Chương 2 bộ thu không dây kiến trúc và loại bỏ hình ảnh

Chương 2 : Bộ thu không dây: Kiến trúc và loại bỏ hình ảnh 2.1 Giới thiệu Ngay khi phát minh ra máy thu thì việc loại bỏ hình ảnh phát sinh từ thực tế đã coi như một vấn đề quan trọng .P

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

KHOA VIỄN THÔNG I -

BÀI TẬP HỌC PHẦN

Tên học phần : THU PHÁT VÔ TUYẾN

Giảng viên : Nguyễn Viết Đảm

Chương 2 : Bộ thu không dây: Kiến trúc và loại bỏ hình ảnh 2.1 Giới thiệu

Ngay khi phát minh ra máy thu thì việc loại bỏ hình ảnh phát sinh từ thực tế đã coi như một vấn đề quan trọng Phương pháp truyền thống cho loại bỏ nhiễu ảnh là sử dụng dải yếu tố chất lượng cao (Q-factor) vượt qua bộ lọc trước bộ trộn RF

Phương thức thứ 2 là sử dụng 1 bộ trộn phức tạp ,hoặc bộ trộn loại bỏ hình ảnh Hầu như máy thu thanh hiện đại sử dụng điều chế và giải điều chế cầu phương

2.2 Tại sao sử dụng điều chế cầu phương?

Hình 2.1 Giải điều chế I và Q

Sử dụng điều chế cầu phương vì :

- Đầu tiên, băng thông của tín hiệu đầu vào có thể bị nghi ngờ nếu cả 2 đầu ra đều số hóa Nó có thể được lí giải theo miền thời gian hoặc miền tần số Trong miền thời gian ,nếu tần số lấy mẫu là fs, người ta phải lấy 2 mẫu mỗi chu kì ở tần số đầu vào cao nhất để đáp ứng định lý Nyquist Do đó tần số cao nhất có thể lấy là fs Trong miền tần số , nếu đầu vào là thực thì có các thành phần tần số âm và dương và tần số cao nhất là fs/2

- Thứ 2 ,điều chế kỹ thuật số để thực hiện với bộ điều chế I/Q.Các tín hiệu I và Q được giới hạn nhưng có thể quấn pha vô hạn bằng cách phân pha đúng tín hiệu I và Q

2.3 Máy thu Heterodyne

COS(𝑤𝑅𝐹t) COS(𝑤𝐿𝑂t) = (1/2) [COS(𝑤𝐼𝐹t) + COS(𝑤𝑅𝐹 + 𝑤𝐿𝑂t)] (2.1)

Tín hiệu mong muốn được chuyển đổi thành IF Nhân LO với COS gây nhiễu (𝑤𝑖𝑚𝑔t), trong đó 𝑤𝑖𝑚𝑔 = 𝑤𝐿𝑂 - 𝑤𝐼𝐹 được gọi là tần số hình ảnh, chúng ta thu được:

Tuy nhiên, nhìn chung tín hiệu hình ảnh không thể được phân biệt với tín hiệu mong muốn và phải được loại bỏ trước khi nó bị chuyển hướng xuống Theo truyền thống, điều này được thực hiện bởi một bộ lọc loại bỏ hình ảnh RF của chip Bộ lọc loại bỏ hình ảnh có tần số trung tâm tắt RF và phải loại bỏ hình ảnh ở khoảng cách 2𝑓𝐼𝐹 Rõ ràng là giảm tần số trung gian sẽ thắt chặt yêu cầu của bộ lọc loại bỏ hình ảnh Vì vậy,

có một sự đánh đổi trong việc lựa chọn tần số trung gian Trong trường hợp tần số đầu vào rất cao, ví dụ 900 MHz trong GSM, nhiều giai đoạn IF hơn thường được áp dụng

để giải quyết tình trạng khó xử này với chi phí của nhiều phần cứng hơn, bao gồm nhiều hình ảnh off-chip hơn -các bộ lọc từ chối

Tích hợp nguyên khối của bộ lọc loại bỏ hình ảnh thu hút ngày càng nhiều sự chú ý gần đây Bằng cách tích hợp nguyên khối, bộ lọc SAW đắt tiền có thể được loại bỏ Hơn nữa, LNA không cần truyền tải 50 n và bộ trộn không cần thể hiện trở kháng đầu vào 50 n nữa Điều này có thể giải phóng rất nhiều không gian để tối ưu hóa điện năng tiêu thụ, chỉ số tiếng ồn (NF), độ lợi và các thông số thiết kế quan trọng khác của LNA

và bộ trộn Mặc dù không thể tích hợp BPF Q rất cao, nhưng bạn vẫn có thể sử dụng

bộ lọc notch Trong [15, 16], bể LC trên chip đã được khai thác để đặt một rãnh ở tần

số hình ảnh Trong [17], một bộ lọc rãnh CMOS không cuộn cảm đã được đề xuất Các thông số hoạt động của các bộ lọc khía này được liệt kê trong Bảng 2.1 và được

so sánh với các thông số của bộ lọc RF SAW thương mại cho máy thu di động GSM

Từ bảng này, có thể thấy rằng các bộ lọc notch có hiệu suất tốt trong việc loại bỏ hình ảnh, nhưng có nhược điểm về NF, độ tuyến tính và tiêu thụ điện năng (trong bộ lọc không cuộn cảm) Một nhược điểm khác của các bộ lọc notch này là cần phải điều chỉnh tần số

Các ưu điểm của máy thu heterodyne được tóm tắt như sau: (1) tính chọn lọc rất tốt; (2) yêu cầu đối với bộ lọc lựa chọn kênh thấp; (3) Phần bù DC của một vài giai đoạn đầu tiên được loại bỏ bởi BPF; và (4) Sự không khớp I-Q xảy ra ở tần số thấp và dễ kiểm soát và sửa chữa hơn Hạn chế chính là cần có bộ lọc từ chối hình ảnh Q cao Điều này làm cho nó rất khó để đạt được tích hợp đầy đủ

2.4 Máy thu từ chối hình ảnh

Như đã đề cập ở đầu chương này, cách tiếp cận thứ hai để loại bỏ hình ảnh là sử dụng một bộ trộn phức tạp, Bộ trộn loại bỏ hình ảnh như cách gọi truyền thống Bộ thu sử dụng bộ trộn loại bỏ hình ảnh được gọi là bộ thu loại bỏ hình ảnh

Ưu điểm chính của máy thu từ chối hình ảnh là chúng không cần bộ lọc loại bỏ hình ảnh Nếu không có bộ lọc loại bỏ hình ảnh, tần số trung gian có thể được đặt rất thấp

vì sự cân bằng giữa yêu cầu đối với bộ lọc loại bỏ hình ảnh và bộ lọc chọn kênh được thảo luận trong phần trước không còn nữa Do đó, thông thường, có thể đạt được một cách chọn lọc tốt nhờ các bộ lọc tích hợp với hệ số Q chỉ từ 10 đến 20

