1.3. Tuyển Tập 150 Bài Tập Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản Và Nâng Cao Toán 9 - 2022 -2023 (1).Pdf

https //www facebook com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 9 https //www facebook com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 150 BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO HÀM SỐ BẬC NHẤT TOÁN 9 2022 2023 1 1/45 LÝ THUYẾT CƠ BẢN[.]

9

LÝ THUYẾT CƠ BẢN.

I Hàm số bậc nhất: yaxb a 0+) TXĐ : R

+) Chiều biến thiên : a0 hàm số đồng biến a0 hàm số nghịch biến

+) Đồ thị: là đường thẳng cắt trục tung tại điểm A(0; b), cắt trục hoành tại điểm B b; 0

✔ Nếu a0 thì yb là hàm hằng có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành

✔ Nếu a0, b0 thì ta có hàm số bậc nhất yax, có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa

Bài 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? xác định các hệ số a và b

2

1y

1

x x





d) y  3 2

2

x x

Bài 4 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến

a) y2x1 b) y  3x 5c) y 3 2x d) 1 1

2

y  x

Bài 5 Cho hàm số: ym 1 x   m (d) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ?

Bài 6 Trong các hàm số sau hàm số nào là bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất xác định các hệ số a, b

của chúng và cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến ?

DẠNG 4: Chứng minh một hàm số yh x  là hàm số bậc nhất.

I/ Phương pháp

Biến đổi tương đương để đưa hàm số yh x  về dạng yaxb a 0

 Bài toán được chứng minh

Bài 12 Cho hàm số yf x  Biết f x 1   3x 5 Chứng minh rằng hàm số yf x  là một hàm

số bậc nhất

DẠNG 5: Xác định hệ số góc của đồ thị hàm số yaxb a 0I/ Phương pháp

Hệ số góc: atan với  là góc hợp bởi trục hoành Ox với đường thẳng đồ thị Nếu α là góc nhọn  a 0 và hàm số đồng biến

Nếu  là góc tù  a 0 và hàm số nghịch biến Chú ý: Biết atan ta tính góc  như sau: Bấm máy SHIFT tan [a]

 Nếu máy hiện góc dương    

 Nếu máy hiện góc âm     180

Hệ số góc cũng có thể được tính khi biết vị trí tương đối giữ hai đường thẳng:

II/ Vận dụng.

Bài 13 Xác định hệ số góc của các hàm số sau

a) y 5x1b) y 3x 2 x

c) 1 

2 32

y x d) ya2x5 với a2

Bài 14 Cho hàm số yax 1 Biết đồ thị hàm số hợp với trục Ox một góc 45 Tính a và cho biết

hàm số này đồng biến hay nghich biến?

Bài 15 Cho hàm số ya 1 x   3 Biết đồ thị hàm số hợp với trục Ox một góc 120 Tính hệ số

góc của hàm số và cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến

Bài 16 Cho hàm số yax 1 Tính hệ số góc của hàm số biết

Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y2x 3b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  5x 7c) Đồ thị hàm số trùng với đường thẳng y5x 1

DẠNG 6: Tìm điều kiện tham số để hàm số yaxb đi qua điểm x ; y0 o.

I/ Phương pháp

Hàm số yax b với a và b là các hệ số phụ thuộc tham số

Hàm số đi qua điểm x , y0 0yo a x1 o b1 Tham số cần tìm

II/ Vận dụng.

Bài 17 Cho hàm số : ym 1 x   m (d)

a) Tìm m để hàm số song song với trục hoành

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A1;1

c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ 2 3

2

x 

Bài 18 Cho hàm số ym 2 x   n (d\prime ) trong đó m, n là tham số

a) Tìm m, n để ( d \prime ) đi qua hai điểm A 1; 2 ; B(3; 4    ) b) Tìm m, n để (d\prime ) cắt trục tung tại điểm M có tung độ

y  và cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ x 2 2

DẠNG 7 : Tìm tham số m để ĐTHS yaxb cắt, song song, trùng, vuông góc với một đường thẳng đã biết.

