

i i

m

OM m

OG

G M m

OM m

OG m

G M

OM OG

M

r m r

i i G



i

r  OM M   m

Tọa độ khối tâm trong hệ tọa độ Descartes:

Khối tâm của vật rắn: chia VR ra làm các phần

tử khối lượng dm VCB coi như chất điểm:

x, y, z là tọa độ của phần tử khối lượng dm

Lưu ý:

* Với các vật đồng chất mà dạng hình học có yếu tố đối xứng thì khối tâm nằm trên các yếu tố đó.

* Trong trọng trường khối tâm trùng với trọng

tâm, tuy nhiên khái niêm khối tâm có ý nghĩa cơ bản hơn trọng tâm bởi vì trong tình trạng không trọng lực trọng tâm không còn nhưng khối tâm vẫn có.

* Trong trọng trường đồng nhất có gia tốc g thế

năng của VR bằng thế năng của khối tâm mang tổng khối lượng.

Nếu hệ S gồm hai hệ S 1 và S 2 thì:

• G, G 1, G 2 là khối tâm của S, S 1 , S 2

• m 1 , m 2 là khối lượng của S 1 , S 2

2 1

2 2

1 1

m m

OG m

OG

m OG







3) Vận tốc khối tâm

4) Gia tốc khối tâm:

M

P M

p M

v m

M

dt

r

d m dt

r

d v

i

i i

i i

i i

i G

G

















M

F dt

P

d M dt

v d

aG  G  1 

5) Phương trình chuyển động của khối tâm

Vậy khối tâm của hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ

và chịu tác dụng của một lực bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ đặt tại khối tâm.

6) Nếu thì :

Khối tâm của hệ hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

G

a M

F 

0



F aG  0  vG  const

Ví dụ 1: Tại ba đỉnh của một tam

giác đều cạnh a có đặt ba chất điểm, khối lượng lần lượt bằng m1, m2,

m3 Xác định khối tâm của hệ ba

chất điểm đó

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có:

3 2

1

2

3 2

1

3 3 2

2 1

1

3 2

1

3 2

3 2

1

3 3 2

2 1

1

0 2

3 0

2 0

m m

m

a m

m m

m

y m y

m y

m y

m m

m

a m

a m

m m

m

x m x

m x

m x

G

G









































y

x

●

●

●

m 1

m 2

m 3 O

Ví dụ 2: Xác định vị trí khối tâm của một sợi dây đồng

chất, khối lượng m được uốn thành một cung tròn AB tâm

O bán kính R với góc mở

Vì sợi dây đối xứng qua đường phân giác của góc AÔB nên khối tâm của nó nằm trên đường phân giác này Chọn trục Ox trùng với đường phân

giác Tọa độ khối tâm:

o o

o

o o

G

o G

R d

R x

R

x

d

R R

m dl

l

m dm

x

dm m

x





















sin

cos 2

cos

2

1





















O

R

A

α

dα

x

B