Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề phương trình đường thẳng

BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Dành cho học sinh muốn chinh phục điểm 8+, 9+) ( Câu 1 Cho điểm M  1; 2  Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và chắn.

 y  5

Câu 1: Cho điểm M 1; 2 Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua

điểm M và chắntrên hai trục tọa độ hai đoạn thằng có độ dài

bằng nhau

 y  5

Câu 2:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;5 và cách đều hai điểm P 1; 2

, Q 5; 4

Câu 3: Đường thẳng d : 2x  y  8  0 cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại các điểm

A và B Gọi M là điểm chia đoạn AB theo tỉ số 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua

M và vuông góc với d

BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

(Dành cho học sinh muốn chinh phục điểm 8+, 9+)

với PQ , để  d cách đều P, Q thì  d đi qua trung điểm

M 1; 6

Câu 4: Cho đường thẳng d1 : 2x  y  2  0 ; d2 : x  y  3  0 và điểm M 3; 0 Viết phươngtrình đường thẳng  đi qua điểm M , cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trungđiểm của đoạn AB

Câu 5: Cho đường thẳng  : 3x  y 1  0 và điểm I (1; 2) Tìm phương trình đường thẳng

’ đối xứng với  qua điểm I

Câu 6: Cho hai đường thẳng d1 : x  y 1  0 và d 2 : x  3y  3  0 Hãy lập phương trìnhcủa đường thẳng d3 đối xứng với d1 qua d2

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1; 2) và hai đường thẳng d1 :

x  2 y 1  0 , d2 : 2x  y  2  0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt d1 tại A, cắtd2 tại B sao cho MA  2MB

Vì M là trung điểm của AB nên:

điểm I  (1; 2) có tọa độ M'  (2;3) Đường thẳng ’ đối xứng với  qua I là

đường thẳng đi qua điểm M’ và song song với , tức là có VTPT n  (2;1) Vậy phương

Với –––→ –––→  2a  2(b 1) a  2

MA  2MB  a  2  2(2b  4)  b  3 Suy ra A(3; 2)

và B(3; 4)

Khi đó đường thẳng 

–––→

AB  (6;

6) làm véc tơ pháp tuyến nên :

Vậy có hai đường thẳng cần

Với a  b  0 chọn , ta a  1 suy ra b  1: Khi đó x  y  3  0.

Vậy có hai đường thẳng cần tìm : x  y 1  0

b 2  a 2

 b 2  a 2

b  2a2 4

a  2b2

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm

M (2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phuong trình đường  thẳng song songvới đường thẳng d: 2x  y  2015  0 và cắt hai trục tọa độ tại M và N sao cho MN  3 5

Câu 10:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  đi qua

M (3; 2) và cắt tia Ox tại A , cắt tia Oy tại B sao cho OA  OB  12

nữa, MN  3   3 Kết hợp với (*), ta được  3  m  3

Câu 12:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  cách điểm

A(1;1) một hoảng bằng 2 vá cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4

Với a = 4, suy ra b = 12 – a = 8 Ta được : 2x + y – 8 = 0

Với a = 9, suy ra b = 12 – a = 3 Ta được : x + 3y – 9 = 0

Đường thẳng  đi qua P có

a 2  b2

Câu 13:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 4, B 3; 5

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm I 0;1 sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  gấp hai lần khoảng cách từ B đến 

3a 11b

c 

2a  4b  ba2  b2 3a  5b  ba2  b2

Câu 14:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng

 song song với đường thẳng d : 3x  4 y 1  0 và cách d một khoảng bằng 1

3  4  c

32  42

d : x  3y  2  0 và hai điểm phân biệt A 1; 3  , B không thuộc d Viết phương trình đường thẳng AB , biết rằng khoảng cách từ B đến giao điểm của đường thẳng AB với d bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến d

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độOxy , cho đường thẳng

5a 

33

Câu 16:Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng 1 : 3x  y  7  0 và 2 : mx  y 1  0một góc bằng 300

m1

Câu 17:Cho đường thẳng d : 3x  2 y 1  0 và M 1; 2 Viết phương trình đường thẳng 

đi qua M và tạo với d một góc 450

n n

Câu 18:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x  y  2  0 và

điểm I 1;1 Viết phương trình đường thẳng  cách điểm I

Câu 20:Cho đường thẳng  : 4x  3y  5  0.

Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng  và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 4

Tìm điểm B thuộc đường thẳng  và cách đều hai điểm E 5; 0, F 3; 2

 đi qua

1 thì

2 thì

 có phương trình :

 có phương trình :

a. Dễ thấy M 0; 3 thuộc đường thẳng  và →

Câu 21:Cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và điểm A 4;1.

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d

Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng của A qua d

Câu 22:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho điểmA0; 2và đường thẳng

d : x  2 y  2  0 Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và thỏa mãn AB  2BC

ABC

6



Câu 23:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểmA 1;1, B4; 3 và dr

d : x  2 y 1  0 Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng ABbằng 6

Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC : x  y  9  0, đường cao qua đỉnh B và C lần lượt có phương trình d1 : x  2 y 13  0; d2 : 7 x 5 y 49  0 Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 27:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 3 và hai đường trung tuyến là BB ' : x  2 y 1  0, CC ' : y 1  0 Xác định tọa độ đỉnh B và C

2x  y  3  0.

5x  7 y  3  0.

Do A  AB  AC nên A 2; 1

 Lời giải

C  CC '

C 3; 4.Gọi

 x 1

Câu 29:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 5, B 4; 5 và

C 4; 1 Viết phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A

Phương trình đường phân

giác góc Xét phân giác d1 : y  5

điểm A A1 2, nên BC có phương



Câu 32:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 4, B 4;1 và

C 2; 1 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác

Câu 33:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường trung bình nằm trên các đường thẳng có phương trình d1 : 2x  y 1  0, d2 : x  4 y 13  0, d3 : x  3y 1  0.Viết phương trình cạnh AB

P là trung diểm của AB, AC nên



Câu 34:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đường trung bìnhkẻ

d1 : x  4 y  7  0, d2 : 3x  2 y  9  0 và tọa độ điểm B 7;1 Tìm tọa độ điểm C

từ trungđiểmMcủaABnằmtrêncácđườngthẳngcóphươngtrình

Câu 35:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 4; 1, đường cao

và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là d1 : 2x  3y 12  0, d2 : 2x  3y  0 Tìm tọa độ điểm B

 Lời giải

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1, đường cao qua đỉnh B và đường trung tuyến qua đỉnh C lần lượt có phương trình d1 : x  3y  7  0, d2 : x  y 1  0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C

Câu 37:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 10; 5 , B 15; 5, D 20; 0 là

các đỉnh của hình thang cân ABCD trong đó AB song song với CD Tìm tọa độ điểm C

Điể

m B  d1 nên tọa độ của B có dạng

 Lời giải

3b  7; b.Gọi

M

là trung

điểm AB , suy ra M   23b  9 ; b  1 .

2 Mặt

D J C

x  3y  3



2t 2  4t  4

Câu 39:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , biết hai đường chéo

AC và CD lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 : x  3y  9  0, d2 : x  3y  3  0 và phươngtrình đường thẳng

2x  y  2

d



Câu 40:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng

d1 : x  y  4  0, d2 :2x  y  2  0 , và hai điểm A7;5, B 2;3 Tìm điểm trên đường thẳngd1 và điểm trên đường thẳng d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 41:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A0; 1, B 2;1 và

tâm

I thuộc đường thẳng d : x  y 1  0 Tìm tọa độ điểm C

Câu 42:

AB : x  2 y  4  0 , phương trình cạnh AD :2x  y  2  0 Điểm M 2; 2 thuộc đường thẳng

BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh

góc

A

là x  2 y  4   2 x  y  2  d1 : x  y  2  0

.Trường hợp d1 : x  y  2  0

2x  y 1



Phương trình đường thẳng AB : x  2 y  2  0 và AB  2AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ âm

