Một số kiến thức cơ bản trong dạng toán vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm giữa Parapol và đường thẳng. doc

Một số kiến thức cơ bản trong dạng toán vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm giữaParapol và đường thẳng...  Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và Parapol thì phải thế hoành độx vừa tì

Một số kiến thức cơ bản trong dạng toán vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm giữa

Parapol và đường thẳng

1 Đường thẳng

 Dạng tổng quát là( ) :d y ax b

 Hệ số góc của đường thẳng là: a

 Để vẽ đồ thị đường thẳng ta chỉ cần lấy tọa độ 2 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó

Ví dụ: ( ) :d y 2x 1

Hệ số góc là 2

Bảng giá trị

2 Parapol

 Dạng tổng quát ( ) :P y ax2

 a>0 đồ thị Parapol nằm phía trên trục hoành(trục Ox)

 a<0  đồ thị Parapol nằm phía dưới trục hoành(trục Oy)

 Để vẽ đồ thị Parapol ta thường lấy tọa độ 5 điểm trên Parapol (trong đó phải có tọa độ điểm O(0;0) và 2 điểm bên nhánh trái parapol và 2 điểm bên nhánh phải parapol)

( ) :

4

P y x

(Chú ý : hàm số có a=-1/4 <0 cho nên đồ thị Parapol phải nằm phía dưới trục hoành)

Bảng giá trị

2

1

4

3 Một điểm thuộc đường thẳng hay Parapol thì tọa độ điểm đó phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng hay Parapol

Ví dụ Xét các điểm A(0;1), B(1;-1/4) có thuộc đường thẳng ( ) :d y 2x 1 hay Parapol 1 2

( ) :

4

P y x

 Ta có: 1=2.0+1 ( đúng)  điểm A thuộc đường thẳng (d)

1≠2.(-1/4)+1  điểm B không thuộc đường thẳng (d)

 Ta có: 1 2

1 (0) 4

  điểm A không thuộc Parapol (P)

2

.(1)

  (đúng)  điểm B thuộc Parapol (P)

4 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và Parapol

 Để tìm giao điểm giữa đường thẳng và Parapol thì phải lập phương trình hoành độ giao điểm (PTHĐGĐ) của đường thẳng và Parapol

 Chú ý:

 Phương trình hoành độ giao điểm là một phương trình bậc 2 ẩn x

 Nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm là hoành độ của giao điểm của đường thẳng và Parapol

 Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và Parapol thì phải thế hoành độ

x vừa tìm được vào phương trình đường thẳng ( hoặc parapol ) để tìm tung

độ y của giao điểm

 Đường thẳng có thể cắt hoặc không cắt Parapol

 Đường thẳng không cắt Parapol PTHĐGĐ vô nghiệm ∆<0

 Đường thẳng cắt Parapol tại 1 điểm PTHĐGĐ có nghiệm kép ∆=0 ( Khi đường thẳng cắt Parapol tại 1 điểm ta nói đường thẳng là tiếp tuyến của Parapol còn giao điểm giữa đường thẳng và Parapol là tiếp điểm)

 Đường thẳng cắt Parapol tại 2 điểm PTHĐGĐ có 2 nghiệm p/b ∆>0

5 Ví dụ:

Cho hàm số ( ) :P y ax 2 (a≠0)

a Tìm a biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2;-2) Vẽ (P) ứng với giá trị

a vừa tìm được

b Tìm m để đường thẳng ( ) :d y x m  cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Giải

(2; 2) ( ) : ax 2 (2) 2 4

A   P y   a   a  a  a

( ) :

2

P y x

 Bảng giá trị:

2

1

2

b Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2

2

2

1

2

2 2

2 2 0

x x m

x x m

  

  

2

( 2) 4.(1).( 2 ) 4 8m m

      

 Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

0

4 8 0

1

2

m

m

m

  

  

  

  

Nhân dạy kèm môn Toán cho học sinh cấp 2, cấp 3

căn bản)

cho học sinh.

dạy dễ hiểu thì mới đóng tiền học phí ( thu tiền học trước, đóng 2 tuần/1 lần).