Bài 20 Cho hàm số ym 2 x   n (d\prime ) trong đó m, n là tham số

a) Tìm m, n để (d\prime ) vuông góc với đường thẳng có phương trình :

x2y3 (d\prime ) b) Tìm m, n để (d\prime ) song song với đường thẳng có phương trình : 3x2y 1

e) Tìm m, n để (d\prime ) trùng với đường thẳng có phương trình :

y 2x 3  0

DẠNG 8: Tìm tham số m để ba đường thẳng đồng quy.

I/ Phương pháp

Tìm giao điểm x ; y0 0 của hai đường thẳng không phụ thuộc vào m

Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng còn lại phải đi qua điểm x ; y0 o

 d2 :y x 1

 d3 : y  x 3

Bài 23 Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng 3x2y4; 2x y m; x2y3 đồng quy

Bài 24 Định m để 3 đường thẳng 3x2y4; 2x y m và x2y3 đồng quy

Bài 25 Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy

 

2x y m x;  y 2 ; m mx m1 y2m1

DẠNG 9: Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số.

I/ Phương pháp

✔ Gọi M x ; y 0 o là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số Thay điểm M vào hàm số

✔ Biến đổi thành phương trình ẩn là tham số m, hệ số là các biểu thức chứa x và 0 y 0

Vì M là điểm cố định nên phương trình thỏa mãn với mọi giá trị của tham số m

 Các hệ số của phương trình bằng 0

 Giài hệ phương trình các hệ số bằng 0 tọa độ x và 0 y0  Tìm được điểm M

II/ Vận dụng.

Bài 26 Cho hàm số: ym 1 x   m (d) Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số?

Bài 27 Chứng minh khi k thay đổi thì các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định

a) kx2y6b) k x  1 3y1

Bài 28 CMR khi a thay đổi , các đường thẳng ax 5y 2 luôn luôn đi qua một điểm cố định

Bài 29 Xét các đường thẳng (d) có phương trình m 2 x   m 3 y m 8    0

CMR với mọi m, các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A1; 2

Bài 30 CMR khi m thay đồi , các đường thẳng 2xm 1 y 1   luôn luôn đi qua một điểm cố định

Lập phương trình đường thẳng yaxb tức là đi tìm hệ số góc a và hệ số b

Để tìm a và b ta sử dụng dữ kiện bài cho nhu :

✔ Biết ĐTHS đi qua điểm A x , y A A và điểm B x , y B B thì thay tọa độ của A và Bvào hàm số  Các phương trình liên hệ a và b Giai phương trình tìm a và b

✔ Biết ĐTHS đi qua điểm ( x ; y0 o và vuông góc (hoặc song song) với một đường thẳng cho trước

✔ Yếu tố vuông góc (hoặc song song) với một đường thẳng cho trước => hệ số góc a

✔ Thay điểm x ; y0 o vào hàm số tìm được hằng số b ✔ Biết ĐTHS đi qua điểm x ; y0 o và hợp với trục hoành  Ox một góc 

✔ Yếu tố hợp với trục hoành (Ox) một góc   hệ số góc atg ✔ Thay điểm x ; y ) vào hàm số tìm được hằng số b 0 o

✔ Nếu Δ là đường thẳng trung trụ̣c của đoạn AB thì Δ vuông góc với AB tại trung điểm I của AB

Tọa độ trung điểm của AB là : 2

y y y

Bài 32 Xác định hàm số yaxb biết đồ thị của nó đi qua hai điểm điểm M 2;3  và điểm N 5; 4 

Bài 33 Xác định hàm số yaxb biết đồ thị của nó đi qua điểm A 1; 2  và vuông góc với đồ thị

