Đ THI TH H C SINH GI I L N I MÔN TOÁN 12 Ề Ử Ọ Ỏ Ầ Th i gian làm bài 90 phút; ờ (50 câu tr c nghi m)ắ ệ H và tên h c sinh S báo danh ọ ọ ố Câu 1 Có bao nhiêu giá tr nguyên c a ị ủ x đ hàm s ể ố y x 1[.]
Trang 1Đ THI TH H C SINH GI I L N I MÔN TOÁN 12 Ề Ử Ọ Ỏ Ầ
Th i gian làm bài:90 phút; ờ (50 câu tr c nghi m) ắ ệ
H và tên h c sinh: S báo danh: ọ ọ ố
Câu 1: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a ị ủ x đ hàm s ể ố y= − + +x 1 x 3 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu 2: Tìm s h ng không ch a ố ạ ứ x trong khai tri n nh th c Newton ể ị ứ
21
2
2 x x
� �, (x 0 )
A. 8 8
21
21
2 C
21
21
2 C
Câu 3: M t v t chuy n đ ng theo quy lu t ộ ậ ể ộ ậ s 1t3 6t2
2
= − + v i ớ t (giây)là kho ng th i gian t khi v tả ờ ừ ậ
b t đ u chuy n đ ng và ắ ầ ể ộ s (mét) là quãng đ ng v t di chuy n trong th i gian đó. H i trong kho ngườ ậ ể ờ ỏ ả
th i gian ờ 6 giây, k t lúc b t đ u chuy n đ ng, v n t c l n nh t v t đ t để ừ ắ ầ ể ộ ậ ố ớ ấ ậ ạ ược b ng bao nhiêu?ằ
A. 24 m/s ( ) B. 108 m/s ( ) C. 64 m/s ( ) D. 18 m/s ( )
Câu 4: G i ọ S là t p các giá tr c a tham s ậ ị ủ ố m đ đ th hàm s ể ồ ị ố y x= 4−2x2+ −m 1009 có đúng m tộ
ti p tuy n song song v i tr c ế ế ớ ụ Ox. T ng các giá tr c a ổ ị ủ Sb ngằ
Câu 5: Cho kh iố chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh b ng ề ạ ằ a , SA a 3= , c nh bên ạ SA vuông góc v i đáy. Th tích kh i chóp ớ ể ố S.ABC b ngằ
A. a 33
4 . Câu 6: Cho hàm s ố y f x= ( ) có đ o hàm là hàm liên t c trên kho ng ạ ụ ả ( )a;b ch a ứ x M nh đ nào sau0 ệ ề đây m nh đ đúng ?ệ ề
A. N u ế f x( )0 =0 thì hàm s đ t c c tr t iố ạ ự ị ạ x x= 0
B. N u hàm s đ t c c ti u t i ế ố ạ ự ể ạ x x= 0 thì f x( )0 <0
C. N u hàm s đ t c c tr t i ế ố ạ ự ị ạ x x= 0 thì f x( )0 =0
D. Hàm s đ t c c tr t i ố ạ ự ị ạ x x= 0 khi và ch khiỉ f x( )0 =0
Câu 7: Đ th hình bên là c a hàm sồ ị ủ ố
5
4
3
2
1
1
x y
A. 1 4 1 2
4
4
4
Câu 8: S các giá tr nguyên c a ố ị ủ m đ phể ương trình x2−2x m 1− − = 2x 1− có hai nghi m phânệ
bi t làệ
Câu 9: Trong các hàm s sau, hàm s nào ngh ch bi n trênố ố ị ế (1;+ ) ?
Trang 2A. y x= 4+2x2+1 B. y= − +x3 3x2−3x 1.+
C. y x3 x2 3x 1.
2
Câu 10: Cho hàm sốf x( ) = x x− 2 xác đ nh trên t p ị ậ D=[ ]0;1 M nh đ nào dệ ề ưới đây đúng ?
