www thuvienhoclieu com S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ QU NG TRẢ Ị Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ K THI CH N H C SINH GI I VĂN HÓA L P 12Ỳ Ọ Ọ Ỏ Ớ THPT Khóa ngày 02 tháng 10 năm 2018 Môn thi TOÁN Th i gian làm bài 18[.]
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
QU NG TRẢ Ị
Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ
K THI CH N H C SINH GI I VĂN HÓA L P 12Ỳ Ọ Ọ Ỏ Ớ
THPT Khóa ngày 02 tháng 10 năm 2018
Môn thi: TOÁN
giao đề
Câu 1. (3,0 đi m) ể Cho hàm s Tìm t t c các giá tr c a tham s ố ấ ả ị ủ ố
đ hàm s ngh chể ố ị
bi n trong kho ng ế ả
Câu 2. (4,0 đi m) ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
Câu 3. (2,0 đi m) ể Cho là các s th c dố ự ương th a mãn Tìm giá tr nh nh t c a bi uỏ ị ỏ ấ ủ ể
th c ứ
Câu 4. (2,0 đi m) ể B n An v lên gi y m t đa giác l i có s c nh nhi u h n 4. Sau đóạ ẽ ấ ộ ồ ố ạ ề ơ
b n An đ m các tam giác nh n đ nh c a đa giác làm đ nh và nh n xét: s tam giácạ ế ậ ỉ ủ ỉ ậ ố không có c nh chung v i nhi u g p 5 l n s tam giác có đúng m t c nh chung v i H iạ ớ ề ấ ầ ố ộ ạ ớ ỏ
b n An v đa giác l i có bao nhiêu c nh?ạ ẽ ồ ạ
Câu 5. (6,0 đi m) ể
1. Trong m t ph ng t a đ cho tam giácG i là chân đ ng phân giác trong gócặ ẳ ọ ộ ọ ườ
là m t đi m thu c đo n th a mãn Tìm t a đ các đ nh bi t phộ ể ộ ạ ỏ ọ ộ ỉ ế ương trình đường tròn ngo i ti p tam giác là và có hoành đ dạ ế ộ ương
2. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông t i ạ G i là hình chi u vuông góc c aọ ế ủ trên Bi t vuông góc v i m t ph ng ế ớ ặ ẳ và t o v i m t ph ng m t góc Tính th tíchạ ớ ặ ẳ ộ ể
kh i chóp ố và tính kho ng cách t ả ừ đ n m t ph ng ế ặ ẳ theo
Câu 6. (3,0 đi m) ể Cho dãy s bi tố ế
1. V i , ch ng minh r ng dãy có gi i h n h u h n và tìm gi i h n đó.ớ ứ ằ ớ ạ ữ ạ ớ ạ
2. Ch ng minh r ng v i m i , dãy có gi i h n h u h n.ứ ằ ớ ọ ớ ạ ữ ạ
H T Ế
Trang 2H ƯỚ NG D N CH M Ẫ Ấ
Đ THI CH N H C SINH GI I VĂN HÓA L P 12 THPT NĂM H C 2018 2019Ề Ọ Ọ Ỏ Ớ Ọ
Môn thi: TOÁN
m
1
(3,0đ
)
Ta có Hàm s ngh ch bi n trong kho ng ố ị ế ả
Xét hàm s trên kho ng ố ả
Ta có
T b ng bi n thiên suy ra ừ ả ế
0,5 0,5 0,5
0,5
0,5
0,5 2
(4,0đ
)
1 (1,0đ)
Gi i: Đi u ki n: ả ề ệ
Ph ươ ng trình đã cho t ươ ng đ ươ ng v i ớ
Đ t ta có , ặ
Ph ươ ng trình tr thành: ở
V i ta có Ph ớ ươ ng trình vô nghi m do ệ
V i ta có ớ
V y ph ậ ươ ng trình có nghi m ệ
0,5
0,5
0,5
0,5
Đi u ki n: ề ệ
Xét hàm s ta có , hàm s đ ng bi n trên nên t ta có ố ố ồ ế ừ
Th vào ta có ph ế ươ ng trình:
( đi u ki n ) ề ệ
Trang 32 (2,0đ)
V i ta có ớ
Do đó ph ươ ng trình vô nghi m, ph ệ ươ ng trình có hai nghi m ệ
V y h ph ậ ệ ươ ng trình có hai nghi m ệ
0,5
0,5
0,5
0,5
3
(2,0đ
)
Tương t ta có ự
Xét
L p b ng bi n thiên và t đó suy ra ậ ả ế ừ
Ta có d u đ ng th c x y ra khi ấ ẳ ứ ả
V y ậ
0,5
0,5
0,5
Trang 44
(2,0đ
)
G i là s c nh c a đa giác.ọ ố ạ ủ
S tam giác có 3 đ nh là đ nh c a đa giác ố ỉ ỉ ủ
S tam giác có 3 đ nh là đ nh c a đa giác và có 1 c nh chung v i (H) làố ỉ ỉ ủ ạ ớ
S tam giác có 3 đ nh là đ nh c a đa giác và có 2 c nh chung v i (H) làố ỉ ỉ ủ ạ ớ
S tam giác có 3 đ nh là đ nh c a đa giác và không có c nh chung v i ố ỉ ỉ ủ ạ ớ (H) là
Theo gi thi t ả ế
Gi i phả ương trình này, ta được
0,5 0,5
0,5
0,5
1 (3,0đ)
G i ọ
Ta có và chung nên
Ta có Suy ra
Đường tròn ngo i ti p tam giác có tâm ạ ế
Phương trình đường th ng ẳ
T a đ là nghi m c a h : ọ ộ ệ ủ ệ
Do có hoành đ dộ ương nên
Phương trình đường th ng ẳ
G i là giao đi m th 2 c a và đọ ể ứ ủ ường tròn
Phương trình đường th ng ẳ
T a đ là nghi m c a h ọ ộ ệ ủ ệ Suy ra
Do nên
1,0
0,5
0,5
Trang 5(6,0đ
)
0,5 0,5
2 (3,0đ)
Góc gi a và là suy ra ữ
Ta có
Ta có
H ta có m t khác ạ ặ suy ra V y ậ
Ta có và
V y ậ
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Ta có khi khi
Do đó n u thì . Do nên ế
Trang 6(3đ)
1 (1,5đ)
Ta l i có: ạ
Dãy tăng và b ch n nên có gi i h n h u h n.ị ặ ớ ạ ữ ạ
Đ t Ta có ặ
V y ậ
0,5
0,5
0,5
2 (1,5đ)
T ý 1, ta có thì ừ dãy có gi i h n h u h n.ớ ạ ữ ạ
Hi n nhiên v i thì dãy là dãy h ng nên có gi i h n h u h n.ể ớ ằ ớ ạ ữ ạ
V i ớ , d dàng ch ng minh đễ ứ ượ và dãy gi m nên có gi i h nc ả ớ ạ
V i ớ ho c thì ặ nên có gi i h n h u h nớ ạ ữ ạ
V y ậ v i m i , dãy có gi i h n h u h n.ớ ọ ớ ạ ữ ạ 0,5
0,5 0,5