2.4.1 Kiến trúc Hartley

Kiến trúc này được đề xuất bởi Hartley [19] vào năm 1928 Hình 2.4 cho thấy một sơ

đồ khối của máy thu này Nó bao gồm hai bộ trộn phù hợp, một bộ dịch chuyển pha

90 °, một cặp LO với độ lệch pha 90 ° và một bộ cộng Một bộ giải điều chế I / Q như trong hình 2.1 có thể được thêm vào ở cuối để tạo ra các đầu ra băng tần cơ sở cầu phương

Hình 2.4 Nguyên lí hoạt động máy thu

Hình 2.4 cũng cho thấy phổ tần số tại các điểm khác nhau của máy thu Hartley Ở đây, tín hiệu cầu phương được xác định để tạo chân tín hiệu trong pha bằng 90̊ và dịch chuyển pha được xác định để chuyển pha trước Trong miền tần số, độ lệch pha 90̊ tương ứng với việc nhân phổ tần số dương và âm lần lượt với j và -j Và hoạt động trộn tương ứng với việc trộn phổ đầu vào với phổ LO

Trong hình 2.4, 𝑤𝐿𝑂 < 𝑤𝑅𝐹 được giả định Do đó tần số hình ảnh bằng 2𝑤𝐿𝑂-𝑤𝑅𝐹 Trong máy thu này, tín hiệu mong muốn và nhiễu hình ảnh được chuyển hướng xuống cùng nhau theo cả hai đường trên và dưới Tuy nhiên, các tín hiệu mong muốn ở cuối đường dẫn trên và đường dẫn dưới là cùng pha, trong khi nhiễu ảnh 1800 lệch pha Khi đường dẫn trên và đường dẫn dưới được kết hợp lại, nhiễu ảnh sẽ bị loại bỏ và tín hiệu mong muốn sẽ được để lại

Việc hủy bỏ hình ảnh cũng có thể được giải thích trong miền thời gian Giả sử rằng tín hiệu mong muốn và nhiễu ảnh, pha I và Q của tín hiệu LO lần lượt là ACOS (𝑤𝑅𝐹t), B COS (𝑤𝑖𝑚𝑔 t), COS (𝑤𝐿𝑂t) và sin (𝑤𝐿𝑂t), trong đó 𝑤𝑅𝐹 - 𝑤𝐿𝑂 = 𝑤𝐿𝑂- 𝑤𝑖𝑚𝑔 Để có một đường dẫn trên và dưới được kết hợp hoàn hảo,

- Tín hiệu tại nút A :

- Tại nút B :

- Tín hiệu tại nút B trở thành:

- Tín hiệu tại nút C trở thành :

Tổng hợp tín hiệu tại B và C, chúng ta thu được kết quả đầu ra là:

trong đó số hạng đầu tiên là tín hiệu mong muốn và số hạng thứ hai là hình ảnh Do

đó, một hình ảnh dư tồn tại Từ (2.9), chúng ta có công suất của tín hiệu mong muốn là:

và lũy thừa của ảnh dư là:

Lưu ý rằng trong các phương trình trên, A và Bare chỉ được sử dụng để phân biệt tín hiệu mong muốn và hình ảnh Chuẩn hóa A và B thành thống nhất và chia (2.11) cho (2.10), chúng tôi thu được ratia phản xạ hình ảnh (IRR) của máy thu là:

trong đó ví dụ = 1 + α là tỷ số khuếch đại của hai đường dẫn Hình 2.5 là đồ thị đường viền của IRR như một hàm của độ lợi và sai số pha Để cải thiện IRR, người ta có thể chỉ cần cải thiện độ lợi hoặc lỗi pha, tùy theo điều kiện nào chiếm ưu thế

Các yếu tố giới hạn IRR trong máy thu tích hợp bao gồm chênh lệch độ lợi giữa hai bộ trộn, sự mất cân bằng độ lớn và lỗi pha giữa các đầu ra vuông góc của LO, và sự mất cân bằng độ lớn và lỗi pha của bộ dịch pha trong đường tín hiệu

Trong máy thu Hartley, nguồn gốc của sự không phù hợp độ lợi bộ trộn phát sinh từ các biến thể cục bộ và lỗi căn chỉnh trong chế tạo Bố trí cẩn thận là cần thiết Để đạt được mức độ phù hợp cao hơn, có thể sử dụng bộ trộn có thể điều chỉnh bên ngoài [20] Tuy nhiên, phương pháp này không được ưa chuộng vì quy trình điều chỉnh làm tăng chi phí sản xuất

Đầu ra cầu phương của LO có thể được tạo ra bằng ba phương pháp: (1) sử dụng bộ dao động với đầu ra vuông góc vốn có; (2) sử dụng bộ phân tần với một đầu ra được kích hoạt bởi cạnh tăng và một đầu ra khác được kích hoạt bởi cạnh giảm; (3) sử dụng

bộ dịch pha Phương pháp đầu tiên là thuận lợi nhất Có thể dễ dàng đạt được sai số pha 0,5̊ và mất cân bằng cường độ 1% [21] (tương ứng với 45 dB IRR) bằng phương pháp này Hiệu suất của phương pháp thứ hai bị giới hạn bởi chu kỳ làm việc của tín

hiệu đồng hồ [20] Bên cạnh đó, phương pháp này không thích hợp cho ứng dụng tần

số cao, vì nó cần một tín hiệu đồng hồ với tần số gấp đôi Phương pháp thứ ba chỉ thích hợp cho các hệ thống có dải điều chỉnh LO hẹp vì bộ dịch pha có băng thông hạn chế [22, 5]

Hình 2.5 IRR so với độ lợi và lỗi pha

Một vấn đề quan trọng hơn là lỗi pha và mất cân bằng độ lớn được tạo ra bởi bộ dịch pha 90 ° trong đường dẫn tín hiệu Việc triển khai AH hiện có của bộ dịch pha này dựa trên mạch RC / CR thụ động hoặc tích cực Vấn đề là R và C thay đổi theo nhiệt

độ hoặc quá trình Rất khó để đạt được sự cân bằng cường độ cao trong một dải tần số rộng Các chi tiết khác về bộ dịch chuyển pha sẽ được thảo luận trong Chương ba Bảng 2.2 liệt kê một số hiệu suất IRR được báo cáo của máy thu Hartley IRR tốt nhất được liệt kê là 35 dB Đôi khi, bộ lọc loại bỏ hình ảnh RF với hệ số Q thoải mái là cần thiết để giúp cải thiện IRR Mặc dù IRR không đủ, nhưng kiến trúc Hartley vẫn tìm thấy nhiều ứng dụng trong các hệ thống không dây