A. Hàm s ố f x có giá tr l n nh t và có giá tr nh nh t trên ( ) ị ớ ấ ị ỏ ấ D
B. Hàm s ố f x có giá tr l n nh t và không có giá tr nh nh t trên ( ) ị ớ ấ ị ỏ ấ D
C. Hàm s ố f x có giá tr nh nh t và không có giá tr l n nh t trên ( ) ị ỏ ấ ị ớ ấ D
D. Hàm s ố f x không có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t trên ( ) ị ớ ấ ị ỏ ấ D
Câu 11: Trong h tr c t a đ ệ ụ ọ ộ Oxy, cho đi m ể I 1;1 và đ ng th ng ( ) ườ ẳ ( )d : 3x 4y 2 0+ − = . Đường tròn tâm I và ti p xúc v i đ ng th ng ế ớ ườ ẳ ( )d có ph ng trìnhươ
A. ( ) (2 )2
x 1− + −y 1 =25
C. ( ) (2 )2
x 1− + −y 1 =1 D. (x 1) (2 y 1)2 1.
5
Câu 12: Cho hàm s ố y x= 3+3mx2−2x 1+ Hàm s có đi m c c đ i t i ố ể ự ạ ạ x= −1, khi đó giá tr c aị ủ tham s ố m th a mãnỏ
A. m�(−1;0) B. m ( )0;1 C. m�(− −3; 1) D. m ( )1;3
Câu 13: Giá tr c a t ng ị ủ ổ S 1 3 3= + + + +2 32022 b ngằ
A. S 32023 1
2
−
2
−
2
−
2
−
= −
Câu 14: Bi t r ng đ th hàm s ế ằ ồ ị ố 1
2
ax y bx
+
=
− có đường ti m c n đ ng là ệ ậ ứ x=2 và đường ti m c nệ ậ
ngang là y= 3. Tính giá tr c a ị ủ a b+ ?
Câu 15: B n Đ c có 6 quy n sách Văn khác nhau và 10 quy n sách Toán khác nhau. H i b n Đ c cóạ ứ ể ể ỏ ạ ứ bao nhiêu cách ch n ra 3 quy n sách trong đó có đúng 2 quy n sách cùng lo i ?ọ ể ể ạ
Câu 16: Cho hàm sốy mx 4
x m
+
= + . Giá tr c a ị ủ m đ hàm s đ ng bi n trên ể ố ồ ế (2;+ )là
A. m 2>
m 2
< −
Câu 17: T ng các nghi m thu c kho ngổ ệ ộ ả (0;3π) c a phủ ương trình sin 2x 2cos 2x 2sin x 2cos x 4− + = + là
2
π
Câu 18: Các giá tr c a tham s ị ủ ố m đ đ th c a hàm s ể ồ ị ủ ố 2 1
x y
−
=
− + có b n đố ường ti m c nệ ậ
phân bi t làệ
A. m 0> . B. m 9
8
9
> . D. m 8, m 1
9
Câu 19: G i ọ I là tâm c a đ ng tròn ủ ườ ( )C :( ) (2 )2
x 1− + −y 1 =4. S các giá tr nguyên c a ố ị ủ m để
đường th ng ẳ x y m 0+ − = c t đắ ường tròn ( )C t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ A, B sao cho tam giác IAB có
di n tích l n nh t làệ ớ ấ
Trang 3Câu 20: G i ọ ∆ là ti p tuy n ế ế t i đi m ạ ể M x ; y , x( 0 0) 0 <0 thu cộ đ th hàm s ồ ị ố y x 2
x 1
+
= + sao cho
kho ng cách t ả ừ I 1;1(− ) đ n ế ∆ đ t giá tr l n nh t, khi đó ạ ị ớ ấ x y b ng0 0 ằ
Câu 21: Cho kh i chóp tam giác ố S.ABC có c nh bên ạ SA vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (ABC) , đáy là tam giác ABCcân t i ạ A , đ dài trung tuy n ộ ế AD b ng ằ a , c nh bên ạ SB t o v i đáy góc ạ ớ 30 và t o v i0 ạ ớ
