Đề Cương Giữa Kỳ 2 Toán 10 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Xuân Đỉnh – Hà Nội.pdf

Microsoft Word �Ê C¯€NG ÔT GI¯A HK2 TOAN 10 NH 2022 2023 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN KHỐI 10 I KIẾN THỨC ÔN TẬP 1 ĐẠI SỐ Chương VI – Hàm số, đồ thị và ứng dụng Bài 15 Hàm số Bài[.]

1

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - KHỐI: 10

I KIẾN THỨC ÔN TẬP

1 ĐẠI SỐ: Chương VI – Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Bài 15: Hàm số

Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 18: Phương trình qui về phương trình bậc hai

2 HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG: Chương VII – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VÀ ĐIỀN KHUYẾT

A ĐẠI SỐ:

1 HÀM SỐ

1.1 Tập xác định của hàm số

Câu 1 Tập xác định của hàm số y 2x4 x6 là

A  B  2 ;6 C ;2 D 6;

Câu 2 Tập hợp nào sau đây là TXĐ của hàm số: 1 1

3

y x

x

  

 ?

A 1;  \ 3 B 1;  \ 3 C 1;  D 1; 

Câu 3 Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A 22

4

x

y

x



 B

yx  x   C 23

4

x y x



 D

y x  x  Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số 1 2 3 1

( 4) 5

x

y x



  

 

A    1;5 \ 2 B (;5] C [1;5) \ 2  D [1;) \ 2;5 

Câu 5 Tập xác định của hàm số   3 8 khi 2

y f x



A  B \ 2  C ;8

3

 

  D   7; 

Câu 6 Tìm tập xác định D của hàm số:   2 23 0

khi khi

x

x x

y f x



 



A D\ 2  B D 1;   \ 2 C D  D  ;1 D  1; 

Câu 7 Giả sử D a b; là tập xác định của hàm số

2

3

3 2

x y

x x





   Tính

S a  b

A S  B 7 S  C 5 S  D 4 S  3

Câu 8 Hàm số

2 2

7 8

3 1

y

 



  có tập xác định D\ ; ; a b a b Tính giá trị biểu thức

3 3 4

Q a b  ab

A Q11 B Q14 C Q 14 D Q10

Câu 9 Với giá trị nào của m thì hàm số 2 2 1

2 3

x y





   xác định trên 

A m 4 B m 4 C m0 D m4

Câu 10 Tìm điều kiện của m để hàm số y x2  có tập xác định x m D

A 1

4

m B 1

4

m C 1

4

 

m D 1

4

m 1.2 Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Câu 11 Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số y f x( ) được gọi là nghịch biến trên K nếu x x1; 2K x, 1x2  f x( )1  f x( )2

B Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên K nếu x x1; 2K x, 1 x2  f x( )1  f x( )2

C Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên K nếu x x1; 2K x, 1x2  f x( )1  f x( )2

D Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến trên K nếu x x1; 2K x, 1x2  f x( )1  f x( )2

Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên ?

A y 1 2x B y3x2 C y x 22x D 1 y 2 2 x 3 Câu 13 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A yx B y 2x C y2x D 1

2

y x

Câu 14 Hàm số y f x x22x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;0 B 1;1 C  0;1 D 1; 

Câu 15 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A ;0 B 1; C  2; 2 D  0;1

Câu 16 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

3

Chọn đáp án sai

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 17 Cho hàm số y f x  có tập xác định là 3;3 và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x 2018 đồng biến trên các khoảng   và 3; 1  1;3

B Hàm số y f x 2018 đồng biến trên các khoảng 2;1 và  1;3

C Hàm số y f x 2018 nghịch biến trên các khoảng   và 2; 1  0;1

D Hàm số y f x 2018 nghịch biến trên khoảng   3; 2

1.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định trên đoạn 2;3 có đồ thị được cho như trong hình dưới đây:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn   2;3 Tính M m

A M m  B 0 M m  C 1 M m  D 2 M m  3

Câu 19 Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu?

