Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 30 docx

2 Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.. 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, tích của khối c

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013

Môn thi: TOÁN

ĐỀ 30

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 3 2 1 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu II (2,0 điểm)

tan x tan x.sin x cos x 1 0

5.3 x 7.3x 1 6.3x 9x 0

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

4 3 4 1

1 ( 1)dx

x x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a,

tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

2 a 2 2 b 2 2 c 2 1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình

cạnh AC

Câu VII.a (1 điểm) Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp

Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh

nữ

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

Trang 2

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2 4

3 2 3

và

2) Tìm toạ độ hai điểm M, N (P) sao cho IM 4IN

Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Với m 0 thì y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: 0 1 3 0

2

A ; m , ( ; ) B m

Để A và B đối xứng với nhau qua đường phân giác y = x, điều kiện cần và đủ là OA OB tức là:

3 2

1

2

Câu II: 1) ĐK:

2

x k PT tan2x(1 sin3x) (1 cos3x) 0 (1 cos )(1 sin )(sinx x x cos )(sinx x cosx sin cos )x x 0

2) PT 532 73 (3.3 )2 2.3.3 1 0 5.32 7.3 3 3 1 1 0

3 3

1 log 5

log 5

x

Câu III: Đặt t x 2 I =

dt dt

3 1 24

2 3

Câu IV: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC, mà SB = SC nên AB = AC

Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2

3

a

AB =

2

0

.sin120

ABC

2 3

Câu V: Ta chứng minh:

3

2 2

2 3

Thật vậy, (1) 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0

Trang 3

(a + b)(a – b)2 0

Tương tự:

3

2 2

2 3

3

2 2

2 3

Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được:

3

Vậy: S ≤ 3 maxS = 3 khi a = b = c = 1

Câu VI.a: 1) PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 (với A2 B2 C2 0)

Vì (P) (Q) nên 1.A + 1.B + 1.C = 0 A + B + C = 0 C = –A – B (1)

2 2 2

2

(2)

5

A

B 0 (1) C A Chọn A 1,C 1 thì (P) : x z 0

5

A

B = Chọn A = 5, B = 1 (1)

3

C thì (P) : 5x 8y 3z 0 2) Gọi N là điểm đối xứng của M qua (d1) N AC  ( 1, 1)

Ta có:  / / 1 (1; 1)

d

Tọa độ trung điểm I của MN: 1(1 ), 1( 1 )

1

Giải hệ (1) và (2) ta được N(–1; –3)

Phương trình cạnh AC vuông góc với (d2) có dạng: x + 2y + C = 0

Câu VII.a: : 3 HS nữ được xếp cách nhau 1 ô Vậy 3 HS nữ có thể xếp vào các vị trí là:

(1;3;5); (2;4;6); (3;5;7); (4;6;8); (5;7;9)

Mỗi bộ 3 vị trí có 3! cách xếp 3 HS nữ

Mỗi cách xếp 3 HS nữ trong 1 bộ, có 6! cách xếp 6 HS nam vào 6 vị trí còn lại

Vậy có tất cả là: 5.3!.6!=21600 (cách) theo YCBT

Câu VI.b: 1) Chọn A(2;3; 3), B(6;5; 2) (d), mà A, B (P) nên (d) (P)

Gọi 

u là VTCP của (d ) (P), qua A và vuông góc với (d) thì 1

P

nên ta chọn  [ ,  ] (3; 9;6)

P

Phương trình của đường thẳng (d ) :1

2 3

3 6

Lấy M trên (d ) thì M(2+3t; 3 9t; 3+6t) ( ) là đường thẳng qua M và song song với (d) 1

t = 1

( ) :

t = 1

( ) :

2) Gọi M x y( ;0 0),N x y là hai điểm thuộc (P), khi đó ta có: ( ;1 1) x0 y x02; 1 y 12

2

0 0 0 0



IM x y y y ;  ( ;1 1 2) ( 12; 1 2); 4 (4 12; 4 1 8)

Trang 4

Theo giả thiết:  4

IM IN, suy ra:

2 2

0 1

0 1

4

1 1 0 0

Vậy, có 2 cặp điểm cần tìm: M(4; –2), N(1; 1) hay M(36; 6), N(9; 3)

PT

2

4

2; 2 2 2

t

Xét hàm số

2

4

2

t

f(t) = m có nghiệm 2 m 2 1 2