m t ph ng ặ ẳ (SAD) góc 30 Th tích kh i chóp 0 ể ố S.ABC b ngằ
A. a3
6 . Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạ ằ a và SA⊥(ABCD ) Bi tế
a 6
3
= tính góc gi a ữ SC và (ABCD )
Câu 23: Cho hàm s ố y f x= ( ) =ax3+bx2+cx d+
x y
x
y
x y
x y
Trong các m nh đ sau hãy ch n m nh đ ệ ề ọ ệ ềđúng:
A. Đ th (III) x y ra khi ồ ị ả a 0> và f ' x( ) =0 vô nghi m ho c có nghi m kép.ệ ặ ệ
B. Đ th (IV) x y ra khi ồ ị ả a 0> và f ' x( ) =0 có có nghi m kép.ệ
C. Đ th (II) x y ra khi ồ ị ả a 0 và f ' x( ) =0 có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
D. Đ th (I) x y ra khi ồ ị ả a 0< và f ' x( ) =0 có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
Câu 24: Cho hình lăng tr đ ngụ ứ ABC.A B C có c nh bên ạ AA =a 2 Bi t đáy ế ABC là tam giác vuông có BA BC a= = , g i ọ M là trung đi m c a ể ủ BC. Tính kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng ẳ AM
và B C
A. a 5
7 . Câu 25: Cho kh i lăng tr đ ng tam giác ố ụ ứ ABC.A B C có đáy là m t tam giác vuông cân t i ộ ạ A ,
AC AB 2a= = , góc gi a ữ AC và m t ph ng ặ ẳ (ABC b ng ) ằ 30 Th tích kh i lăng tr ể ố ụ ABC.A B C là
A. 4a 3
3 . Câu 26: Cho hàm số ( )
2016
+ −
=
. Tìm k đ hàm s ể ố f x( )
liên t c t iụ ạ
x 1=
A. k 2 2019.= B. k 2017 2018.
2
2017
=
Câu 27: Cho hàm s ố y f (x)= có đ o hàm t i ạ ạ x x= 0 là f '(x ) M nh đ nào d0 ệ ề ưới đây sai ?
f (x x) f (x )
x
∆
+ ∆ −
=
0
0
f (x) f (x )
x x
−
=
−
Trang 4C. 0 0
f (x h) f (x )
h
+ −
0
0
f (x x ) f (x )
x x
=
−
Câu 28: Có bao nhiêu giá tr nguyên dị ương c a tham s ủ ố m đ hàm s ể ố y 3x= 4−4x 12x3− 2+m có 5
đi m c c tr ể ự ị
Câu 29: Goi ̣ M, N la hai điêm di đông trên đô thi ̀ ̉ ̣ ̀ ̣ ( )C cua ham sô ̉ ̀ ́y= − +x3 3x2− +x 4 sao cho tiêṕ tuyên cua ́ ̉ ( )C tai ̣ M va ̀N luôn song song v i nhau. H i khi ớ ỏ M, N thay đ i, đ ng thăng ổ ườ ̉ MN luôn đi qua nao trong các đi m d̀ ể ươi đây ?́
A. Đi m ể N 1; 5 (− − ) B. Đi m ể M 1; 5 ( − ) C. Đi mể Q 1;5 ( ) D. Đi m ể P 1;5 (− )
Câu 30: Có bao nhiêu giá tr nguyên dị ương c a tham s ủ ố m nh h n ỏ ơ 2018 đ hàm sể ố
y 2x= +3 m 1 x− +6 m 2 x 2022− + ngh ch bi n trên kho ng có đ dài l n h n ị ế ả ộ ớ ơ 3
Câu 31: Cho hình chóp tam giác đ u ề S.ABC có c nh đáy b ng ạ ằ a , góc gi a m t bên và m t đáy b ngữ ặ ặ ằ
60 Tính di n tích xung quanh c a hình nón đ nh ệ ủ ỉ S, đáy là hình tròn ngo i ti p tam giác ạ ế ABC
A. a 32
3
6
4
8
