1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a.. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC.. Nguời ta c
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 34
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x4 2x2 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2
Câu II:(2 điểm)
4
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I=
2
3 0
7sin 5cos (sin cos )
dx
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a,
tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 b2 1; c – d = 3
4
II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1 2 :
1
Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng
Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số
bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: (2 điểm)
Trang 21) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh của ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–
tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P)
Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 trong khai triển 2 2 n
x
2n 2n 2n n 2
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) PT x4 2x2 1 log2m Dựa vào đồ thị ta suy ra được:
2
log m < –1 0 1
2
m : PT có 2 nghiệm phân biệt
log m = –12 1
2
m : PT có 3 nghiệm
–1<log m <0 2 1 1
2 m : PT có 4 nghiệm phân biệt log m = 0 2 m 1 : PT có 2 nghiệm
log m > 02 m 1 : PT v ô nghiệm
Câu II: 1) Tập xác định: D = ;1 1 2;
2
x = 1 là nghiệm
x 2: BPT x 2 x 1 2x 1 vô nghiệm
x 1
2: BPT 2 x 1 x 1 2x có nghiệm x
1 2 BPT có tập nghiệm S= ;1 1
2 2) PT cos 2x= 1
2 x= 8 k (k )
Câu III: Xét:
;
Đặt
2
x t Ta chứng minh được I 1 = I 2
Tính I 1 + I 2 =
2
2
1 tan( ) 2 1
4
x
I 1 = I 2 = 1
2 I = 7I1 – 5I2 = 1
Câu IV: Gọi I, J lần lượt là trung điểm cúa AB và CD; G là trọng tâm ∆SAC
∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
Trang 3IG cắt SJ tại K là trung điểm cúa SJ; M, N là trung điểm cúa SC, SD
3
2
a
2
a
SK (ABMN); SK =
2
a
V=
3
.
3 ABMN 16
a
Câu V: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki và giả thiết ta có:
Ta có
2 2
( ) (2 3)
d
Dựa vào BBT (chú ý:
2 2
d
), ta suy ra được: ( ) ( 3) 9 6 2
Dấu "=" xảy ra khi 1 ; 1 ; 3; 3
Câu VI.a: 1) y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0
2) Đường thẳng cần tìm cắt d 2 tại A(–1–2t; t; 1+t)
OA= (–1–2t; t; 1+t)
0
z
Câu VII.a: Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4
18
C
Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2
5 6 7 5 6 7 5 6 7
Số cách chọn thoả mãn YCBT là: 4 2 1 1 1 2 1 1 1 2
18 ( 5 6 7 5 6 7 5 6 7 ) 1485
Câu VI.b: 1) (AC): x + 2y – 7 = 0; (AB): x – y + 2 = 0; (BC): x – 4y – 1 = 0
2) Giao điểm của đường thẳng AB và (P) là: C(2;0;–1)
Đường thẳng d đi qua C và có VTCP là AB n , P
Câu VII.b: Xét khai triển: ( 1 x)2n, thay x = 1; x = –1 và kết hợp giả thiết ta được n = 12
Khai triển:
12 12
2 24 3
12 0
2
2
k k k
k
3
là: 7 7
12 2
C =101376