Bài 37 Xác định hàm số yaxb biết đồ thị của nó cắt trục hoành tại điểm có hành độ bằng 2 và cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 38

a) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A x , y 0 0, hệ số góc là k b) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M x , y 1 1 và N x , y 2 2c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm B1;3 và :

 Song song với đường thẳng : 3x2y1 + Vuông góc với đường thẳng : 3y2x 1 0

Bài 39 Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng 5

a) Viết phương trình đường thẳng đó

b) Các điểm M 2;5 , N 1;5 , P 3;5      có thuộc đường thẳng đã cho không ? c) Viết phương trình tồng quát của các đường thẳng song song với đường thẳng nói trong câu a

Bài 40 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y  2x 5 và thỏa mãn một trong

các điều kiện : a) Đi qua gốc tọa độ b) Đi qua diểm M 1;1 

Bài 41

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 4; 5   và có hệ số góc a 2b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B 0;1  và C 8 : 1  

c) Ba điểm sau đây có thẳng hàng hay không : M 2; 3 , N  6; 5 , P 1;1  

Bài 42 Cho điểm A 0; 1   và B4;3 Viết phương trình đường thẳng (d) là đường trung trực của

AB Tính góc  tạo bởi đường thẳng với tia Ox ?

Bài 43 Cho hàm số yaxb Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường

thẳng y  2x 3 và đi qua điểm M 2;5 

DẠNG 11: Xác định tọa độ điểm đối xứng.

I/ Phương pháp

Cho hai điểm M x ; y M M và N x ; y N N trong hệ tọa độ Oxy

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành M N

axbB1 : Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d

B2 : Giải hệ hai đường thẳng

d



 

 để tìm giao điểm I x ; y I I của hai đường thẳng

B3 : Điểm N đối xứng với M qua đường thẳng dI là trung điểm của MN

2

2

N N t

N

N

N N t

x x x

x y

y y y

II/ Vận dụng.

Ví dụ : Cho điểm A ( 2;1) Xác định tọa độ các điểm :

a) B đối xứng với A qua trục tung

b) C đối xứng với A qua trục hoành

c) D dối xứng với A qua O

d) E đối xứng với A qua đường thẳng d: y2x 1

Dạng 12 : Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d.

I/ Phương pháp

+ Viết phương trình đường thẳng Δ qua M và vuông góc với d

+ Hình chiếu của M lên d là điểm I  Δ d

+ Nếu điểm M x ; y 0 0 khi đó tọa độ hình chiếu H của M trên:

Bài 44 Cho điểm M 3; 1   và đường thẳng d có phương trình: 3x4y 12 0

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d b) Tìm tọa độ của điểm M là điểm đối xứng với 1 M qua đường thẳng d

Bài 45 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 2 lên đường thẳng   Δ : 5x 12y 10 0  

DẠNG 13: CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM CỦA HÌNH ĐẶC BIỆT.

I/ Phương pháp Cách chứng minh các điểm thẳng hàng : Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm là yaxb Thay tọa độ các điểm còn lại vào (d), nếu tất cả thỏa mãn (d) thì các điểm đã cho thẳng hàng

Cách tìm tọa độ đỉnh

Viết phương trình cạnh đi qua hai điểm đã biết

Dùng yếu tố song song, vuông góc của các cạnh trong hình rồi tìm phương trình các cạnh còn lại

Tọa độ đỉnh là giao điểm của hai cạnh của hình

II/ Vận dụng.

