Kỹ thuật điều khiển tự động _ Chương 3 pot

Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền p y• Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của ph

Trang 1

Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền p y

• Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử

• Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân

phần vi / tích phân

• Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số

• Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thì kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử

• Hàm truyền đạt có thể dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng tần số của phần tử…

Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển

3.1 Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra g

Trang 2

Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng)

hay

là hệ số khuếch đại (ở giá trị xác lập) của hệ thống

• Mạch điện RC

Đối với tụ điện

Với là hằng số thời gian của mạch điện

Trang 3

• Nhiệt kế chất lỏng Ta có:

Với là hằng số thời gian của nhiệt kế

Phương trình cân bằng lực

Trang 4

3.2 Biến đổi Laplace

Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K

Với

Bảng biến đổi Laplace

Trang 5

Định lý của phép biến đổi Laplace

1

Trang 6

Giải

Trang 7

Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: fi(t) = 4t và fo (t) = 4(t - 6), hãy

biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử

Giải

• Biến đổi Laplace ngược p g ợ

Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian Trong phân tích hệ thống điều khiển, hàm trong miền tần số thường có dạng là phân số của hai đa thức., g g ạ g p

Trang 8

3.3 Hàm truyền y

Hàm truyền của một phần tử là phân số giữa phép biến đổi Laplace của tín hiệu ra và

phép biến đổi laplace của tín hiệu vào

Giải

Trang 9

3.3 Hàm truyền y

Khảo sát đặc tính đáp ứng của van khi tín hiệu dòng điện (ngõ vào) tác động như sau:

Giải

• Giá trị xác lập: 8 (mm)

• Dạng đáp ứng: dao động tắt dần

Dạng đáp ứng: dao động tắt dần

3.3 Hàm truyền y

Trang 10

3.3 Hàm truyền y

• Định lý giá trị đầu / cuối

Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà không cần thực hiện biến đổi

Laplace ngượcp g ợ

Giải

3.3 Đáp ứng tần số g

Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng của phần tử: tín hiệu bậc thang và tín hiệu dao động điều hòa

Đặc tính đáp ứng của phần tử đối với tín hiệu dao động điều hòa được là đáp ứng tần số

và được thể hiện qua biểu đồ Bode

• Hệ số khuếch đại và góc lệch pha

Trang 11

• Biểu đồ Bode

Đáp ứng tần số của một phần tử là một tập hợp các giá trị của hệ số khuếch đại và độ lệch pha khi tín hiệu dao động điều hòa biến thiên trên một dãy tần số

Các bước xây dựng biểu đồ Bode:

• Thế s = j jωωtrong biểu thức hàm truyềng y

• Biểu diễn hàm truyền ở dạng số

phức, từ đó có thể biểu dễn ở dạng tọa

độ

độ cực

• Biên độ của số phức chính là hệ số

khuếch đại của phần tử ở tần số ạ p ω

• Góc của số phức chính là góc lệch

pha của phần tử ở tần số ω

Cho lưu lượng đầu vào ở dạng dao động điều hòa với biên độ trung bình là 0.0002 (m3/s)

và tần số (f) là 0.0001592 (Hz) Cho G = 2000 (s/m2) vàτ= 1590 Xác định biên độ và

và tần số (f) là 0.0001592 (Hz) Cho G 2000 (s/m ) và τ 1590 Xác định biên độ và

pha của tín hiệu ra (h).

Tiêu đề	Biến đổi Laplace p và hàm truyền
Tác giả	C.B. Pham
Trường học	Kỹ thuật điều khiển tự động
Thể loại	Tài liệu

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	644,11 KB