Câu 43:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  1 ; 0

 2

x H

b 



Câu 45:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A1;1 và M 4; 2

là trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ điểm B

a  3b

*

Với t  7 suy ra N 5; 6 Đường

i b  a chọn a  1 suy ra b  1 Ta được AB : x  y  0 và BC : x  y  6  0

2x  y  3

c

Câu 46:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD trong đó thuộc đường thẳng d1 : x  y 1  0 và C, D nằm trên đường thẳng d2 :2x  y  3  0 Tìm tọa độ điểm C ,

biết hình vuông có diện tích bằng 5 và có hoành độ dương

Câu 47:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và điểm

A1; 4 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA nhỏ nhất

5m2  20m  25 5m  22  5

3  2m2  m  42 5m2  20m  255

5

Câu 48:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A1; 4 và B 3;5 Viết phươngtrình đường thẳng d đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất

2a  ba2  b2

So sánh các trường hợp, ta

 lớn nhất khi a  2, b  1Vậy phương trình đường thẳng

cần tìm Cách 2: Phương pháp hình

học:

d : 2x  y  6  0

Gọi A ' là điểm đối xứng

đó MA  MB  MA  MB  AB  3 (BĐT tam giác mở rộng).

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ

x  3y 1

Câu 50:

A1; 4 , B 8;3 Tìm điểm M

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm

thuộc d sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất

! Câu toán này dùng cho hai điểm khác phía so với d Nếu đề bài đã cho A và B khác phía với

d thì ta không làm bước lấy đối xứng.

x  y  6

Câu 51:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm

A1; 4 , B 3; 2 Tìm điểm M thuộc d sao cho MA  MB lớn nhất

2

Câu 52:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm

A1; 4 , B 9;0 Tìm điểm thuộc M d sao cho MA  3MB nhỏ nhất.–––→–––→

8m 122  4  4m 2

5 m 12 1 5 1

80m2  160m  160 5 m2  2m  25

Câu 53:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và hai điểm

A1; 4 , B 8; 1  Tìm điểm 2  thuộc M d sao cho 5MA2  2MB2 nhỏ nhất.

! Câu toán này dùng cho hai điểm cùng phía so với d Nếu đề bài đã cho A và B khác phía với

d thì ta lấy đối xứng một trong hai điểm A hoặc B qua d

 



Câu 54:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  2  0 và hai điểm

A3; 4 , B 1; 2 Tìm điểm M thuộc d sao cho MA2  2MB2 lớn nhất

u " 

" xảy ra khi và chỉ

khi

m   14 .5Vậ

u “” xảy ra khi và chỉ khi b  2 , suy ra c  1 Vậy B 2; 0

,

C

0;1 và diện tích tam giác

12

6

ab SOAB3

Câu 57:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua

M 4;1 và cắt chiều dương các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho OA  OB nhỏ nhất

lần lượt tại A B và khác O ,

a b

S OAB  1 OA.OB

2

n  a

;b

vớ

i a02  b2  nên có phươngtrìn

4

Câu 58:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua

M 3;1 và cắt chiều dương các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho 12OA  9OB nhỏ nhất

3a  b

3a

Suy

ra a  b  9 hay OA  OB  9 Dấu “”

Vậy đường thẳng cần tìm có phương

trình d :

 4  1  1

n  a

;b với a02  b2  nên có phươngtrìn

h d : a  x  3  b  y 1

y ax  by  3a  b  0 .Khi

Suy ra: 12a  9b  81 hay 12OA  9OB  81.



Câu 59:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua

M 4; 3 và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B khác O sao cho1

OA2OB2 1 nhỏ nhất

 Lời giải Cách 1 Gọi

u “” xảy ra khi và chỉ khi H  M thẳng d Khi đó đường đi qua M 4; 3 và vuông góc

Câu 60:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua

M 2; 1 và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B khác O sao cho9 4

Câu 62:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;1 , B 3; 2 và C 7 ;10 .

Viết phương trình đường thẳng d qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là lớn nhất

Câu 63: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB : x  2 y  2  0 , phương trình cạnh AC : 2x  y 1  0 , điểm M 1; 2 thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D sao cho DB.DC có giá trị nhỏ nhất.

Nếu BC  2AI thì đường

thẳng d cần tìm qua A tuyến, có véc-tơ pháp BC .

 Lời giải

giác ABC cân

là nghiệm của hệ

là nghiệm của hệ

y PA  PB lớn nhất khi m  1 hoặc m  2

TOANMATH.com