Câu 32: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố m thu c đo n ộ ạ [−2018; 2018] đ phể ương trình
(m 1 sin x sin 2x cos 2x 0+ ) 2 − + = có nghi m ?ệ
Câu 33: Cho hình chóp t giác đ u có góc gi a m t bên và m t đáy b ng ứ ề ữ ặ ặ ằ 60 Bi t r ng m t c uế ằ ặ ầ ngo i ti p hình chóp đó có bán kính ạ ế R a 3.= Tính đ dài c nh đáy c a hình chóp t giác đ u nói trên.ộ ạ ủ ứ ề
A. 12a
4 . Câu 34: Cho hình lăng tr tam giác đ u ụ ề ABC.A B C có AB a,= AA =2a. Tính kho ng cách gi a haiả ữ
đường th ng ẳ AB và A C
A. a 3
17 Câu 35: G i ọ S là t p h p t t c các giá tr th c c a tham s ậ ợ ấ ả ị ự ủ ố m sao cho giá tr l n nh t c a hàm sị ớ ấ ủ ố 2
y
x 1
=
+ trên [ ]1;2 b ng 2. S ph n t c a t p ằ ố ầ ử ủ ậ S là
Câu 36: Cho hình lăng tr ụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đ u c nh b ng ề ạ ằ 2a . Hình chi u vuông gócế
c a đ nh ủ ỉ A ' lên m t ph ngặ ẳ (ABC là trung đi m ) ể H c a c nh ủ ạ AB Bi t góc gi a c nh bên và m tế ữ ạ ặ
ph ng đáy b ng ẳ ằ 60 G i 0 ọ ϕ là góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ (BCC'B' và ) (ABC Khi đó cos) ϕ b ngằ
A. cos 3
3
17
5
17
Trang 5Câu 37: Cho a , b là các s th c dố ự ương th a mãn ỏ b 1> và a b a< . Tìm giá tr ị nh nh t c a bi uỏ ấ ủ ể
b
a
b
� �
� �
Câu 38: Có m t kh i g d ng hình chóp ộ ố ỗ ạ O.ABC có OA,OB,OC đôi m t vuông góc v i nhau,ộ ớ
OA 3 cm,= OB 6 cm,= OC 12 cm= Trên m t ặ ABC ng i ta đánh d u m t đi m ườ ấ ộ ể M sau đó người ta
c t g t kh i g đ thu đắ ọ ố ỗ ể ược m t hình h p ch nh t có ộ ộ ữ ậ OM là m t độ ường chéo đ ng th i hình h p cóồ ờ ộ
3 m t n m trên 3 m t c a t di n (xem hình v ).ặ ằ ặ ủ ứ ệ ẽ
Th tích l n nh t c a kh i g hình h p ch nh t b ngể ớ ấ ủ ố ỗ ộ ữ ậ ằ
A. 8 cm 3 B. 24 cm 3 C. 12 cm 3 D. 36 cm 3
Câu 39: Cho hàm s ố 2 4 4 2 3
2
y= x − x + Giá tr th c c a ị ứ ủ m đ phể ương trình 2 4 4 2 3 2 1
x − x + =m − +m
có đúng 8 nghi m th c phân bi tệ ự ệ là:
Câu 40: Cho hàm s ố y f x= ( ) có đ o hàm ạ ( ) ( )2( 2 )
f x = x 1− x −2x , v i ớ ∀x ﾡ S giá tr nguyênố ị
c a tham sủ ố m đ hàm s ể ố g x( ) =f x( 3−3x2+m) có 8 đi m c c tr làể ự ị
Câu 41: Biêt răng đô thi ham sô ́ ̀ ̀ ̣ ̀ ́ y (3a= 2−1)x3−(b 1)x3+ 2+3c x 4d2 + co hai điêm c c tri lá ̉ ự ̣ ̀ (1; 7),(2; 8)− − . Hay xac đinh tông ̃ ́ ̣ ̉ M a= + + +2 b2 c2 d 2
Câu 42: Cho hàm s ố f x có đ th c a ( ) ồ ị ủ f x ;f x nh hình v ( ) ( ) ư ẽ
M nh đ nào sau đây ệ ề đúng?
