186 đề hsg toán 8 hương khê 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 8 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1 Tìm giá trị của m sao cho phươn[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023

MÔN TOÁN 8 I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1.Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3x m x   2có nghiệm là x 5

Câu 2.Tìm giá trị biểu thức Ax2022  1 x2022  2021 x 2 x 3

tại x 1

Câu 3.Ông Bảo đã thu lãi 400 triệu động (chưa trừ tiền thuế), khi mua đất đầu tư Khi

ông mua, mỗi m2đất có giá 1 triệu đồng, nhưng khi bán, có giá gấp 5 lần Hỏi miếng đất ông Bảo đầu tư, có diện tích bằng bao nhiêu m2

Câu 4.Tìm các số tự nhiên nđể giá trị biểu thức 5n3 9n215n 27là số nguyên tố

Câu 5.Biết a3b3  3ab 1, Tính a b

Câu 6.Cô Hân có nuôi 80 con gồm gà trống, gà mái và vịt Số gà mái gấp ba lần số gà

trống, 60% số gia cầm này là vịt Vậy có bao nhiêu gà mái

Câu 7.Tìm số nguyên nđể giá trị đa thức 6n2 n5chia hết cho giá trị của đa thức 2n 1

Câu 8.Cho x 0thỏa mãn

2 2

1 7.

x x

Tính giá trị biểu thức

5 5

1

x x



Câu 9.Đa giác có mấy cạnh thì số đường chéo gấp ba lần số cạnh

Câu 10.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB5cm BC, 13 cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM.Tính AM BI,

II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11 1) Giải phương trình sau : x3x2 6x0

2) Cho x y, là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn

1 2 1 2

1

M x y  xylà bình phương của một số hữu tỉ

3) Cho x y z, , khác 0 thỏa mãn x y z  2022và

2022

x y z  Chứng minh rằng

x y z x y z

Câu 12 Cho tam giác ABCnhọn, các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H

a) Chứng minh tam giác AEB∽ AFC

b) Chứng minh DEC AEF

c) Gọi I là giao điểm của FD và BE Chứng minh HI BE HE BI.  .

Câu 13 Cho x y, là hai số thỏa mãn điều kiện :

2 2

2

1

4

y x

x

Tìm giá trị nhỏ nhất của

xy

ĐÁP ÁN I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1.Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3x m x   2có nghiệm là x 5

8

m 

Câu 2.Tìm giá trị biểu thức Ax20221 x20222021 x2 x 3

tại x 1

6

4

A

A











Câu 3.Ông Bảo đã thu lãi 400 triệu động (chưa trừ tiền thuế), khi mua đất đầu tư Khi ông mua, mỗi m2đất có giá 1 triệu đồng, nhưng khi bán, có giá gấp 5 lần Hỏi miếng đất ông Bảo đầu tư, có diện tích bằng bao nhiêu m2

2

100m

Câu 4.Tìm các số tự nhiên nđể giá trị biểu thức 5n3 9n215n 27là số nguyên tố

2

n 

Câu 5.Biết a3b3 3ab1, Tính a b

1

2

a b

a b

 



  



Câu 6.Cô Hân có nuôi 80 con gồm gà trống, gà mái và vịt Số gà mái gấp ba lần số

gà trống, 60% số gia cầm này là vịt Vậy có bao nhiêu gà mái

24 gà mái

Câu 7.Tìm số nguyên nđể giá trị đa thức 6n2 n5chia hết cho giá trị của đa thức

2n 1

0; 1;3; 4

n   

Câu 8.Cho x 0thỏa mãn

2 2

1 7.

x x

Tính giá trị biểu thức

5 5

1

x x



5

5

1

123

x

x

Câu 9.Đa giác có mấy cạnh thì số đường chéo gấp ba lần số cạnh

Gọi n là số cạnh của đa giác đã cho (n > 3), ta có số đường chéo của đa giác là

 3  3

n n

Câu 10.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB5cm BC, 13 cm Vẽ đường trung tuyến

AM Gọi I là trung điểm của AM.Tính AM BI,

3 41 6,5 ;

4

II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11 1) Giải phương trình sau : x3x2 6x0

Tâp nghiệm của phương trình là S 0; 2;3 

2) Cho x y, là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn

1 2 1 2

1

M x y  xylà bình phương của một số hữu tỉ

1 2 1 2

2

xy

2

M x y  xy x y  xy    xy   

Vì x,y thuộc Q nên

2

xy 

là số hữu tỉ, vậy M là bình phương của một số hữu tỉ

3) Cho x y z, , khác 0 thỏa mãn x y z  2022và

2022

x y z  Chứng minh rằng

x y z x y z

2022;

2022

x y z

 

Ta có

     

0

x y y z z x

x y

y z dfcm

z x









 



Câu 12 Cho tam giác ABCnhọn, các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H

H F

D

E A

B

C

a) Chứng minh tam giác AEB∽ AFC

( )

b) Chứng minh DECAEF

( )

AEF ABC c g c AEF ABC

cmtt CED CBA c g c CED ABC dfcm

∽

∽

c) Gọi I là giao điểm của FD và BE Chứng minh HI BE HE BI.  .

Chứng minh tương tự câu b, ta có : AFE BFD (cùng bằng ACB) Từ đó suy ra

EFC DFC  FH là đường phân giác của tam giác FIE mà FH vuông góc FB nên FB là đường phân giác ngoài tại F của tam giác FIE

Áp dụng tính chất đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của tam giác ta có :

HI BI FI

dfcm

HE BE FE

  

Câu 13 Cho x y, là hai số thỏa mãn điều kiện :

2 2

2

1

4

y x

x

Tìm giá trị nhỏ nhất của xy

ĐK : x khác 0 Ta có :

1

2 2

y

x

           

       

Từ đó

1; 2

1; 2

x y

xy Min xy

 



