2 Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên ha
Trang 1Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của
đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 2) Chứng minh rằng trong ABC ta có:
2 2
2 2
2 2
2
1 1 1
g cot
B g cot
A g cot
C tg
B tg
A tg C
sin B sin
A
Câu3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
13
5
4 2 2 4
2 2
y y x x
y x
2) Với những giá trị nào của m thì phương trình:
1 5
2
x x m m có bốn nghiệm phân biệt
Câu4: (2 điểm)
Cho góc tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C
1) Tính diện tích ABC theo OA = a
2) Giả sử A, B, C thay đổi nhưng luôn có: OA + OB + AB + BC + CA = k không đổi Hãy xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC
Câu5: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = tg4x
Trang 22) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
x x
x
3
4
2
