TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC SINH VIÊN LÊ QUANG NHẬT MSV 13S1011108 LỚP TOÁN 4T GIÁO VIÊN NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC[.]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN CÂU HỎI TRẮC
NGHIỆM KHÁCH QUAN
CHỦ ĐỀ: SỐ PHỨC
SINH VIÊN: LÊ QUANG NHẬT MSV: 13S1011108
LỚP TOÁN 4T
GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
Huế, tháng 04 năm 2017
Trang 2Sinh viên: Lê Quang Nhật
GVHD: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Môn: LLDH Toán NC và ĐG trong DH Toán
Chủ đề: Số phức
Bài toán 1: Trong mặt phẳng phức, cho và lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức
và Tìm số phức có phần thực dương được biểu diễn bởi điểm biết rằng tam giác vuông cân tại
Bài giải:
và lần lượt biểu diễn cho hai số phức và nên Gọi thỏa mãn yêu cầu bài toán, lúc đó biểu diễn cho số phức
Ta có
Tam giác vuông cân tại nên
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Trang 3
⇔
loại ần t ực dương
Vậy số phức được biểu diễn bởi điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là Đây là dạng toán t ường hay gặp ở lớp 12, ở đây điều chúng ta muốn biết là học sinh
có thể nhớ và hiểu cách biểu diễn hình học của một số phức ay k ông Trước hết học sinh
sử dụng các t ông tin được viết để thành lập một mô hình toán, bước này phụ thuộc vào kiến thức về biểu diễn hình học của số phức Giả sử các học sinh có những kiến thức này thì sẽ vẽ một n n ư sau:
Sau đó ọc sinh sẽ gọi tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức cần tìm rồi từ giả thiết bài toán tam giác vuông cân tại học sinh có được hệ ương tr n sau:
Giải hệ ương tr n trên ta sẽ t m được tọa độ điểm , từ đó suy ra số phức cần tìm sau k i đối chiếu điều kiện bài toán
Rõ ràng nếu các em thất bại ngay ở bước đầu tiên là không biết cách biểu diễn hình học của số phức thì không thể giải quyết được bài toán trên Đặc trưng của bài toán này là học sinh không thể giải đơn t uần bằng các biểu thức đại số mà phải thông qua hình học, từ
đó ta t ấy được tầm quan trọng của biễu diễn hình học của số phức Nếu chỉ là câu hỏi tự luận chúng ta sẽ không phản án được khả năng của học sinh về các khía cạnh trong bài toán gốc, do đó c úng ta sẽ sử dụng các câu hỏi trắc nghiệm có liên quan n ư sau:
Trang 4Câu 1: Trong các n dưới đây, n nào có điểm A biểu diễn cho số phức ?
Đáp án B
( Ở đây ọc sinh cần nhớ kiến thức: "Số phức t có điểm biểu diễn là " là
có thể trả lời được câu hỏi này)
Trang 5Câu 2: Cho là điểm biểu diễn số phức và là điểm biểu diễn số phức
Mện đề nào sau đây đúng?
A Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành
B Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung
C Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ
D Hai điểm và đối xứng với n au qua đường thẳng
Đáp án A ( Trong câu này ta thấy 2 số phức và có phần ảo đối n au nên ai điểm biểu diễn tương ứng của chúng sẽ đối xứng với nhau qua trục thực ( hay còn gọi là trục hoành ), học sinh t ường hay nhầm lẫn điều này nên một số sẽ chọn đá án B Bước thứ 2 là từ giả thiết bài toán ta đưa ề biểu thức toán học, ta có thể xây dựng một câu hỏi để kiểm tra khả năng đó Câu 3: Cho tam giác vuông cân tại hệ thức nào sau đây đúng ? A
B
C
D
Đáp án B
( Do tam giác vuông cân tại nên và , trong các ương án được đưa ra trước hết học sinh có thể loại bỏ đá án D tức là tam giác vuông tại Tiếp theo học sinh sẽ phát hiện đá án A à C gần giống nhau nên sẽ phân vân một trong hai đá án, ở đá án C ai ectơ và bằng nhau ( vô lý ) Vì vậy đá án c ín xác là đá án B
Bước cuối cùng là kiểm tra lại giả thiết của bài toán, ở phần này học sinh phải có kiến thức về số phức có phần thực, phần ảo dương ay âm , cụ thể ta có thể đưa câu ỏi trắc nghiệm sau:
Trang 6Câu 4: Cho hình vẽ, A, B, C, D, E lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
Trong các số phức trên, số nào có phần thực dương ? A Số phức B Số phức
C Số phức D Số phức
Đáp án D ( Nếu học sinh không nắm rõ phần thực dương là n ư t ế nào thì từ hình vẽ có thể chia làm 2 trường hợp: Trường hợp 1 gồm các điểm à trường hợp 2 gồm các điểm
Trong trường hợp học sin xác địn được phần thực dương là trường hợp 2 thì cần lưu ý điểm có phần thực bằng 0 do đó ta sẽ loại điểm ) Bài toán 2: Tìm các giá trị m để là số thuần ảo với là số phức có phần ảo dương thỏa mãn
Bài giải: Gọi )
Ta có
⇔
⇔
Trang 7⇔
⇔
⇔
oặc
oặc
ậy oặc oặc
có ần ảo dương nên ta có
Số ức có dạng lượng giác là
Suy ra
là số t uần ảo t ⇔
Dạng toán này yêu cầu sự hiểu biết của học sinh về các phép toán trong số phức, số phức liên hợp, module của số phức,… Nếu n ư câu tự luận trên thì chúng ta không thể đán giá được học sinh hiểu được những gì trong phần số phức, do đó c úng ta có t ể sử dụng một số câu hỏi trắc nghiệm để đán giá được học sinh Trước hết học sinh cần xác địn được số phức liên hợp của một số phức Ta có thể dùng câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Cho số phức Tìm số phức liên hợp của ? A B
C D