Tính thể tích khối tứ diện DAMN theo x và y.. Điểm A thuộc trục Oy và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O.. Tìm tọa độ điểm A, phương trình cạnh BC và đường cao vẽ từ B.. Chứng minh rằng
Trang 1Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 - (m - 1)x + m (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1
2 Tìm m để (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1; 0), B, C sao cho x B x A x C và
AB = 2AC
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình:
c o s 4
x x
2 Giải bất phương trình : 2
2
1
x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
4 4
0
1 sin 2 tan
cos x
Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt
di động trên các cạnh AB, AC sao cho DMN ABC Đặt AM = x, AN = y (0 < x, y < 1)
Tính thể tích khối tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: 1 1 3
x y
Câu V( 1 điểm) Giải hệ phương trình:
2y 10 – 17y 8 2x 5
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là I(1; 3), trung điểm
của cạnh AC là J(- 3; 1) Điểm A thuộc trục Oy và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm A, phương trình cạnh BC và đường cao vẽ từ B
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng
có
phương trình: d1
, d2 x 2 y 2 z
Một đường thẳng qua A cắt d1 tại
B và cắt d2 tại C Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC
5
1
log 2
-