Bài 46 Cho ba điểm A1, 6 ; B 4, 4 và C 1,1  Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD

Bài 47 Cho bốn điểm A 0,5 ; B 1, 2 ;C 2,1 ; D 2,5; 2,5        Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D

thẳng hàng

DẠNG 14: Tính diện tích TAM GIÁC, diện tích TỨ GIÁC trong hệ tọa độ Oxy

I/ Phương pháp Xác định tọa độ các đỉnh của hình trong hệ tọa độ Oxy

V ẽ tam giác và tứ giác đó trong hệ tọa độ Oxy

Từ hình vẽ trong hệ tọa độ xác định độ dài cạnh, đường cao

∗ Kiến thức nâng cao:

Cho hai điểm M x ; y M M và N x ; y N N trong hệ tọa độ Oxy

Bài 50 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ tam giác ABC biết A 1; 2 , B  1;0 , C 2;0  

a) Tính diện tích tam giác ABCb) Tính chu vi tam giác ABC

Bài 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 2  Vẽ B đối xúng A qua Ox, C đối xứng A

qua trục Oy, D đối xứng A qua gốc tọa độ a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông và điểm O là tâm hình vuông đó b) Tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD

Bài 52 Cho hàm số y2x và y  3x 5

a) Vẽ trên củng một hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số trên ? b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai hàm số nói trên goi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y  3x 5 với trục hoành và trục tung Tính diện tích tam giác OAB và tam giác OMA

Bài 53 Cho hàm số y  x 1, y x 1, y 1

a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị các hàm số đó

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y  x 1 và y x 1 là A, giao điểm của đường thẳng

y 1 với hai đường thẳng trên là B, C Chứng tỏ tam giác ABC là tam giac cân Tính chu vi

và diện tích tam giác ?

Dạng 15 Khoảng cách từ gốc tọa độ O dến đường thẳng d

Phương pháp giải: Để tìm khoảng cách từ điểm gốc tọa độ O đến đường thẳng d: yaxbvới a0,b0 ta làm như sau:

Bước 1 Tìm tọa độ các điểm A B, lân lượt là giao điểm của d với trục hoàng và trục tung của

hệ trục tọa độ Oxy Bước 2 Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ O đến d Khi đó: 1 2 12 12

OH OA OB

Bài 54 Cho đường thằng d có phương trình ymx2

a) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1 b) Tìm giá trị của m đế khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất

Bài 55 (Thi vào lớp 10, thành phố Hà Nội, 2008) Cho đường thẳng d có phương trình

 1 2

y m x Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất

BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 56 Cho hàm số: ym2x m 5

(1); với m là tham số thực

1 Vẽ đồ thị hàm số (1) trong trường hợp m3

2 Tìm giả trị của m đế hàm số đã cho đồng biến trên

3 Tìm giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên

4 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua với mọi giá trị m

5 Ký hiệu  d là đồ thị của hàm số  1 Tìm m để a) Đường thẳng  d đi qua điểm M 2; 4

b) Đường thẳng  d song song với đường thẳng : y2x3 c) Đường thẳng  d vuông góc với đường thẳng  l :ymx3 d) Đường thẳng  d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 e) Đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng 3

6 Giả sử đồ thị  d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm A và B khác gốc tọa

độ O Tìm tọa độ các điểm A và B theo m và tìm m sao cho OA2OB

Bài 57 Cho hàm số: y2m3x5 (1); với m là tham số thực

1 Tìm m đề hàm số đã cho nghịch biến trên

2 Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) không thể đì qua gốc tọa độ O với mọi giá trị m

6 Tìm giá trị của m để  d cắt đường thẳng : y x 3 tại điểm A x y ; sao cho

2 Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên tập số thực

3 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên tập số thực

4 Xác định m để đồ thị hàm số  1 có hệ số góc bằng 2009

5 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luồn đi qua với mọi giá trị m

6 Gọi d là đồ thị của hàm số đã cho Tìm m sao cho a) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

b) Đường thẳng d có tung độ gốc bằng 2 c) Đường thẳng d song song với đường thẳng : 2 x3y m 0 d) Đường thằng  d cắt đường thẳng  l :y3x1 tại điểm có hoành độ bằng 2 e) Đường thẳng  d cắt đường thẳng   :y x 2 tại điểm có tung độ bằng 1

7 Giả sử đồ thị  d cắt haỉ trục tọa độ O , Ox y theo thứ tự tại hai điểm A và B khác gốc tọa

độ Tìm tọa độ các điểm A và B theo m và tìm m sao cho 3OAOB

8 Tìm m để  d cắt đường thẳng : y x 3 tại điểm A x y ; sao cho x  y

Bài 59 Cho hàm số: ym2x n

(1); với m và n là các tham số thực

Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d

1 Vẽ d trong trường hợp m1;n3

2 Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên ?

