S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ QU NG NAMẢ K THI OLYMPIC 24/3 T NH QU NG NAM Ỳ Ỉ Ả NĂM 2021 Môn thi TOÁN L P 11Ớ Th i gian ờ 150 phút (không k th i gian giao đ )ể ờ ề (Đ thi có 01 trang)ề Ngày thi 20/3/202[.]
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢ
K THI OLYMPIC 24/3 T NH QU NG NAM Ỳ Ỉ Ả
NĂM 2021 Môn thi : TOÁN L P 11Ớ
Th i gian :ờ 150 phút (không k th i gian giao đ ) ể ờ ề
Câu 1 (3,0 đi m). ể Gi i các phả ương trình sau:
a) b)
Câu 2 (4,0 đi m). ể
a) Cho dãy s g m có ba s h ng theo th t l p thành m t c p s nhân. N u ta tr số ồ ố ạ ứ ự ậ ộ ấ ố ế ừ ố
h ng th ba cho 4 thì dãy thu đạ ứ ược là m t c p s c ng. N u tr s h ng th hai và th baộ ấ ố ộ ế ừ ố ạ ứ ứ
c a c p s c ng v a thu đủ ấ ố ộ ừ ược cho 1 thì dãy thu được là m t c p s nhân. Tìm dãy s .ộ ấ ố ố
b) Cho dãy s bi t: và . ố ế
Ch ng t r ng và tính t ng .ứ ỏ ằ ổ
Câu 3 (6,0 đi m). ể
a) Cho s nguyên dố ương . Ch ng minh r ng: ứ ằ
b) G i ọ
là t p h p t t c các s t nhiên có năm ch s đậ ợ ấ ả ố ự ữ ố ượ ậ ừc l p t các ch s 0, 1,ữ ố
2, 3, 4, 5. Ch n ng u nhiên m t s t t p . Tính xác su t đ s đọ ẫ ộ ố ừ ậ ấ ể ố ược ch n có đúng ba chọ ữ
s gi ng nhau.ố ố
c) Cho hàm s . ố
Tìm giá tr c a tham s a đ hàm s liên t c t i . ị ủ ố ể ố ụ ạ
Câu 4 (3,0 đi m). ể
a) Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hai đường tròn và v i phớ ương trình .
Bi t r ng phép v t tâm Aế ằ ị ự (0;1) t s ỉ ố bi n đế ường tròn thành đường tròn . Vi t phế ươ ng trình đường tròn .
b) Trong m t ph ng, cho ặ ẳ tam giác ABC đ u. Tìm t p h p nh ng đi m M n m trongề ậ ợ ữ ể ằ tam giác ABC sao cho .
Câu 5 (4,0 đi m). ể
Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ ABC.A’B’C’ có và góc . G i ọ M là trung đi m c nh ể ạ CC’.
a) Ch ng minh ứ MB vuông góc v i ớ MA’.
b) Tính kho ng cách t ả ừ A đ n m t ph ng (ế ặ ẳ A’BM) theo .
–––––––––––– H t ––––––––––––ế
Trang 2S GIÁO D C ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG NAMẢ
K THI OLYMPIC 24/3 T NH QU NG NAM Ỳ Ỉ Ả
NĂM 2021
Môn thi: TOÁN – L p 11ớ
ĐÁP ÁN – THANG ĐI MỂ
(Đáp án – Thang đi m g m 06 trang ể ồ )
Câu 1 (3,0 đi m)ể
a
1,5
0.25
0.25
Trang 3(0.25) (0.5)
0.75
b
1,5
0.25
0.25
Trang 4V y phậ ương trình có nghi m là: ệ
0.5
Câu 2 (4,0 đi m)ể
a
tr s h ng th ba cho 4 thì dãy thu đừ ố ạ ứ ược là m t c p s c ng. N u tr s h ngộ ấ ố ộ ế ừ ố ạ
th hai và th ba c a c p s c ng v a thu đứ ứ ủ ấ ố ộ ừ ược cho 1 thì dãy thu đượ ạc l i là
m t c p s nhân. Tìm dãy s .ộ ấ ố ố
2,0
theo th t l p thành m t c p s nhân ứ ự ậ ộ ấ ố
0.25 theo th t l p thành m t c p s c ng ứ ự ậ ộ ấ ố ộ
0.25 theo th t l p thành m t c p s nhânứ ự ậ ộ ấ ố
0.25 + Ta có h ệ
T (1) và (3) suy ra ừ
Thay (4), (5) vào (1) thu được PT:
V y có 2 dãy s th a đ bài là 1; 3; 9 ho c ậ ố ỏ ề ặ 0.5
0,25
b
Dãy s bi t: và . ố ế
Ch ng t r ng . Tính t ng ứ ỏ ằ ổ
2,0
T công th c xác đ nh c a dãy ta có: ừ ứ ị ủ
0,25
Gi s ả ử
Suy ra
Tính
T ừ suy ra
Suy ra
0.25 0.25
Trang 50.25
Trang 6Câu 3 (6,0 đi m)ể
a
Cho s nguyên dố ương . Ch ng minh r ng: ứ ằ
2,0
b
G i ọ
là t p h p t t c các s t nhiên có năm ch s đậ ợ ấ ả ố ự ữ ố ượ ậ ừc l p t các ch sữ ố
0, 1, 2, 3, 4, 5. Ch n ng u nhiên t ra m t s Tính xác su t đ s đọ ẫ ừ ộ ố ấ ể ố ược ch nọ
S ph n t c a không gian m u là ố ầ ử ủ ẫ
G i A là bi n c : “ọ ế ố s đố ược ch n có đúng 3 ch s gi ng nhauọ ữ ố ố ”
0.5
Có cách ch n 3 v trí trong 5 v trí đ đ t 3 ch s gi ng nhau. Có 6 cách ọ ị ị ể ặ ữ ố ố
ch n 1 trong 6 ch s đ t vào 3 v trí đọ ữ ố ặ ị ược ch n( g i s xu t hi n 3 l n là a); 5ọ ọ ố ấ ệ ầ
cách ch n b; 5 cách ch n cọ ọ
S có 5 ch s th a yêu c u đ bài ( bao g m c s 0 đ ng đ u) là: .6.5.5ố ữ ố ỏ ầ ề ồ ả ố ứ ầ 0.5
cách ch n 3 s gi ng nhau a; 5 cách ch n b( b khác a)ọ ố ố ọ
Trường h p này có ợ
0.25
Có cách ch n 2 v trí đ đ t thêm 2 s 0; có 5 cách ch n b; 5 cách ch n cọ ị ể ặ ố ọ ọ
c
Cho hàm s . ố
Tìm giá tr c a tham s a đ hàm s liên t c t i . ị ủ ố ể ố ụ ạ
2,0
Trang 70,5
0,5
Đ liên t c t i thì ể ụ ạ
0,25