Bảng 2.2: IRR được báo cáo của các máy thu loại bỏ hình ảnh tích hợp

Hình 2.6 cho thấy các biến thể của kiến trúc Hartley Hình 2.6 (a) và (b) dành cho tần số đầu vào cao hơn tần số LO, (c) và (d) dành cho tần số đầu vào thấp hơn tần

số LO Cũng có thể đặt bộ dịch chuyển pha 90 ° trong giai đoạn RF, tức là trước bộ trộn, thay vì trong giai đoạn IF Cách tiếp cận này đã được khai thác trong bộ chuyển đổi hướng xuống cầu phương kép sẽ được thảo luận ở phần sau của chương này

Hình 2.6 Các biến thể của kiến trúc bộ thu Hartley: (a) - (b) cho 𝑤𝑅𝐹 > 𝑤𝐿𝑂; (c) - (d)

cho 𝑤𝑅𝐹 < 𝑤𝐿𝑂;

2.4.2 Kiến trúc Weaver

Kiến trúc Weaver [28] được phát minh vào năm 1956 Như trong Hình 2.7, kiến trúc này khác với kiến trúc Hartley ở chỗ sự dịch chuyển pha 90 ° trong đường tín hiệu được thay thế bằng một cặp bộ trộn vuông góc khác Mục đích của sự thay thế này là để thực hiện chuyển pha không phải trên đường dẫn tín hiệu băng rộng mà trên

LO thứ hai chỉ là một âm hình sin duy nhất Do đó, độ chính xác của dịch chuyển pha

có thể được kiểm soát tốt hơn

Hình 2.7: Nguyên lý của bộ thu từ chối hình ảnh Weaver

Hình 2.7 cũng cho thấy phổ tần số tại các nút khác nhau Nguyên tắc hủy ảnh

có thể được hiểu rõ ràng từ thông tin miền tần số được thể hiện trong hình này Cấu hình của Hình 2.7 có đầu ra nằm ở băng tần cơ sở

Bây giờ, chúng ta hãy phân tích quá trình hủy bỏ hình ảnh trong miền thời gian Tại nốt A và C, các tín hiệu tương tự như tín hiệu trong máy thu Hartley, tức là A / 2cos (𝑤𝐼𝐹t) + B / 2cos (𝑤𝐼𝐹t) và -A / 2sin (𝑤𝐼𝐹t) + B / 2sin (𝑤𝐼𝐹t), tương ứng (xem (2.3) (2.5)) Tín hiệu tại nút B là:

Và tín hiệu tại nút D là :

Trừ tín hiệu trong nút D từ nút B, chúng tôi thu được đầu ra là A / 2 COS

(𝑤𝐼𝐹𝑤𝐿𝑂2) t trong khi thuật ngữ hình ảnh được chỉ ra bởi hệ số B bị hủy

Tương tự như trong bộ thu Hartley, sự sai lệch độ lợi và mất cân bằng pha trong bộ thu Weaver cũng sẽ làm cho việc hủy bỏ hình ảnh không hoàn thành Ảnh hưởng của chúng đối với kiến trúc này cũng bị chi phối bởi (2.12) Lưu ý rằng tất cả các bộ trộn, bộ lọc thông thấp và bộ dao động có thể tạo ra độ lợi và lỗi pha

Hình 2.8: Vấn đề hình ảnh thứ cấp trong kiến trúc Weaver

Nếu bộ thu được cấu hình với đầu ra IF, thì hoạt động trộn thứ hai sẽ dẫn đến vấn đề về hình ảnh thứ cấp Để hiểu vấn đề này, giả sử phổ đầu vào chứa nhiễu ở 2𝑤𝐿𝑂2 - 𝑤𝑅𝐹+ 2𝑤𝐿𝑂1 Sau lần đảo ngược đầu tiên, nhiễu sẽ xuất hiện ở 2𝑤𝐿𝑂2 - 𝑤𝑅𝐹 +

𝑤𝐿𝑂1, tức là hình ảnh của tín hiệu đối với 𝑤𝐿𝑂2 Trong lần chuyển đổi ngược thứ hai,

bộ gây nhiễu không bị hủy bỏ vì nó là bản gốc của nó ở cùng phía của 𝑤𝐿𝑂1 với tín hiệu mong muốn Hình 2.8 minh họa hiện tượng này Để loại bỏ hình ảnh thứ cấp, các

bộ lọc thông thấp trong Hình 2.7 phải được thay thế bằng các bộ lọc thông dải

Trong hình 2.7, nếu chúng ta cộng tín hiệu tại nút B và D thay vì trừ chúng, thì hình ảnh còn lại và tín hiệu mong muốn bị loại bỏ Tuy nhiên, LO thứ hai có thể được chọn sao cho dải hình ảnh là một dải tín hiệu mong muốn khác Đặc tính này có thể được sử dụng để xây dựng một máy thu băng tần kép Sơ đồ khái niệm được thể hiện trong hình 2.9 Bằng cách điều khiển phép toán cộng, có thể chọn dải 1 hoặc dải 2 Ưu điểm của cách tiếp cận này là rõ ràng: phần cứng có thể được chia sẻ bởi tín hiệu hai băng tần Điểm bất lợi là tần số trung gian, phải được đặt chính xác ở tâm của hai dải tần, được cố định Không có chỗ để giảm thiểu phạm vi điều chỉnh của bộ tổng hợp tần số LO được sử dụng trong toàn bộ máy thu phát , như thường được thực hiện trong máy thu băng tần kép thông thường

Hình 2.9: Triển khai băng tần kép của kiến trúc Weaver

Hình 2.10: Kiến trúc Weaver với đầu ra vuông góc

Đầu ra của hình 2.7 là một kênh đơn, tín hiệu thực Khi các đầu ra vuông góc được yêu cầu, có thể sử dụng cấu hình như trong Hình 2.10 Một bộ trộn phức tạp khác được sử dụng để chuyển đổi IF-sang-baseband Kiến trúc này còn được gọi là bộ thu IF phức tạp vì IF của nó phức tạp Hình 2.10 cũng cho thấy phổ tần số tại các nút khác nhau của máy thu Nhiễu ảnh bị loại bỏ trong đầu ra vuông góc bằng cơ chế tương tự như đầu ra trong pha Phổ đầu ra cuối cùng, I + jQ, không đối xứng xung quanh tần số 0 do bản chất phức tạp của nó Điều này có nghĩa là thông tin mang của tín hiệu nhận được sẽ tăng gấp đôi Kiến trúc này đã thu hút nhiều sự chú ý gần đây vì khả năng tương thích của nó với nhu cầu hội nhập ở mức độ cao ngày nay Một hình ảnh từ chối 45 dB đã được báo cáo