A ymin  1 B ymin   3 C ymin   1 D ymin  2

x

y



2



Câu 20* Hàm số

1 0 2 1

2

2 6 4 5









có giá trị lớn nhất bằng

A.3; B 2; C 4; D 6

1.4 Đồ thị hàm số

Câu 21 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số

 21

x y

x x





 ?

A M12; 0 B M20; 1  C  3 1; 1

2 2

M   

  D M4 1; 0 Câu 22 Cho hàm số y x 33x Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số đã cho? 2

A 2;0 B  1;1 C  2; 4 D  1;0

Câu 23 Đồ thị hàm số   22 3 2

x khi x

y f x

x khi x



 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?

A 0; 3 B   3;6 C  2;5 D  2;1

Câu 24 Cho hàm số  

2

1

x

x







Tính P f  2  f   2

A P B 3 P2 C 7

3

P D P 6

Câu 25 Cho hàm số   2 7 1 khi 3

2

x

f x    x 

 

 Biết f x 0  thì 5 x là 0

A  B 3 2 C 0 D 1

2 HÀM SỐ BẬC HAI

2.1 Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Câu 26 Cho hàm số y x 22x (P) Hãy chọn mệnh đề sai?

A Hàm số đồng biến trên 1;  B Hàm số nghịch biến trên  ;1

C (P) có trục đối xứng là đường thẳng y1 D (P) có đỉnh là I(1;-1)

Câu 27 Cho hàm số y  x2 4x1 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng  ;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng  ;4

B Trên khoảng   hàm số đồng biến ; 1

D Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến 

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y x 22(b6)x đồng biến trên khoảng 4 6;

A b0 B b 12 C b 12 D b 9

Câu 29 Hàm số y  x2 2m1x3nghịch biến trên 1; khi giá trị m thỏa mãn:

A m0 B m0 C m2 D 0m2

2.2 Tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai

5

Câu 30 Cho hàm số y x 4x Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3

A 7 B 15 C -1 D.3

Câu 31 Cho hàm số y2x2   (P) Trục đối xứng của (P) là đường thẳng x 5

2

x 

B 1

4

x 

C 1

2

x D 1

4

x Câu 32 Cho hàm số y 2x24x (P) Tọa độ đỉnh I của (P) là 1

A I(-1;-5) B I(1;3) C I(2;1) D I(-2;-15)

Câu 33 Cho (P): y x 2bx c Tìm b, c biết (P) đi qua M(-1;8) và (P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 2?

A b 4,c3 B b 4,c 3 C b4,c3 D b4,c 3

Câu 34 Biết đồ thị hàm số y ax 2bx c , a b c, , ;a0 đi qua điểm A 2;1 và có đỉnh I1; 1  Tính giá trị biểu thức T a 3 b2 2c

A T 22 B T 9 C T 6 D T  1

Câu 35 Cho parabol  P :y ax 2bx c đi qua ba điểm A  1; 4 ,B  1; 4 và C 2; 11 Tọa độ đỉnh của  P là:

A  2; 11 B  2;5 C  1; 4 D  3; 6

2.3 Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc hai và đường thẳng

Câu 36 Cho hàm số y x22x (P) Hãy chọn mệnh đề đúng? 3

A (P) không có điểm chung với trục hoành B (P) có 1 điểm chung với trục hoành

C (P) có 2 điểm chung với trục hoành D (P) có 3 điểm chung với trục hoành

Câu 37 Điểm nào vừa thuộc đồ thị hàm số vừa thuộc đồ thị hàm số

A M(1;4), N(2;6) B M(1;4), N(2;7) C M(1;4) D N(2;7)

Câu 38 Để đồ thị hàm số và có một điểm chung thì m bằng

A m = 4 hoặc m = -4 B m = 4 hoặc m = 0

C m = -4 hoặc m = 0 D m = 0 hoặc m = -4 hoặc m = 4

Câu 39 Để đồ thị hàm số và cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m thỏa mãn:

A m > 4 B m < -4 C -4 < m < 4 D m > 4 hoặc m < -4 Câu 40 Tìm m để parabol y m và đường thẳng y x 22x không cắt nhau:

A Mọi giá trị m B Mọi m  1 C Mọi m  1 D Mọi m  1

Câu 41 Cho hàm số y  f x ( ) ax  2  bx c  có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình f x  1 m có 4 nghiệm phân biệt Số phần tử của S là

A 1 B 2 C 3 D 4

3 1

y x  y mx1

2 5

y x  y mx1

3

- 1

2

x

y

Câu 42 Số điểm chung của đường thẳng d:y2x1 và parabol  P : yx22x là 4

Câu 43 Cho hàm số f x( )ax2bx c có đồ thị (P) như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình ( )f x   là: 1

2.4 Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai

Câu 44 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A B C D Câu 45 Bảng biến thiên của hàm số y   2 x 2   4 x 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

Câu 46 Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y   B x2 4x 1 y2x2 4x 1

C y 2x2 4x 1 D y2x24x1

x

y

O 1



2



2

y x  x y 3x26x1 y x 22x1 y x 22x2

y

y

y

y

7

Câu 47 Cho hàm số yax  bx c có đồ thị như hình

bên Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a0, b0, c0

B a0, b0, c0

C a0, b0, c0

x y

O

Câu 48 Cho hàm số yax2  bx ccó đồ thị như

hình bên Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a  0, b  0, c  0.

B a0, b0, c0

C a0, b0, c0

D a0, b0, c0

x y

O

Câu 49 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ Điền vào chỗ trống

Hàm số nghịch biến trên khoảng ………

Hàm số tăng trên khoảng ………

Giá trị lớn nhất của hàm số là ………… khi ………… Giá trị nhỏ nhất của hàm số là ………… khi …………

2.5 Ứng dụng thực tế

Câu 50 Cổng trường ĐH Bách Khoa của Thành Phố Hà Nội có hình dạng là một parabol Biết

khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 8m và chiều cao của cổng bằng 12.5m Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Hãy điền vào chỗ trống nội dung thích hợp

Đồ thị có đỉnh là điểm có tọa độ: Trục đối xứng là đường thẳng có phương trình: Giao điểm của đồ thị (P) với Oy là điểm có tọa độ:

Giao điểm của đồ thị (P) với Ox là điểm có tọa độ: Phương trình của parabol có dạng là: Câu 51 Chiều cao h mét của tên lửa sau t giây khi nó được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức h t 80t5 ,t2 t0 Sau bao lâu thì tên lửa đạt độ cao tối đa?

A.t giây 8 B t giây 4 C t12giây D t 10giây

3 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

3.1 Dấu tam thức bậc hai

Câu 52 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A f x 3x22x5 là tam thức bậc hai B f x 2x4 là tam thức bậc hai

C f x 3x32x1 là tam thức bậc hai D f x x4x21 là tam thức bậc hai

Câu 53 Cho f x ax2bx c , a0 và  b24ac Cho biết dấu của  khi f x  luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x

A  0 B  0 C  0 D  0

Câu 54 Cho hàm số y f x ax2bx c có đồ thị như hình vẽ Đặt  b2 4ac, tìm dấu của a

và 

A a0,  0 B a0,  0 C a0,  0 D a0 ,   0 Câu 55 Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bx c a (  Mệnh đề nào sau đây đúng? 0)

A Nếu   thì 0 f x  luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x

B Nếu   thì 0 f x  luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x

C Nếu   thì 0 f x  luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi \

2

b x

a

  

D Nếu   thì 0 f x  luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x

Câu 56 Kết luận nào sau đây là sai ?

A.Tam thức f x x22x luôn dương với mọi x 5 

B Tam thức f x  3x22x luôn âm với mọi x 7 

C Tam thức f x x26x dương 9   x 3

D Tam thức f x  5x24x âm 1 1;1

5

x  

   

 

Câu 57 Tam thức f x x22x dương khi và chỉ khi 3

A x < 3 hoặc x > -1 B x < -1 hoặc x > 3 C x < -2 hoặc x > 6 D -1 < x < 3

Câu 58 Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 ?