3 Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên ?

4 Tìm giá trị của m và n để:

a) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 5 b) Đường thẳng d đi qua hai điểm A1; 2 ,  B 3; 4 c) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phằn tư thứ nhất, đồng thời đi qua điểm

 1; 2

A

d) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tu thứ hai

e) Đường thẳng d cắt trục tung tại điềm M có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 60 Cho hàm số: y2m3x n 4 (1); với m và n là các tham số thực; 3

độ bằng 4 e) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất (trong mặt phẳng tọa độ)

f) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai (trong mặt phẳng tọa độ)

2 Cho n0 Tìm các giá trị m để đường thẳng d cắt đường d:x  y 2 0 tại điểm

 ;

M x y sao cho biểu thức P y22x2 đạt giá trị lớn nhất

3 Khi m và n thỏa mãn hệ thức n2m1, tìm giá trị của m và n sao cho đường thẳng d

cắt đường thẳng :y5x1 tại điểm N x y ; cách đều hai trục tọa độ

4 Khỉ n4, tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt đường thẳng : y4x1 tại điểm

d) Đường thằng d song song với đường thằng y6x12

e) Đường thẳng d vuồng góc với đồ thị hàm số y 2 x f) Đường thẳng d tạo với tia Ox một góc  có tan  1

4 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường thẳng   : y x 1 tại điểm

3 Tìm m để đường thằng d song song với trục hoành

4 Với giá trị nào của m thì d đi qua điểm K7;5 Vẽ d với m vừa tìm được

5 Tìm giá trị m sao cho:

a) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai

b) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất

c) Đường thẳng d tạo với trục hoành một góc  có tan  2 d) Đường thẳng d song song với đường thằng l y: 3x 2 0 e) d đồng quy vởi hai đường thẳng d1:y4x5;d2: 3x y 10 tại một điểm

6 Xác định tọa độ điểm cố định M x y ; mà đường thẳng d luôn đi qua dù m lấy bất kỳ giá trị nào Tính độ dài đoạn thẳng OM dựa trên cơ sở định lý Pythagores

7 Tìm tọa độ các giao điểm A B, của đường thẳng d và hai trục tọa độ O , O ( ,x y A B đều khác O) ) Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 1

8 Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB theo hệ thức lượng, từ đó tìm giá trị của m

để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ), bán kính 1

b) Cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất (trong mặt phẳng tọa độ) tại điểm E có hoành độ bằng 2

c) Song song với đường thẳng   : y9m4x3 d) Vuông góc với đường thẳng   4

:y m x 2

   e) Cắt đường thẳng :y3x2 tại điểm M x y ; thỏa mãn 2 2

20

x y 

3 Xác định tọa độ điểm cố định M x y ; mà đường thẳng d đi qua với mọi m Tính diện tích tam giác OMN với điểm N 0; 4 , O là gốc tọa độ

4 Xét trường hợp đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại P và Q khác gốc O Tìm tọa độ các điểm P và Q, đồng thời tìm tất cả các giá trị m để tam giác OPQ có diện tích bằng 1

1 Tìm m để đường thẳng d2 đi qua điểm G 1;3

2 Tìm m để đường thẳng d2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai

3 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy

4 Tìm điểm cố định mà đường thẳng d2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m Từ đó tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d2 là lớn nhất

5 Tìm các giao điểm A và B của đường thẳng d3 với hai trục tọa độ Từ đó tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB theo hệ thức lượng tam giác vuông