2.5 Bộ thu Zero-IF

Nếu IF trong máy thu heterodyne giảm xuống 0, thì máy thu được gọi là

zero-IF, homodyne1 hoặc máy thu chuyển đổi trực tiếp Được phát minh cách đây nhiều thập kỷ, nó có cấu trúc liên kết máy thu đơn giản nhất

Hình 2.11 là sơ đồ khối của máy thu IF bằng không với các đầu ra vuông góc

Nó chỉ bao gồm một LNA, một bộ trộn I / Q, hai bộ lọc thông thấp để khử răng cưa và chọn kênh, hai bộ chuyển đổi A / D và hai đơn vị AGC nếu cần - gần như là bộ linh kiện mạch tối thiểu cần có trong bất kỳ bộ thu nào Sự đơn giản của bộ thu này mang lại nhiều ưu điểm hơn bộ thu heterodyne Đầu tiên và quan trọng nhất, việc loại bỏ hình ảnh rất dễ dàng vì hình ảnh chỉ là tấm gương phản chiếu của chính tín hiệu (như giải thích ở phần sau) Thứ hai, LNA không cần tải 50 n vì không cần bộ lọc loại bỏ hình ảnh Thứ ba, bộ lọc IF SAW và các giai đoạn tiếp theo được thay thế bằng các bộ lọc thông thấp và bộ khuếch đại băng tần cơ sở có khả năng tích hợp nguyên khối Chính vì những lý do đó mà kiến trúc này đã trở thành một chủ đề được nghiên cứu tích cực hiện nay

Hình 2.11: Một máy thu zero-IF với đầu ra vuông góc

Nhưng, nó cũng có những nhược điểm đáng kể, Điểm quan trọng nhất là độ lệch DC được tạo ra bằng cách tự trộn LO và các chất gây nhiễu , thường thay đổi theo thời gian Do đó, cần phải hủy bỏ bù đắp DC phức tạp Các nhược điểm khác bao gồm I / Q không khớp, biến dạng thứ tự đều, nhiễu nhấp nháy và rò rỉ LO

Hãy xem xét vấn đề hình ảnh ngay bây giờ Vì IF hiện đang ở DC, do đó tần số hình ảnh là - 𝑓𝑅𝐹 Nói cách khác, hình ảnh là phiên bản phản chiếu của tín hiệu mong muốn về DC Do đó, hình ảnh được gọi là ảnh tự chụp Khi bộ trộn (I / Q) phức tạp được sử dụng, hình ảnh tự bị từ chối Nhưng do sự mất cân bằng I / Q, việc loại bỏ không hoàn toàn và phụ thuộc vào mức độ kết hợp tốt như thế nào Sự không phù hợp

bao gồm lỗi pha LO vuông góc và độ lợi và sự mất cân bằng pha giữa bất kỳ thành phần mạch nào của hai đường dẫn

Hình 2.12: Vấn đề tự ảnh trong máy thu IF bằng không

Hình 2.12 minh họa bài toán tự ảnh trong miền tần số Không mất tính tổng quát, chúng tôi gán tất cả độ lợi và lỗi pha cho tín hiệu LO Do những lỗi này, tín hiệu

LO phức tạp không còn là một âm tần số âm hoặc dương thuần túy Một phần của tín hiệu LO xuất hiện ở tần số hình ảnh Để hiểu vấn đề này, giả sử pha I và Q của LO là (1 + a) COS (𝑤𝐿𝑂t) và - sin (𝑤𝐿𝑂t + ε), trong đó a và e lần lượt là độ lợi và lỗi pha Tín hiệu LO phức tạp tương đương là:

Hệ số 𝑒𝑗𝑤𝐿𝑂 𝑡 trong phương trình trên không bằng 0, tức là phổ LO không thuần âm như hình 2.12 Nhân với LO này, tín hiệu được đảo ngược không chỉ bao gồm một phổ danh định mà còn là một phiên bản được nhân đôi của chính nó, thực tế không khác nhiều so với nhiễu Do đó, tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu được giảm xuống

2.6 Bộ thu IF thấp

Để tránh các vấn đề về độ lệch DC và nhiễu 1 / f trong máy thu IF bằng không

và đồng thời bảo toàn hầu hết các lợi ích của nó, IF có thể được dịch thành giá trị thấp nhưng khác không thay vì thành tần số bằng không Loại máy thu này được gọi là máy thu IF thấp Nói một cách chính xác, bất kỳ loại máy thu nào khác cũng có thể được phân loại vào lớp này nếu IF của chúng thấp Do IF thấp, các kỹ thuật lọc đơn nguyên bình thường như 𝑔𝑚 - C hoặc bộ lọc thời gian liên tục RC tích cực hoặc bộ lọc

SC có thể được sử dụng để chọn kênh Do đó, nó cung cấp cả hiệu suất cao và mức độ

tích hợp cao, và do đó được coi là một ứng cử viên tốt để hiện thực hóa một bộ thu tích hợp đầy đủ

Hình 2.13: Hiệu ứng tự ảnh Chòm sao (a) với sai số khuếch đại (b) với lỗi pha

Hình 2.14: Vấn đề tự ảnh trong bộ thu zero-IF băng rộng

Để duy trì khả năng loại bỏ hình ảnh của bộ thu IF bằng không, bộ trộn

RF-to-IF phức tạp phải được sử dụng trong bộ thu RF-to-IF thấp [47) Điều này đòi hỏi một giai đoạn IF phức tạp Một lần nữa, I / Q không khớp và lỗi pha LO sẽ làm giảm hiệu suất

loại bỏ hình ảnh của loại máy thu này Một phương pháp để cải thiện hiệu suất này được trình bày dưới đây

2.6.1 Bộ chuyển đổi hướng xuống cầu phương kép

Để cải thiện việc loại bỏ hình ảnh trong bộ trộn RF-to-IF phức tạp, một cách tiếp cận có tên là chuyển đổi hướng xuống cầu phương kép đã được đề xuất trong Hình 2.15 cho thấy một sơ đồ khối của bộ chuyển đổi hướng xuống cầu phương kép

Nó sử dụng hai bộ tạo cầu phương (bộ dịch pha 90°), một trong đường dẫn LO và một trong đường dẫn tín hiệu RF, và hai cặp bộ trộn RF vuông góc tạo thành một bộ trộn phức hợp tương đương Lưu ý rằng aU các thành phần này có thể tích hợp được Bộ tạo cầu phương trong đường dẫn RF là một bộ lọc đa pha không đối xứng thụ động thể hiện độ chính xác pha rất cao trong một băng thông rộng Chi tiết hơn về bộ lọc nhiều pha sẽ được trình bày trong Chương bốn