A f x x25x 6 B f x 16 x2

y 4

4 1

 

y  f x

9

C f x x 2x 3 D f x   x 5x 6

Câu 59 Cho tam thức f x x22 2 m3x Khẳng định nào sau đây là đúng? 9

A f x       0, x  0 m 3 B f x       0, x  0 m 3

C f x      0, x  0 m 3 D f x      0, x  m  ;0  3;  Câu 60 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai f x   x2 2x m 2023 luôn âm,

x

 

A m2023 B m2023 C m2022 D m2022

3.2 Bất phương trình bậc hai

Câu 61 Tập nghiệm của bất phương trình x24 2x 8 0 là

A.S   ; 2 2 B.S   \ 2 2 C.S  D.S 

Câu 62 Tập nghiệm của bất phương trình  x2 3x 4 0 là

A 1; 4 B   ; 1 4; C    ; 1 4; D (-1; 4) 

Câu 63 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2   Trong các tập hợp sau, tập nào 8x 7 0 không là tập con của S?

A ;0 B 6; C 8; D  ; 1

Câu 64 Tập nghiệm của bất phương trình 2x214x20 0 là  a b; khi đó T 2a b bằng

A 2 B 5 C 1 D 3

Câu 65 Tập nghiệm S của bất phương trình x2   là x 6 0  a b; Tính T  a b

Câu 66 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x  là 15 0

Câu 67 Cho hàm số f x x2 2x m Với giá trị nào của tham số m thì f x   0, x 

A m1 B m1 C m0 D m2

3.3 Ứng dụng thực tế

Câu 68 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 và một điểm M di động trên cạnh AB sao cho

AM  Dựng các tam giác đều AMN và MBP nằm bên trong hình vuông ABCD Tìm các giá trị x của x sao cho tổng diện tích của hai tam giác đều bé hơn một phần tư diện tích hình vuông ABCD

C 3 6 3 9 3 6 3 9

3

x

P

N

M

B A

4 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

4.1 Giải phương trình chứa ẩn trong căn bậc hai

Câu 69 Tập nghiệm S của phương trình 2x   là 3 x 3

A S   B S 2 C S  6; 2 D S 6

Câu 70 Phương trình x 2  4 x  2 x 2  8 x  12 6  có tập nghiệm là

A S  2 B.S  1; 2 C S 0;1;2 D.S 

Câu 71 Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: 2x  1 x 2 bằng:

A 6 B 1 C 5 D 2

Câu 72 Số nghiệm của phương trình 3x  là 2 x

A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 73 Tích các nghiệm của phương trình x2  x 1 x2  x 1 là

A 3 B 3 C 1 D 0

Câu 74 Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x1x 3 3 x24x   là: 5 2 0

A 17 B 4 C 16 D 8

Câu 75 Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x24x3 x  2 0

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 76 Nghiệm của phương trình 2x2  1 x 1 là

A Vô nghiệm B 1 3

x x

  



 

 C x 1 3 D x 1 3

Câu 77 Tập nghiệm của phương trình: 1 x x  là 2 0

A S   1; 2 B S  1 C S   D S   2

Câu 78 Tập nghiệm của phương trình 3x 7 x  là 1 2

A  B. 3 C 1;3 D   1

Câu 79 Gọi x x1, (2 x1x2) các nghiệm của phương trình 2 2

3x   x 6 x x Chọn khẳng định đúng

A 3x12 = 1 x2 B 2x13 = 0 x2 C 3x12 = 0 x2 D 3x12 = 0 x2

4.2 Ứng dụng thực tế

Câu 80 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển AB4km Trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí Ccách B một khoảng 6km Người gác hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 5km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/ Biết tổng thời gian chèo thuyền và đi bộ của người gác hải đăng là 1 giờ 30phút Tính quãng đường mà người gác hải đăng đi bộ