6 Xét điểm M 3;8 , lập phương trình đường thẳng  đi qua M và song song với đường thẳng d3, cắt hai trục tọa độ tại C và D Tính độ dài đường cao OK của tam giác OCD, từ

đó suy ra khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d3

7 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và vuông góc với đường thẳng d3, tìm hình chiếu N của điểm M trên d3, từ đó tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d3

(phương án khác câu 4)

Bài 65 Cho hàm số: ym3x5

(1); với m là tham số thực

Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d

1 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên

2 Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A

và B sao cho A có hoành độ dương, B có tung độ âm

3 Xác định tất cả giá trị của m để:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M 2;3 b) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai (trong mặt phẳng tọa độ)

c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng : y3m4x6 d) Đường thẳng d cắt đường cong  C :x 1 y tại điểm M x y ; có tọa độ thỏa mãn

Bài 66 Cho hàm số: y2m5x3

(1); với m là tham số thực

Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d

1 Với giả trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên

2 Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên

3 Tìm giá trị của m để a) Đường thẳng d đi qua điềm M 2; 4 b) Đường thẳng d cắt đường thẳng y x 3 c) Song song với đường thẳng  2 

:y 3m 5 x m 3

     d) Đồ thị d cắt đường thẳng   : 2 y3x1 tại điểm có hoành độ bằng 1 e) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1

f) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d đạt giá trị lớn nhẩ

g) Tiếp xúc với đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ), bán kinh 3

b) Song song với đường thẳng   : y  5x 4 c) Vuông góc với đường thẳng   1

3

    d) Song song với đường thẳng :y5mx3m5 e) Cắt đường phân giác của góc phần tư thứ hai tại điềm có tung độ bằng 5

f) Tiếp xúc với đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ), bán kính 3

5 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường cong  C : y2x23x tại điểm K x y ; thỏa mãn biểu thức Px22y1 đạt giá trị nhỏ nhất

b) Cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất (trong mặt phẳng tọa độ) tại điểm có hoành độ bằng 1

c) Song song với đường thẳng   : y4x2m9 d) Vuông góc với đường thẳng   4

5

    e) Cắt đường thằng y2x3 tại một điểm nằm trên trục tung

f) Cắt đường thẳng y x 1 tại điểm M x y ; sao cho biểu thức Sx22y2 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất

g) Cắt đường thẳng :y2x1 tại điểm M nằm trên đường cong   3

Bài 69 Cho hàm số ym2x m 1 (1); với m là tham số thực

1 Với giá trị nào của m đề hàm số  1 đồng biến trên tập số thực

2 Tìm m đề đồ thị hàm số  1 đi qua điểm M 2;6

3 Tìm m để đồ thị hàm số  1 song song với đường thẳng : y4x6 m

4 Tìm m để đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng :y2x m 5

5 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số  1 cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) tại điềm E có hoành độ bằng 3

6 Giả sử đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B ( A và B không trùng với gốc tọa độ O) ) Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB Xác định giá trị của m

sao cho a) OH 2

2

A B

x y 

c) 1 1 1 1 1 1

OAOB  OAOB  d) Tam giác OAB có diện tích bằng 12,5 (đơn vị diện tích)

7 Tìm m để đồ thị hàm số (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ), bán kính R 2

8 Tìm giá trị của m để hàm số  1 đồng biến, đồng thời đồ thị hàm số  1 tạo với tia Ox

một góc lượng giác  thỏa mãn tan 3

3



Bài 70 Cho hàm số y5m2x m 2 (1); với m là tham số thực

1 Với giá trị nào của m để hàm số  1 đồng biến

2 Tìm m để hàm số  1 là hàm số hằng

3 Tìm m để đồ thị hàm số  1 thỏa mãn a) Vuông góc với đường thẳng   : y2x1 b) Song song với đường thẳng   :y4mx7 c) Đi qua giao điểm M của hai đường thẳng d1:x3y 2 0; d2: 2x3y 1 0 d) Đồng quy với đường thẳng y4x4 và parabol   2

