038 đề hsg toán 8 đông xuân 22 23

UBND HUYỆN ĐỒNG XUÂN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (6,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm để biểu thức nhận giá[.]

UBND HUYỆN ĐỒNG XUÂN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8_NĂM HỌC 2022-2023

:

A

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm xđể biểu thức Anhận giá trị nguyên

Bài 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình :

3 2

a x x   x

2 2 2 2 8 17 2 4 5 2 6 10

)

b

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Cho a b c, , khác nhau và khác 0 thỏa mãn 0;

a b c

b c a c a b

Tính giá trị của biểu thức

b c a c a b M

b) Tìm các số tự nhiên x y, sao cho 5x 4y 624

Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình thang ABCD.Hai đường chéo AC BD, cắt nhau tại O Đường thẳng qua O và song song với hai đáy của hình thang cắt các cạnh bên

,

AD BCtheo thứ tự ở M và N

a) Chứng minh rằng OM ON

b) Chứng minh rằng :

AB CD MN

c) Biết S AOB 20202dvdt S, COD 20212dvdt Tính S ABCD

Bài 5 (1,0 điểm) Cho ABCcân tại A, M là 1 điểm thuộc BC(M không trùng với

B và C) Từ M kẻ ME MF, lần lượt vuông góc với AB AC, .Chứng minh chu vi tứ giác AEMFkhông đổi khi M di chuyển trên BC

ĐÁP ÁN

:

A

d) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

Điều kiện để giá trị của biểu thức A xác định là :

2

1 0

1 2 0

2

x

x

x

x x

x x



 





  



 

    

e) Rút gọn biểu thức A

 

2 2

:

.

A

      

Vậy

2

1 2

A

x



1 1;

2

x x

f) Tìm xđể biểu thức Anhận giá trị nguyên

Để giá trị của biểu thức A nhận giá trị nguyên thì biểu thức Athỏa mãn

2

1 2

x

m



Giá tri này phải thỏa mãn điều kiện :

1 1 2

x x













1 1

1

1 1

2 2

3

1 1 1

m

m m

m



 













 







Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì

2

x

m

 

với m và m 2

Bài 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình :

   

   

        

2 2 2 2 8 17 2 4 5 2 6 10

)

b

Điều kiện : x1,x2,x3,x4

       

                 

     

5

2 5 0

2

x

           

   





     3 0VN









Vậy tập nghiệm của phương trình là

5 2

S   

 

Bài 3 (3,0 điểm)

c) Cho a b c, , khác nhau và khác 0 thỏa mãn 0;

a b c

b c a c a b

Tính giá trị của biểu thức

b c a c a b M

 

1

b c a c a b a b c a b c

Vì a b c   0 b c 2 ;a a c 2 ,b a b 2c

Vậy

2 2 2 6

N

với mọi a b c, , khác nhau và khác 0, a b c  0

d) Tìm các số tự nhiên x y, sao cho 5x 4y 624

Do x y    5 ; 4x y 

Từ giả thiết 5x 4y 624 1  và 5x

là số lẻ , 624là số chẵn Suy ra 4y

là số lẻ  y0( )tm Thay vào (1) có :

4

5x 1 624   5x  625 5   x 4( )tm

Vậy x y, là các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu để bài : x4,y0

Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình thang ABCD.Hai đường chéo AC BD, cắt nhau tại O Đường thẳng qua O và song song với hai đáy của hình thang cắt các cạnh bên

,

AD BCtheo thứ tự ở M và N

M

O

d) Chứng minh rằng OM ON

Theo giả thiết AB CD/ /

 1

Theo giả thiết MN/ /AB CD/ /  OM / /AB ON CD ON, / / , / /AB

Trong ABDcó / /  2

OM OD

OM AB

AB OB

Trong CABcó / /  3

ON OC

ON AB

AB CA

OM ON

OM ON dfcm

AB AB  

e) Chứng minh rằng :

AB CD MN

Trong DBCcó / /

ON OB

ON CD

CD DB

OM ON OD OB OB OD DB



OM ON

2

MN

dfcm

f) Biết S AOB 20202dvdt S, COD 20212dvdt Tính S ABCD

Kẻ

CH AB S  CH AB S  CH AB S S

S OD S OD

2

2

2020

2020.2021 2021

Vậy S ABCD S AOBS ODAS BOCS DOC 202022.2020.2021 2021 2 40412dvdt

Bài 5 (1,0 điểm) Cho ABCcân tại A, M là 1 điểm thuộc BC(M không trùng với B và C) Từ M kẻ ME MF, lần lượt vuông góc với AB AC, .Chứng minh chu

vi tứ giác AEMFkhông đổi khi M di chuyển trên BC

H F E

A

B

C M

Kẻ đường cao BH,từ M kẻ MI BH.Ta có :

/ /

BH AC

MF AC

 



Xét BEM và MIBcó :  E I 90 , BM là cạnh chung, ABC BMI cmt( )

BEM MIB ch gn BI ME

      và BE MI  1

Ta lại có tứ giác IHEM có  I H F  90 nên tứ giác IHFM là hình chữ nhật

Suy ra IH MF 2

Từ (1) và (2) suy ra ME MF BI IH BH *

Và AE AF AB BE   AH HF AB AH BE BE   AB AH  **

Từ (*) và (**) ta có chu vi tứ giác AEMFlà :

AE AF ME MF   BH AB AH

Do ABCcố định nên độ dài đường cao BHkhông đổi và AB AH. có độ dài không đổi

Vậy chu vi tứ giác AEMF không đổi khi M di chuyển trên cạnh BC