thuvienhoclieu com ĐÊ THI KHAO SAT CHÂT L NG ĐÔI TUYÊN HSG LÂN 1̀ ́ ́ ̀̉ ƯỢ ̣ ̉ Môn TOÁN 10 Th i gian 120 phut ̀ ́ơ Câu 1 (2,0 đi mể ) Cho hàm s có đ th v i là tham s ố ồ ị ớ ố a Kh o sát s bi n thiê[.]
Trang 1ĐÊ THI KHAO SAT CHÂT L ̀ ̉ ́ ́ ƯỢ NG ĐÔI TUYÊN HSG LÂN 1 ̣ ̉ ̀
Môn TOÁN 10
Th i gian: 120 phut. ơ ̀ ́
Câu 1 (2,0 đi m ể ) Cho hàm s có đ th v i là tham s ố ồ ị ớ ố
a Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
b Tìm t t c các giá tr c a tham s đ đ ng th ng c t đ th t i hai đi m phân bi t có hoành ấ ả ị ủ ố ể ườ ẳ ắ ồ ị ạ ể ệ
đ th a mãn ộ ỏ
Câu 2 (1,0 đi m ể )
Xác đ nh ph ị ươ ng trình c a parabol đi qua đi m nh n đ ủ ể ậ ườ ng th ng làm tr c đ i x ng và căt ́ ẳ ụ ố ứ truc tung tai điêm co tung đô băng ̣ ̣ ̉ ́ ̣ ̀
Câu 3 (3,0 đi m ể ) Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau: ả ươ ệ ươ
a
b
c
Câu 4 (2,0 đi m ể )
Trong m t ph ng v i h tr c t a đ cho tam giác có và ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ
a Tính chu vi c a tam giác và góc ủ
b Xác đ nh t a đ đi m là hình chi u vuông góc c a đi m trên đ ng th ng ị ọ ộ ể ế ủ ể ườ ẳ
Câu 5 (1,0 đi m ể )
Cho tam giác cân t i có và G i là đi m thu c c nh sao cho Xác đ nh v trí c a đi m trên ạ ọ ể ộ ạ ị ị ủ ể
c nh sao cho vuông góc ạ
Câu 6 (1,0 đi m ể )
a Tim tât ca cac gia tri cua tham sô đê trên đô thi cua ham co hai điêm phân biêt đôi x ng nhau qua ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̉ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̣ ́ ư ́ gôc toa đô ́ ̣ ̣
b M t ng i nông dân có ộ ườ 6 tri u đ ng đ làm m t ệ ồ ể ộ
hàng rào ch d c theo m t con sông ữ ọ ộ (nh hình v ư ẽ
bên) làm m t khu đ t có hai ph n ộ ấ ầ la ̀hình ch nh t ữ ậ
đ tr ng rau. Đ i v i m t hàng rào song song b ể ồ ố ớ ặ ờ
sông thì chi phí nguyên v t li u là 60000 đ ng m t ậ ệ ồ ộ
mét, còn đ i v i ba m t hàng rào song song nhau thì ố ớ ặ
chi phí nguyên v t li u là 40000 đ ng m t mét. Tính ậ ệ ồ ộ
di n tích l n nh t c a khu đ t rào thu đ ệ ớ ấ ủ ấ ượ c.
H T Ế
Thí sinh không đ ượ ử ụ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ệ ộ ả
ĐÁP ÁN
1 Cho hàm s có đ th v i là tham s ố ồ ị ớ ố
a. (1,0 đi m) ể Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
Trang 2(2,0 đi m) ể cho khi
V i Hàm s tr thành ớ ố ở
T p xác đ nh:
S bi n thiên:
▪ ự ế
Vì nên ta có b ng bi n thiên: ả ế
Hàm s đ ng bi n trên và ngh ch bi n trên ố ồ ế ị ế
0,25
Đ th :
▪ ồ ị
Đ nh c a là ỉ ủ
Tr c đ i x ng la đ ụ ố ứ ̀ ườ ng th ng ẳ
Vì nên parabol có b lõm ề quay xu ng d ố ướ i.