Hình 2.15: Bộ thu Low-IF với bộ chuyển đổi hướng xuống cầu phương kép

Hình 2.16: Phổ của phép đảo ngược cầu phương kép

Hình 2.16 cho thấy phổ của sự đảo ngược cầu phương kép Ý tưởng đằng sau là chỉ có nhiễu ảnh nằm ở tần số dương (nếu LO phức tạp nằm ở trục dương) mới có thể được chồng lên tín hiệu mong muốn sau khi đảo ngược phức tạp Điều này có nghĩa là không cần thiết phải triệt tiêu nhiễu ảnh ở trục tần số âm, như được thực hiện với bộ lọc RF Q cao cổ điển Việc triệt tiêu chỉ các thành phần tần số âm không yêu cầu hệ số

Q cao, ngay cả khi tần số mong muốn và tần số hình ảnh nằm rất gần nhau Việc lọc

có thể được thực hiện bằng bộ lọc đa pha không đối xứng theo trình tự Hình ảnh bị triệt tiêu hai lần trong bộ chuyển đổi hướng xuống cầu phương kép: một lần bởi bộ lọc nhiều pha và một lần bởi bộ chuyển đổi hướng xuống phức tạp Vì vậy, ngay cả với

độ chính xác pha vừa phải của cả LO và bộ lọc đa pha, vẫn có thể đạt được độ triệt tiêu hình ảnh rất cao Rõ ràng, bộ thu có nhược điểm là sử dụng gấp đôi số lượng bộ trộn RF

Từ một quan điểm khác, bộ chuyển đổi hướng xuống cầu phương đôi có thể được coi là sự kết hợp của hai bộ chuyển đổi hướng xuống loại bỏ hình ảnh Hartley:

bộ chuyển đổi đầu tiên được cấu tạo bởi vòng lặp A-B-C-F và cho đầu ra theo pha; cái thứ hai được tạo bởi vòng lặp A-B-E-E và cho đầu ra vuông góc Lỗi pha trong tín hiệu LO tạo ra ảnh dư ở đầu ra 1 và Q với cùng độ lớn Khi chúng ta thêm jQ vào I để thu được tín hiệu đầu ra phức tạp, các hình ảnh dư này sẽ bị loại bỏ với nhau

Tham khảo Hình 2.15, độ lợi không phù hợp giữa đường dẫn C và D hoặc giữa đường dẫn E và F sẽ gây ra sự ghép chéo giữa các nhánh I và Q của đầu ra IF Điều này có nghĩa là tín hiệu tần số dương sẽ có tín hiệu phản chiếu trong trục tần số âm và ngược lại Vì tín hiệu mong muốn và hình ảnh có tâm tương ứng là -IF và + IF, nên việc ghép chéo làm cho chúng chồng lên nhau

Để có một biểu thức rõ ràng về hiệu ứng không khớp, chúng ta hãy biểu thị độ lợi của bộ trộn trong bốn đường dẫn là Aii, Aig, Agi và Aqq như trong Hình 2.15 Chúng ta có đầu ra Y (jw) (= 𝑌𝐼 (jw) + j𝑌𝑄 (jw)) trong miền tần số là:

trong đó ⨂ biểu thị tích chập, 𝐿𝑂𝐼 (jw) và 𝐿𝑂𝑄 (jw) lần lượt là các biến đổi Fourier của tín hiệu I và Q LO, 𝑋𝐼 (jw) và 𝑋𝑄 (jw) là các biến đổi Fourier của tín hiệu đầu vào

1 và Q tương ứng, và

Đầu ra bao gồm hai phần: đầu vào X (jw) được biến đổi với 𝐿𝑂𝑐𝑚 (jw) và hình ảnh của đầu vào X * (- jw) được biến đổi với 𝐿𝑂𝑑𝑖𝑓𝑓 (jw) Phần đầu tiên là phần mong muốn và được thể hiện trong Hình 2.16 Phần thứ hai được minh họa trong hình 2.17 Nó giải thích rằng bộ giao thoa hình ảnh có thể được gấp lại theo dấu hiệu mong muốn

Mức tăng chuyển đổi của hình ảnh và tín hiệu mong muốn lần lượt là (Aii - Aqi -Aiq + Aqq) / 4 và (Aii + Aqi + A iq + Aqq) / 4 Tỷ lệ loại bỏ hình ảnh sau đó được đưa ra bởi

2.6.2 Số hóa trực tiếp IF

Vì IF ở mức thấp trong bộ thu IF thấp, nên có thể thực hiện chuyển đổi A / D trực tiếp ở giai đoạn IF Trong cách triển khai như vậy, việc chuyển đổi IF-sang băng tần cơ sở và lựa chọn kênh được thực hiện bằng mạch kỹ thuật số Số hóa directIF có

ưu điểm là chuyển đổi IF-sang-baseband hoàn hảo và khả năng lập trình cao hơn Chi phí là tiêu thụ điện năng cao trong bộ chuyển đổi dữ liệu do yêu cầu dải động cao và tần số lấy mẫu cao của bộ chuyển đổi

Một cách hiệu quả để chuyển đổi IF-sang-baseband là đặt tần số lấy mẫu của ADe gấp bốn lần tần số trung tâm IF Đây là một thực tế phổ biến ở hầu hết các ADC

IF Với tần số lấy mẫu này, các tín hiệu LO kỹ thuật số trở nên đơn giản :

Không cần nhân trong bộ trộn kỹ thuật số

Vì tần số lấy mẫu rất cao trong máy thu số hóa IF trực tiếp, các bộ ADC tốc độ Nyquist khó đạt được dải động cần thiết trong mức tiêu thụ điện hợp lý Các ADC lấy mẫu quá mức với định dạng thông dải của nhiễu lượng tử thường được sử dụng do chúng có dải động cao Tốc độ cao ΔΣ ADC với IF lên đến 400 MHz đã được báo cáo với độ phân giải 12-bit Băng thông ΔΣ ADC hoặc lowpass ΔΣ ADC với bộ trộn IF tích hợp là cách tiếp cận phổ biến Chủ đề này sẽ được thảo luận kỹ hơn trong Chương

5

2.7 Đài phần mềm

Hình 2.18: Khái niệm về radio phần mềm

2.8 Tóm lược

Trong chương này, các tính chất cơ bản của bài toán ảnh liên quan đến các kiến trúc máy thu khác nhau đã được trình bày Để hiểu được vấn đề, các nguyên tắc hoạt động của các kiến trúc máy thu khác nhau, bao gồm dị bản, loại bỏ hình ảnh, zero-IF, low-If và số hóa trực tiếp IF, đã được xem xét Các giải pháp hiện tại cho vấn đề hình ảnh liên quan đến chúng đã được giới thiệu tóm tắt