A. f ' 1( )− f '' 1( ) B. f ' 1( )− >f '' 1( )
C. f ' 1( )− <f '' 1( ) D. f ' 1( )− =f '' 1( )
Trang 6Câu 43: H phệ ương trình sau
2
2 2
− = + có các nghi m là ệ (x ; y , x ; y (v i 1 1) ( 2 2) ớ x ; y ; x ; y 1 1 2 2
là các s vô t ). Tìm ố ỉ 2 2 2 2
x +x +y +y ?
Câu 44: Cho ham sô ̀ ́y f x= ( ). Ham sô ̀ ́y f x= ( ) co đô thi trên môt khoang ́ ̀ ̣ ̣ ̉ K nh hinh ve dư ̀ ̃ ưới.
Trong cac khăng đinh sau, co tât ca bao nhiêu khăng đinh ́ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ̉ ̣ đunǵ ?
( )I : Trên K , ham sô ̀ ́y f x= ( ) co hai điêm c c tri.́ ̉ ự ̣
( )II : Ham sô ̀ ́y f x= ( ) đat c c đai tai ̣ ự ̣ ̣ x 3
( )III : Ham sô ̀ ́y f x= ( ) đat c c tiêu tai ̣ ự ̉ ̣ x 1
Câu 45: Cho hàm s ố y f x= ( ) =ax4+bx3+cx2+dx e+ , đ th hình bên là đ th c a hàm s ồ ị ồ ị ủ ố y f ' x= ( ) Xét hàm s ố g x( ) =f x( 2−2). M nh đ nào dệ ề ưới đây sai?
A. Hàm s ố g x đ ng bi n trên kho ng ( ) ồ ế ả (2;+ )
B. Hàm s ố g x ngh ch bi n trên kho ng ( ) ị ế ả (− −; 2 )
C. Hàm s ố g x ngh ch bi n trên kho ng ( ) ị ế ả ( )0;2
D. Hàm s ố g x ngh ch bi n trên kho ng ( ) ị ế ả (−1;0 )
Câu 46: Người ta mu n xây d ng m t b b i (hình v bên dố ự ộ ể ơ ẽ ưới) có th tích là ể V 968
4 2 2
= + (m ). 3
Khi đó giá tr th c c a ị ự ủ x đ di n tích xung quanh c a b b i là nh nh t thu c kho ng nào sau đây?ể ệ ủ ể ơ ỏ ấ ộ ả
Trang 7A. ( )0;3 B. ( )3;5 C. ( )5;6 D. ( )2;4
Câu 47: V i ớ n là s t nhiên l n h n ố ự ớ ơ 2 , đ t ặ n 3 3 4 3
= + + + + . Tính limSn
3. Câu 48: M t hình tr có đ dài độ ụ ộ ường cao b ng ằ 3, các đường tròn đáy l n lầ ượt là ( )O;1 và (O';1 )
Gi s ả ử AB là đ ng kính c đ nh c a ườ ố ị ủ ( )O;1 và MN là đường kính thay đ i trên ổ (O';1 Tìm giá trị )
l n nh t ớ ấ V c a th tích kh i t di n max ủ ể ố ứ ệ ABCD
A. Vmax =2 B. Vmax =6 C. Vmax 1
2
Câu 49: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy , cho hình ch nh t ữ ậ OMNP v i ớ M 0;10 ,( ) N 100;10 , ( ) P 100;0 ( )
G i ọ S là t p h p t t c các đi m ậ ợ ấ ả ể A x; y v i ( ) ớ x, y ﾡ n m bên trong (k c trên c nh) c a hình chằ ể ả ạ ủ ữ
nh t ậ OMNP L y ng u nhiên m t đi m ấ ẫ ộ ể A x; y( ) S Tính xác su t đ ấ ể x y 90+ .
A. 169
101. Câu 50: V i ớ a, b,c 0> th a mãn ỏ c 8ab= thì bi u th c ể ứ 1 c c
P 4a 2b 3 4bc 3c 2 2ac 3c 4
giá tr l n nh t b ng ị ớ ấ ằ m
n ( m, n ﾡ và
m
n là phân s t i gi n). Tính ố ố ả 2m2+n?
H T Ế
Thí sinh không đ ượ ử ụ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ệ ộ ả
H và tên thí sinh: S báo danh: ọ ố
ĐÁP ÁN