:

P yx e) Cắt tia Oy tại điểm N sao cho độ dài NB 5 với B1;0 f) Là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ), bán kính 1

5 Già sử đồ thị hàm số  1 cắt đường thẳng   : yx tại H và cắt trục tung tại K, tìm m

để tam giác OHK là tam giác vuông cân

b) Đi qua điểm E 2;3 c) Song song với đường thẳng :y4mx2n5

9 Xét trường hợp nm Tìm giá trị của m và n để đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kinh 1

3 Tìm tọa độ điểm cố định T mà d luôn luôn đi qua với mọi giá trị m Tính độ dài đoạn thằng OM với O là gốc tọa độ

4 Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 5

1 Vẽ các đường thẳng đã cho trên củng một hệ trục tọa độ

2 Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên    d1 , d2 và có hoành độ lần lượt là 1; 2 Tìm tọa độ hai điểm M và N và tính độ dài đoạn thẳng MN

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P 1;3 và vuông góc với đường thẳng d1

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Q 2;5 và song song với đường thẳng d2

5 Tìm m để đường thẳng : y3mx5m2 và hai đường thẳng    d1 , d2 đồng quy

6 Tìm tọa độ điểm H x y ; nằm trên đường thẳng d1 sao cho yx33x2

7 Tìm tọa độ điểm K x y ; là giao điểm của d2 và parabol   2 4

9 Gọi d là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm C 0; 2 Tìm tọa

độ các giao điểm A B, của d với    d1 , d2 và tính chu vi, diện tích tam giác ABO

Bài 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox , Oy là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng

 d1 :y2x m 1

 d2 :y x 2m

(với m là tham số thực)

1 Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ trong trường hợp m4

2 Tì̀m m để đường thẳng d1 đi qua điểm S 1; 4

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P 5;3 và vuông góc với đường thẳng d1

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Q 5; 2 và song song với đường thẳng d2

5 Tìm giao điểm T của hai đường thẳng đã cho theo m Chứng minh T luôn thuộc một đường thẳng cố định Với giá trị nào của m thì các điểm M 4; 4 ; gốc tọa độ O và T thẳng hàng ?

6 Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d1 cắt đường thẳng : y3x2 tại điểm

 ;

M x y thỏa mãn biểu thức Dx23y24 đạt giá trị nhỏ nhất

7 Tìm m để đường thẳng d2 cắt đường thẳng :y x 2 tại điểm M x y ; thỏa mãn

1 Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ khì m0

2 Tìm m để đường thẳng  d1 đi qua điểm N 1;3

3 Tìm m để đường thẳng  d2 cắt đường thẳng y4x5 tại điểm có hoành độ bằng 1

4 Xác định m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M x y ; sao cho a) M nằm trên trục tung

b) M nằm trên đường thẳng 2x3y4 c) M nằm trên parabol y7x2

d) Diện tích tam giác OMB bằng 6 với B0; 3 

5 Tìm m để đường thẳng d1 tiếp xúc với parabol   2

1 Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ trong trường hợp m5

2 Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm A 1; 4

3 Xác định m để đường thẳng d1 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

4 Tìm m để đường thẳng d1 song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất

5 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d2 và parabol yx2

6 Tìm giá trị của m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M x y ; thỏa mãn a) M nằm trên đường thẳng x3y 4 0

b) M nằm trên đường cong yx3 c) M nằm về bên trái trục tung

d) M nằm trên đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ), bán kinh R 2 e) yx22

7 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng đã cho và đường thẳng d y: 2x1 đồng quy

8 Gọi P và Q theo thứ tự là các giao điểm của đường thẳng d2 với trục tung và trục hoành,

T là điểm chia trong đoạn PQ theo tỷ lệ 2 : 3, tính diện tích tam giác OPT với O là gốc tọa