0,5
b. (1,0 đi m) ể Tìm giá tr đ đ ị ể ườ ng th ng c t đ th t i hai ẳ ắ ồ ị ạ
đi m phân bi t có hoành đ th a mãn ể ệ ộ ỏ Hoành đ giao đi m c a và là nghi m c a ph ộ ể ủ ệ ủ ươ ng trình:
c t t i hai đi m phân bi t có hai nghi m phân bi t ắ ạ ể ệ ệ ệ
0,25
Gi thi t ả ế
K t h p đi u ki n th a mãn. V y giá tr c n tìm là ế ợ ề ệ ỏ ậ ị ầ 0,25
2 (1,0 đi m) ể
Xác đ nh ph ị ươ ng trình c a parabol đi qua đi m nh n đ ủ ể ậ ườ ng
th ng làm tr c đ i x ng và căt truc tung tai điêm co tung đô ẳ ụ ố ứ ́ ̣ ̣ ̉ ́ ̣ băng ̀
Gi s ph ả ử ươ ng trình parabol là:
Đ ườ ng th ng là tr c đ i x ng ẳ ụ ố ứ 0,25
Do căt tai điêm co tung đô nên ́ ̣ ̉ ́ ̣ 0,25
T suy ra (th a mãn) ừ ỏ
3 (3,0 đi m) ể
a. (1,0 đi m) ể
(n u thiêu điêu kiên hoăc không lo i nghi m tr 0,25 đi m ế ́ ̀ ̣ ̣ ạ ệ ừ ể ) 0,25
V y t p nghi m c a ph ậ ậ ệ ủ ươ ng trình là 0,25
b. (1,0 đi m) ể
Đi u ki n: ề ệ
Đ t ặ
0,25
Ph ươ ng trình tr thành: ở
Trang 3V y t p nghi m c a ph ậ ậ ệ ủ ươ ng trình đã cho là: 0,25
c. (1,0 đi m) ể
Đi u ki n: ề ệ
(N u h c sinh nhân liên h p mà không xét tr 0,25 ế ọ ợ ừ ) 0,25 Thay vào ta đ ượ c:
Đ t ặ Khi đó, tr thành: ở 0,25 V i ớ V y t p nghi m c a h ph ậ ậ ệ ủ ệ ươ ng trình là 0,25 4 (2,0 đi m) ể Trong m t ph ng t a đ cho tam giác có và ặ ẳ ọ ộ a. (1,0 đi m) ể Tính chu vi c a tam giác và góc ủ Ta có:
0,25 Do đó chu vi tam giác là: 0,25 Ta có: 0,25 Suy ra: 0,25 b. (1,0 đi m) ể Xác đ nh t a đ đi m là hình chi u c a trên ị ọ ộ ể ế ủ đ ườ ng th ng ẳ Gi s và ả ử 0,25 Do là hình chi u c a trên ế ủ 0,25 Mà cùng ph ươ ng 0,25 T và suy ra: V y t a đ đi m ừ ậ ọ ộ ể H là 0,25 5 (1,0 đi m) ể Cho tam giác cân t i có G i là đi m thu c c nh sao cho Xác ạ ọ ể ộ ạ đ nh đi m trên c nh sao cho ị ể ạ Vì và cùng h ướ ng nên Suy ra 0,25 Gi s ả ử 0,25 Do
0,25 V y đi m ậ ể N thu c c nh ộ ạ BC th a mãn ỏ 0,25 5 (1,0 đi m) ể a. (0,5 đi m) ể Tim tât ca cac gia tri cua tham sô đê … ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̉ Gia s va goi la điêm đôi x ng cua qua ̉ ử ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ư ́ ̉ Ta co ́
0,25
Gia thiêt co hai nghiêm phân biêt ̉ ́ ́ ̣ ̣
b. (0,5 đi m) ể Tính di n tích l n nh t c a khu đ t rào thu đ ệ ớ ấ ủ ấ ượ c.
Trang 4Gia s đô dai cua môt hang rao vuông goc b sông la va đô dai cua hang rao ̉ ử ̣ ̀ ̉ ̣ ̀ ̀ ́ ơ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ ̀ song song v i b sông la ơ ơ ́ ̀ ̀
Khi đo, tông sô tiên đê mua hang rao la ́ ̉ ́ ̀ ̉ ̀ ̀ ̀
0,25
Diên tich khu đât la ̣ ́ ́ ̀ Vây diên tich khu đât l n nhât la khi va ̣ ̣ ́ ́ ơ ́ ́ ̀ ̀ 0,25
}}
Chu y: ́ ́ Cac cach giai khac đap an va đung đêu cho điêm tôi đa. ́ ́ ̉ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̉ ́