Nó đã được chỉ ra rằng vấn đề hình ảnh là một trở ngại lớn trong việc đạt được một máy thu vô tuyến tích hợp đầy đủ Máy thu Hartley, Weaver hoặc IF thấp sử dụng

bộ trộn phức tạp để thư giãn hoặc loại bỏ hoàn toàn bộ lọc loại bỏ hình ảnh Các vấn

đề triển khai thực tế như điều kiện kết hợp hữu hạn, triệt tiêu hình ảnh đủ là điều rất khó đạt được bởi bộ trộn phức tạp Những vấn đề này đòi hỏi các giải pháp sáng tạo ở cấp độ mạch hoặc hệ thống

Chương 3 : Bộ chuyển pha 90 ° băng rộng 3.1 Giới thiệu

Bộ dịch pha 90° băng rộng là một khối xây dựng quan trọng trong máy thu loại

bỏ hình ảnh, bộ giải điều chế cầu phương như được mô tả trong chương trước và nhiều ứng dụng khác khi cần tạo tín hiệu vuông góc Hiệu suất của bộ dịch pha 90°

được liên kết trực tiếp với hiệu suất loại bỏ hình ảnh của các bộ thu đó

Về mặt toán học, bộ dịch pha 90° là máy biến áp Hilbert , hoặc bộ lọc Hilbert

Nó được định nghĩa là một thiết bị ở dạng hai cổng tuyến tính có tín hiệu đầu ra là phép biến đổi Hilbert của tín hiệu đầu vào Định nghĩa chặt chẽ của phép biến đổi Hilbert nằm ngoài phạm vi của cuốn sách này và có thể được tìm thấy trong nhiều sách văn bản xử lý tín hiệu Hàm truyền của một máy biến áp Hilbert lý tưởng được cho bởi :

Hàm truyền được minh họa trong hình 3.1 Độ lớn |𝐻(𝑗𝑤)|= 1 đối với một w

và băng thông là vô hạn Hàm pha là một hàm bước: φ(w) = - (π / 2) dấu (w), trong đó hàm dấu (w) xuất ra dấu của w Nó chuyển pha của tín hiệu đầu vào 90° từ tần số không sang tần số vô hạn

Rõ ràng, một máy biến áp Hilbert lý tưởng như vậy là không thể thực hiện được trong thế giới thực Máy biến áp Hilbert thực tế xấp xỉ hàm truyền của (3.1) chỉ trong một dải tần số nhất định, được gọi là dải tần cẩn thận của máy biến áp trong

chương này Độ chính xác của độ lệch pha 90 độ và băng thông dải cẩn thận là hai tham số hiệu suất quan trọng nhất của máy biến áp Hilbert

Máy biến áp Hilbert có thể được thực hiện như một thiết bị tương tự hoặc kỹ thuật số Trọng tâm của chương này là triển khai tương tự, có thể trong miền thời gian liên tục (CT) hoặc thời gian rời rạc (DT)

Có nhiều cách để triển khai máy biến áp CT Hilbert, ví dụ, đường trễ, bộ ghép phân tán, bộ ghép LC gộp và mạng thông tắc RC / CR Tuy nhiên, chỉ những mạch nào phù hợp với tích hợp nguyên khối sẽ được thảo luận trong chương này Các mạch này là mạng RC thụ động và tích cực thông thường cũng như mạng RC / CR đa pha không đối xứng [9] -Mạch điều chỉnh cho các mạch CT này thường được yêu cầu vì tần số cạnh của chúng phụ thuộc vào giá trị tuyệt đối của R và C Nếu không thì băng thông cần quan tâm -băng phải được thiết kế quá mức

Máy biến áp DT Hilbert có thể được tính gần đúng bằng các bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (FIR) và đáp ứng xung vô hạn (IIR ) Cả hai đều có thể được thực hiện bằng kỹ thuật mạch thời gian rời rạc, như kỹ thuật tụ điện chuyển mạch (SC) Nhìn chung, máy biến áp DT Hilbert có hai ưu điểm so với máy biến áp CT: (1) có thể dễ dàng thu được băng thông hiệu dụng rộng (2) tần số biên có thể được kiểm soát tốt để không cần điều chỉnh Tuy nhiên, họ tìm thấy các ứng dụng trong các hệ thống khác nhau Ví dụ, nếu hệ thống thực sự là một hệ thống DT, thì các máy biến áp DT nên được sử dụng Nếu không, bộ lọc khử răng cưa hoặc làm mịn được yêu cầu và điều này có thể làm tăng chi phí

Trong chương này, hiện thực hóa mạch SC hai pha thông thường và một số hiện thực hóa SC mới được đề xuất, bao gồm mạch đa pha, mạch giả N-đường dẫn và mạch khuếch đại opamp giảm và độ nhạy băng thông Tất cả các mạch này cung cấp hiệu suất tốt hơn và giảm độ phức tạp so với mạch hai pha Một số máy biến áp SC Hilbert được đề xuất sẽ được sử dụng trong hai chương tiếp theo

Chương này được trình bày như sau Đầu tiên, một số máy biến áp CT Hilbert được xem xét Sau đó, thiết kế của máy biến áp Hilbert thời gian rời rạc FIR và IIR được mô tả sau đó là thực hiện mạch tụ điện chuyển mạch

3.2 Máy biến áp Hilbert thời gian liên tục

3.2.1 Mạng RC/CR thụ động

Một cặp bộ lọc thông thấp RC và bộ lọc thông cao CR thể hiện trong Hình 3.2 bao gồm một máy biến áp CT Hilbert đơn giản nhất Các phần thông thấp và thông cao, sử dụng cùng giá trị cho điện trở R và tụ điện C, có cùng một cổng đầu vào nhưng các cổng đầu ra khác nhau

nghĩa là, cặp bộ lọc này thực hiện chính xác chức năng của một máy biến áp Hilbert ở tần số này

Hình 3.3: (a) Độ lợi và (b) đáp ứng pha của LPF và HPF

Như trong Hình 3.3 (b), phần RC thấp luôn dẫn phần cao 90° bất kể tần số Trên thực tế, chân pha này có thể lệch 90 ° vì điều kiện kết hợp hữu hạn của điện trở

và tụ điện trong mạch tích hợp

Để xem độ chính xác đối sánh xác định độ chính xác pha như thế nào, giả sử các giá trị của điện trở và tụ điện lần lượt là R và C trong phần thông thấp, và R + ΔR và C +

ΔC tương ứng trong phần thông cao Hàm truyền (3.3) của phần đường cao trở thành:

Do đó, độ lệch của độ lệch pha giữa đoạn thông thấp và đoạn thông cao từ 90° là

Ví dụ, giả sử điều kiện phù hợp của tụ điện và điện trở tương ứng là 1% và 2%, chúng

ta nhận được sai số pha 0,86 °

Mặt khác, đáp ứng cường độ của phần thông cao và thông thấp chỉ được khớp

ở w = 1 / RC Lưu ý rằng tần số này phụ thuộc vào các giá trị tuyệt đối của R và C có thể có phương sai lên đến 30% trong công nghệ lC điển hình Đây là nhược điểm chính của máy biến áp CT Hilbert này Giải pháp cho vấn đề này là sử dụng điện trở hoặc tụ điện có thể được điều chỉnh bên ngoài

Các kỹ thuật sửa lỗi để cải thiện độ chính xác đối sánh pha hoặc biên độ tồn tại trong tài liệu [19,9,6] Kết quả rất ấn tượng đã được báo cáo Ví dụ, sai số pha và sai

số lần lượt là 0,1 ° và 0.l dB đã được báo cáo trong [9]

Do mức tiêu thụ điện năng thấp vốn có của nó, mạch Hình 3.2 được sử dụng rộng rãi làm bộ dịch pha 90 ° trong các máy thu loại bỏ hình ảnh Hartley [20, 21] và

bộ điều chế vuông góc

3.2.2 Mạng Polyphase không đối xứng

Vấn đề dải tần kết hợp biên độ hẹp trong mạch trước có thể được giải quyết trong một mạng RC nhiều pha không đối xứng trình tự [22] được trình bày trong Hình 3.4 Mạch này có hai thiết bị đầu cuối đầu vào được kết nối với tín hiệu đầu vào vi sai

và bốn thiết bị đầu cuối đầu ra cung cấp một cặp tín hiệu đầu ra vuông góc ở dạng vi phân Mạng nhiều pha này có thể được tích hợp với các giá trị điện trở và tụ điện hợp

lý ở tần số xuống ít nhất là 10 MHz [23]

Hình 3.4: Mạng nhiều pha RC không đối xứng tuần tự hai giai đoạn

Nếu mạng nhiều pha chỉ có một giai đoạn và chỉ một đầu vào đầu vào được sử dụng với một đầu nối đất khác, thì nó hoạt động giống hệt như mạch trước đó Sự khác biệt là trong một mạng nhiều pha, một số giai đoạn có thể được xếp tầng để tăng băng thông dải tần chăm sóc của nó Nguyên tắc được mô tả như sau Thứ nhất, như trong mạng RC / CR, độ lệch pha giữa các tín hiệu đầu ra của mạng nhiều pha là 900 (nếu không có sai lệch thành phần) và không phụ thuộc vào tần số Thứ hai, sai số biên độ có thể được thực hiện nhỏ trong một băng thông rộng hơn nhiều bằng cách sử dụng các giá trị khác nhau của R và C để thu được tần số trung tâm khác nhau trong từng giai đoạn Bằng cách thiết kế quá nhiều dây đeo, có thể tránh được quá trình điều chỉnh hoặc cắt tỉa Vì vậy, bộ lọc nhiều pha có thể chịu được các biến thể lớn của R và

C

Biểu thức rõ ràng cho lỗi pha liên quan đến sự không khớp thành phần là rất phức tạp và khó có được vì có nhiều điện trở và tụ điện hơn nhiều so với một mạng

RC / CR đơn giản Nhưng nó có thể được ước tính thông qua mô phỏng Monte Carlo

Ví dụ 3.1 Giả sử chúng ta muốn thiết kế một mạng nhiều pha để tạo ra thành phần vuông góc của tín hiệu aLO ở tốc độ 1,7 GHz, và biến thiên của hằng số thời gian Re là ± 30% trong công nghệ được sử dụng Các tần số trung tâm của hai giai đoạn RC / CR có thể được thiết kế tương ứng là 2,2 GHz và 1,2 GHz dựa trên thông tin về phương sai RC Kết quả được đưa ra như sau Hình 3.5 (a) cho thấy đáp ứng cường độ của tín hiệu đầu ra phức tương đương Vout, I (jw) + jVvout, Q (jw) Từ hình

vẽ, chúng ta quan sát rõ ràng hai khía ở -1,2 GHz và -2,2 GHz Hình 3.5 (b) cho thấy hiệu suất loại bỏ hình ảnh, tức là mức độ triệt tiêu tín hiệu hình ảnh ở tần số âm Từ con số này, chúng ta có thể thấy rằng tỷ lệ loại bỏ hình ảnh của nó tốt hơn 33 dE trong

dải tần từ 1,2 GHz đến 2,2 GHz Việc lựa chọn giá trị R và C cho một hằng số thời gian nhất định Re phụ thuộc vào tải đầu vào và đầu ra của mạng Nếu bộ đệm được chèn trước đầu vào và sau đầu ra, thì các giá trị của R hoặc C có thể là tùy ý Tuy nhiên, các bộ đệm này tiêu tán công suất lớn trong dải tần số vô tuyến và do đó không được mong muốn

Hình 3.5: (a) Đáp ứng tần số dương và âm và (b) đáp ứng loại bỏ hình ảnh của mạng

nhiều pha hai giai đoạn

Bằng cách xếp tầng nhiều tầng RC / CR hơn, có thể đạt được độ loại bỏ hình ảnh tốt hơn Tuy nhiên, nếu không có bộ đệm giữa các liên bang, tín hiệu sẽ bị suy giảm do sự tiêu tán năng lượng trên các điện trở Mỗi giai đoạn thêm suy hao 3 dB ở tần số trung tâm của nó

3.2.3 Mạng thông suốt RC chủ động

Máy biến áp CT Hilbert có thể được thực hiện bởi một mạng tất cả ở dạng bộ chia pha như trong Hình 3.6 Nó bao gồm hai bộ lọc allpass song song với một cổng đầu vào chung và hai cổng đầu ra riêng biệt Các chức năng chuyển của bộ lọc allpass là:

Độ lớn của cả hai hàm đều bằng một Độ lệch pha của các tín hiệu tại các cổng đầu ra của bộ tách pha phải là

Việc thực hiện yêu cầu này có thể thực hiện được trong dải tần giới hạn giữa cạnh tần

số thấp 𝑊1 và cạnh tần số cao 𝑊2 Lưu ý rằng trong phương trình trên chỉ xem xét phần tần số dương vì các hàm pha là đối xứng lẻ

Hình 3.6: Một máy biến áp Hilbert ở dạng bộ chia pha

Hình 3.7: Các mạch thông tắc RC hoạt động (a) sử dụng một opamp thông thường;

(b) sử dụng bộ khuếch đại khuếch đại cố định

Hình 3.7 (a) cho thấy một mạch thông suốt RC hoạt động [24, 25] Giả sử opamp là lý tưởng, mạch này tạo ra chức năng allpass của