 Học phí: 100.000đ/ 1 buổi -90 phút; 140.000đ/ 1 buổi-120 phút Học phí thu 2 tuần/1 lần ( thu tiền trước) Học tại nhà gia sư (Phường 19, Quận Bình Thạnh, TP HCM): 70.000đ/ 1 buổi -90 phút; 100.000đ/ 1 buổi-120 phút Ngoài ra, có thể học online (qua Yahoo hoặc Sky): 60.000đ/ 1 buổi 90 phút hoặc 90.000đ/ 1 buổi-90 phút.

Lớp 6, 7, 8,9 nếu bắt đầu học từ hè thì có thể học 2 buổi /1 tuần.

Lớp 10,11,12 thì nên học 3 buổi/ 1 tuần.

Liên hệ:

Miss Hiền

SĐT: 0122.436.8033 hay 0128.396.4956

Email: chuyendaykemtoan@gmail.com

Yahoo: giasutoan86@yahoo.com

Blog: giasutoan86.wordpress.com

Bài tập

Vẽ đồ thị hàm số-Tìm giao điểm của đường thẳng và Parapol

1 Cho ( ) :P y ax 2

a Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2;-2) Vẽ (P) với a vừa tìm được

b Chứng tỏ (P) và (D) : y 2x 2 tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm

2 Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ thị( ) : 2

2

x

P y  và( ) :D y x  4

b Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc với (P)

3 Cho Parapol ( ) :P y x 2và đường thẳng ( ) :d y mx  2(m là tham số, m≠0)

a Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ OXY

b Khi m=4, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

c Gọi A x y( ;A A), ( ;B x y B B)là 2 giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của m sao choy Ay B  2(x Ax B) 1 

4 Cho( ) :P yx2và ( ) :D y 2x

a Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

5 Vẽ đồ thị của hàm số( ) : 2

2

x

P y  và ( ) :d y 3x 4trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d)

b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( )P biếtx  A 2và song song với đường thẳng (d)

6 Xác định hệ số a của hàm số( ) :P y ax 2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;-1) Vẽ đồ thị hàm số đó

b Tìm phương trình đường thẳng ( ) :D y ax b  biết (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1

7 Cho hàm số 1 2

( ) :

4

P y x

a Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó

b Xác định m để đường thẳng ( ) :D y mx  2m 1 tiếp xúc với (P)

8 Cho Parapol ( ) : 2

4

x

P y  và đường thẳng ( ) : 1

2

d y x m

a Với m=-2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ các giao điểm của (P) và(d) bằng phép tính

b Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P) Xác định tọa độ của tiếp điểm

9 Cho ( ) :P y ax 2

a Tìm a biết (P) qua điểm M(2;-2) Vẽ (P) với a vừa tìm được

b Chứng tỏ (P) và ( ) :D y 2x 2 tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm

10 Cho 1 2

( ) :

4

P y x và ( ) : 1

2

D y x

a Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa đô

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và(D) bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm M(-2;1)

11 Cho ( ) :P yx2và( ) : 1 3

2

D y x

a Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và(D) bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với(D) và tiếp xúc với (P)

12 Cho hàm số ( ) : 2

4

x

P y  và đường thẳng( ) :D x y k 

a Vẽ (P)

b Tìm k sao cho (P) và (D) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm

13 Cho hàm số ( ) :P y ax 2(a≠0)

c Tìm a biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2;-2) Vẽ (P) ứng với giá trị

a vừa tìm được

d Tìm m để đường thẳng ( ) :d y x m  cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

( ) :

4

P y x và đường thẳng ( ) :D y mx  2m 1 (m≠0)

a Vẽ (P)

b Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (D)

c Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)

15 Cho hàm số ( ) :P y x 2 và ( ) :d y 2mx m  1 (m≠0)

a Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m=1 bằng đồ thị và phép tính

b Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm A và B khác nhau có hoành độ thỏa

2 2

x x 

( ) :

4

P y x và đường thẳng ( ) :D yx 1

a Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

b Cho ( ) :D1 y mx  4 Tìm m để (P) và ( )D1 tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm M

( ) :

4

P y x và đường thẳng ( ) :D y x  1

a Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép toán