CCC hhhöööôôônnnggg 555 GGG iii aaaûûûiii gggaaaààà nnn ñññ uuu ùùùnnnggg ppp hhhöööôôônnnggg ttt rrrìììnnnhhh vvviii ppphhh aaaââânnn Cho phöông trình vi phaân caáp1 ))(,()('''' xyxfxy = vôùi ñieàu kieä[.]
Trang 1Chương 5 :Giải gần đúng phương trình vi phân
Cho phương trình vi phân cấp1
)) (
, ( )
( ' x f x y x
với điều kiện ban đầu y ( x 0 ) = y 0
Tính gần đúng giá trị y (b ) với b bất kỳ cho trước
1) Phương pha ùp Euler :
a)Nộ i dung : Chia đoạn [ a , b ] thành n phần đều
nhau , bởi các điểm chia
<
+
=
<
+
=
<
Trang 2y i + 1 = y i + k k = h f ( x i , y i )
(2)
(
2
L
−
( , )
f
L Max x y
y
∂
=
∂
) (
1 )
( ' x x y
với điều kiện ban đầu y ( 2 ) = 1
Tính gần đúng nghiệm y ( 2 6 ) với bước h = 0 2
Trang 32) Phư ơng pháp Eul er cải ti ến
2) Phư ơng pháp Eul er cải ti ến
a) Nội dung :
2
2
1 1
k
k y
y i = i + +
Trang 4Ví dụ : Giải phương trình y ' ( x ) = 1 + ( x − y ) 2 với
điều kiện ban đầu y ( 2 ) = 1 trong ví dụ trước theo
phương pháp Euler cải tiến , kết quả như sau :
Trang 53) Công thức Runge – Kutta bậ c 4 :
a) Công thức
6
1 )
( )
( x y x k k k k
) ,
(
1 hf x i y i
) ,
( x h y k 1 hf
2
, 2
2
k y
h x
hf
k = i + i +
) 2
, 2
3
k y
h x
hf
Trang 6V í dụ : Giải phương trình 2
) (
1 )
(
điều kiện ban đầu y ( 2 ) = 1 trong ví dụ trước theo
phương pháp Runge-Kutta , kết quả như sau :
Trang 74) Giả i hệ phươ ng tr ình vi phân cấp 1 :
Giả sử ta cần giải hệ :
=
=
) , , ( '
) , , ( '
z y x G z
z y x F y
trong đó
)
(x
y
y = , z = z (x ) là những hàm phải tìm và thỏa
điều kiện ban đầu y ( x 0 ) = y 0 , z ( x 0 ) = z 0
) ,
, (
i y h F x y z