Việc thiết kế máy biến áp CT Hilbert sử dụng mạng mạch vòng bao gồm hai bước Bước đầu tiên là tuyến tính hóa hàm pha < 𝜑1 (t) của 𝐻1(jw) trong miền tần số logarit Trong bước thứ hai, hàm pha của 𝐻𝑤 (jw) thu được bằng cách dịch chuyển hàm φ(jw)

để có được giá trị nhỏ nhất của sai số pha bình phương gốc là φ1(jw) - φ2( jw) + π/2 trong vùng tần số [𝑊1 𝑊2] Chi tiết của phương pháp này có thể được tìm thấy trong [7] Chúng tôi chỉ minh họa nó bằng một ví dụ dưới đây

Ví dụ 3.2 Trong ví dụ này, biến áp CT Hilbert được thực hiện bằng cách sử dụng hai

bộ lọc tất cả bậc một Các chức năng pha của hai bộ lọc allpass là

Đối với các cạnh tần số chuẩn hóa 𝑦1 = 1,75 và 𝑦2 = 3,5 và sai số pha phương vị gốc

là 0,012, giá trị của a được tính là 0,167

Giả sử chúng ta muốn thiết kế một máy biến áp Hilbert với 𝑓1= 𝑤1 / 2π = 10 MHz Ta có 𝑓2 = 20 MHz Hằng số thời gian cần thiết của các bộ lọc allpass được cho bởi phương trình 𝑦1 = 2π107 = 1.75 Điều này dẫn đến T = RC = 1,75 / (2π107) = 2,79 X 10−8 Có quyền tự do trong việc lựa chọn R và C Sự lựa chọn phụ thuộc vào tải đầu vào, điện trở ký sinh và điện dung Ví dụ, cho C = 1 pF, ta có R = 27,9 kΩ Hằng số thời gian của quãng đường thứ hai bằng aT = 0,167 x 2,7852 x 10-8 = 4,65 X

10−9 Nếu C = 1 pF, ta có R = 4,65 kΩ Hàm của φ1(jw) và φ2( jw) cũng như hàm lỗi ε lần lượt được thể hiện trong Hình 3.8 (a) và (b)

Hình 3.8: (a) Đáp ứng pha và (b) lỗi pha của máy biến áp CT Hilbert được thực hiện với hai bộ lọc thông suốt bậc một song song với hằng số thời gian tương ứng là 2,79 x

10 ^ -8 và 4,65 x 10 ^ -9

Bộ lọc allpass được hiển thị trong Hình 3.7 (a) sử dụng một opamp có vấn đề trong hoạt động tần số cao Gần đây, bộ khuếch đại độ lợi cố định đã được đề xuất như một giải pháp thay thế cho opamps trong việc tạo ra các bộ khuếch đại mà yêu cầu độ lợi cố định tương đối nhỏ Các bộ khuếch đại độ lợi cố định này có thể tích hợp được trong một khu vực nhỏ và có khả năng băng thông rất lớn [26] Một bộ phụ allpass sử dụng bộ khuếch đại khuếch đại cố định để thực hiện hàm truyền H (jw) = (jw - 1

𝑅𝐶) / (jw + 1

𝑅𝐶) được thể hiện trong Hình 3.7 (b)

3.3 Máy biến áp Hilbert thời gian rời rạc

Máy biến áp Hilbert thời gian rời rạc lý tưởng được định nghĩa là một nhánh rẽ với chức năng truyền hoàn toàn là tưởng tượng:

trong đó biến ψ = 2πf / fs và f / fs là tần số được chuẩn hóa đối với tần số lấy mẫu fs Chu kỳ cơ bản có khoảng thời gian từ -pi đến pi Hàm truyền được minh họa trong Hình 3.9 Độ lớn có dạng

và hàm pha có thể được viết là

Ngoài ra, độ lớn của 1 + jH (z) bằng hai đối với 0 <φ<π, 0 đối với -π<|𝜓|<0 và

1 đối với |𝜓| = π như trong Hình 3.9 (d) Bằng cách mở rộng hàm truyền (3.15) thành một chuỗi Fourier vô hạn và thực hiện phép biến đổi Fourier ngược trên nó, khi đó đáp ứng xung lý tưởng tương ứng thu được là:

Một lần nữa, một máy biến áp Hilbert thời gian rời rạc lý tưởng như vậy là không thể chối cãi và không thể thực hiện được Có thể tính gần đúng đáp ứng tần số

lý tưởng trong (3.15) bằng hai phương pháp Phương pháp đầu tiên sử dụng một cặp

bộ tách pha, có đầu ra, với đầu vào chung, có mối quan hệ biến đổi Hilbert với nhau Điều này được minh họa trong Hình 3.10, trong đó hai kênh được gọi là bộ lọc-I và bộ lọc-Q và có các hàm truyền 𝐻𝐼(𝑒𝑗𝜓) và 𝐻𝑄 (𝑒𝑗𝜓) tương ứng Máy biến áp có thể được đặc trưng đầy đủ bởi hàm truyền phức tạp 𝐻𝐼(𝑒𝑗𝜓) + j𝐻𝑄 (𝑒𝑗𝜓) ,có xu hướng bằng không tại –π < ψ < 0 Phương pháp thứ hai sử dụng một bộ lọc nhân quả duy nhất có đầu ra xấp xỉ với biến đổi Hilbert của một phiên bản trễ của tín hiệu đầu vào Chúng tôi sẽ tập trung vào phương pháp đầu tiên và các phương pháp thiết kế FIR và IIR tương ứng được mô tả trong các đoạn sau

3.3.1 Thiết kế máy biến áp FIR Hilbert

Có một số phương pháp để thiết kế máy biến áp FIR Hilbert thời gian rời rạc

Ví dụ, bằng cách cắt bớt hàm cửa sổ và dịch chuyển đáp ứng xung lý tưởng (3.18), các

hệ số của máy biến áp FIR Hilbert theo quan hệ nhân quả sẽ thu được Biến áp FIR Hilbert cũng có thể được suy ra từ các thiết kế tương ứng cho bộ lọc nửa băng đối xứng [27, 28] Trong phần này, thiết kế của một máy biến áp FIR Hilbert đặc biệt hữu ích có dải cẩn thận tập trung tại ψ = -π/ 2 được giới thiệu

Hình 3.9: (a) Hàm truyền của máy biến áp Hilbert thời gian rời rạc lý tưởng H (z), (b)

độ lớn của nó, (c) đáp ứng pha của nó và (d) độ lớn của 1 + jH (z)

Hình 3.10: Phiên bản thời gian rời rạc của máy biến áp Hilbert bộ tách pha