019_Đề Hsg Toán 8_Hương Khê_22-23.Docx

PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Bài 1[.]

PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022-2023 Môn :Toán 8 Thời gian làm bài : 120 phút

I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Bài 1 Tính giá trị biểu thức A 1342 8.134 4  2

Bài 2.Tìm tập nghiệm của phương trình x2 6x  5 0

Bài 3.Tính giá trị biểu thức B x 3 9x2 27x 2021với x 103

Bài 4.Cho 1

x y

ab  và 3

xy

ab Tính

3 3

3 3

x y C

a b

Bài 5.Cho đa thức 4x3ax b chia hết cho đa thức x  2và x 1

Tính D2a 3b 1 2021

Bài 6.Một ngôi nhà có bãi cỏ bao quanh như hình bên (vườn hình thang cân, nền

nhà hình chữ nhật) Nếu mỗi túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ 33m2đất, thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ

30m 24m

18m 15m

42m

Bài 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E4x22y2 4xy 4x 2021

Bài 8 Cho ba số x y z, , thỏa mãn đồng thời

2 2 2









Tính giá trị biểu thức F x2021y2021z20212021

Bài 9.Hình bên gồm 13 hình vuông đều có diện tích bằng 1cm2.Các điểm A B C, , là các đỉnh của hình vuông (như hình vẽ) Điểm E nằm trên cạnh BC sao cho AEchia hình gồm 13 hình vuông bên thành hai phần bằng nhau Tính độ dài đoạn thẳng BE

A

Bài 10 Cho ABCvuông tại A, AB36cm AC, 48cm, đường phân giác AK.Tia phân giác góc B cắt AKở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC,cắt ABvà AC theo thứ tự ở D và E Tính độ dài các đoạn BK DC,

II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Bài 11

a) Giải các phương trình sau

x  x  x

b) Cho x y z, , khác 0 và x y z  0 Tính

M

Bài 12.Cho tam giác ABCvuông tại A AB AC , phân giác AD.Đường thẳng qua

D vuông góc với BC,cắt ACtại E

a) Chứng minh tam giác ABCđồng dạng với tam giác DEC

b) Chứng minh BD DE

c) Tia DEcắt AB tại F Chứng minh ED BC BA BF 

Bài 13 Chứng minh với mọi giá trị của xta có : x8x4  1 x7x

ĐÁP ÁN

I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Bài 1 Tính giá trị biểu thức A 1342 8.134 4  2

 2

Bài 2.Tìm tập nghiệm của phương trình x2  6x  5 0

   

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;5

Bài 3.Tính giá trị biểu thức B x 3  9x2  27x 2021với x 103

 3

3 2

B x  x  x  x 

Với x 103,ta có:  

3

103 3 1994 998006

B     

x y

ab  và 3

xy

ab  Tính

3 3

3 3

x y C

a b

C

x y

a b  và 3

xy

ab  , thay vào ta có :

 

 2 

Bài 5.Cho đa thức 4x3 ax b chia hết cho đa thức x  2và x 1

Tính D2a 3b 1 2021

Vì 4x3ax b chia hết cho đa thức x  2nên 4x3ax b x 2  Q x

Với x 2,ta có : 4.23a.2  b 0 2a b 32 1 

Vì 4x3ax b chia hết cho đa thức x 1nên 4x3ax b x1  P x

Với x 1ta có :      

3

4 1  a 1     b 0 a b  4 2

Từ (1) và (2) ta có : a12,b8 Thay vào biểu thức ta có :

2 3 1 2021 2 12 3 8 1 2021 2022

D a b        

Bài 6.Một ngôi nhà có bãi cỏ bao quanh như hình bên (vườn hình thang cân, nền nhà hình chữ nhật) Nếu mỗi túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ 33m2đất, thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ

30m 24m

18m 15m

42m

Diện tích khu vườn :

.24 864





Diện tích của nền nhà : 15.18 270 m  2 Diện tích của bãi cỏ là :

 2

864 270 594 m 

Số túi hạt rau cần dùng là :

594 : 33 18  (túi)

Bài 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E4x2 2y2 4xy 4x 2021

 2  2

E x  y  xy x  x y  y  

Dấu bằng xảy ra khi



Vậy Min E2025 x1,y2

Bài 8 Cho ba số x y z, , thỏa mãn đồng thời

2 2 2









Tính giá trị biểu thức F x2021y2021z20212021

2

2

2

2021 2021 2021

2021 2021 2021

1

z



Bài 9.Hình bên gồm 13 hình vuông đều có diện tích bằng 1cm2.Các điểm A B C, ,

là các đỉnh của hình vuông (như hình vẽ) Điểm E nằm trên cạnh BC sao cho

AEchia hình gồm 13 hình vuông bên thành hai phần bằng nhau Tính độ dài đoạn thẳng BE

A

Vì mỗi hình vuông có diện tích là 1cm2nên hình vuông có tổng diện tích là 13cm2 Phần diện tích hình có chứa điểm B được chia bởi AC là 6,5m2

Ta ghép thêm vào hai hình vuông vào vị trí O như hình vẽ

5

AOE AOE

S

OA

O

Bài 10 Cho ABCvuông tại A, AB36cm AC, 48cm, đường phân giác AK.Tia phân giác góc B cắt AKở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC,cắt ABvà

AC theo thứ tự ở D và E Tính độ dài các đoạn BK DC,

E

K

A

B

C

Ta có ABCvuông tại A , suy ra BC2 AB2AC2  362 482  3600  BC 60cm

Vì AKlà phân giác của góc Anên

KC AC  KC   KC  và

60

KB KC  cm

180 7

Vì BIlà phân giác của góc B nên

36 7

IK KB  AI IK   AK 



Mà

7

12

AE AI AD AD

AC AK AB AB

ADC

 vuông tại A nên DC2 AD2AC2 212482 2745 DC 2745

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 11

c) Giải các phương trình sau

x  x  x

 

2

1

4

x



Vậy

1

4

S   

 

d) Cho x y z, , khác 0 và x y z  0 Tính

M

M

x y z x y z yz y x z y x z xz z x y z x y xy

do x y z

Bài 12.Cho tam giác ABCvuông tại A AB AC  , phân giác AD.Đường thẳng qua D vuông góc với BC,cắt ACtại E

F

D B

d) Chứng minh tam giác ABCđồng dạng với tam giác DEC

Xét ABCvà DECcó : BCAchung, BACEDC 90 

( )

ABC DEC g g

  ∽ 

e) Chứng minh BD DE

DE BA ABC DEC cmt

DC AC

Vì ADlà phân giác của BACnên

DE BD BA

DE BD

DC DC AC

f) Tia DEcắt AB tại F Chứng minh ED BC BA BF 

Vì ABC∽ DEC  ABDDEC(cặp góc tương ứng)

Xét FBDvà CEDcó :

ABD DEC cmt BD DE cmt BDF EDC

( )

FBD CED g c g BF EC

     (cặp cạnh tương ứng)

ED AB ABC DEC cmt ED BC BA BF dfcm

EC BC

Bài 13 Chứng minh với mọi giá trị của xta có : x8x4  1 x7x

Ta xét 3 trường hợp

Th1: x 0

7

0

0 0

x

x x

x







 

8

0

1 0

x













Th2: 0  x 1

 

4 7

8

0

x x

x









Th3: x 1

 

8 7

1 0

x x













Từ      1 , 2 , 3 ta có : x8 x4   1 x7 xvới mọi giá trị của x