K HO CH D Y H CẾ Ạ Ạ Ọ Đ NH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Đ O HÀMỊ Ạ I M c tiêu ụ 1 Ki n th c ế ứ � Nh n bi tậ ế đ c 2 bài toán th c ti n d n đ n khái ni m đ o hàm(v n t c t cượ ự ễ ẫ ế ệ ạ ậ ố ứ th i,c ng đ dòng[.]
Trang 1K HO CH D Y H CẾ Ạ Ạ Ọ
Đ NH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA Đ O HÀMỊ Ạ
I. M c tiêu ụ
1. Ki n th c:ế ứ
Nh n bi tậ ế được 2 bài toán th c ti n d n đ n khái ni m đ o hàm(v n t c t cự ễ ẫ ế ệ ạ ậ ố ứ
th i,cờ ường đ dòng đi n t c th i).ộ ệ ứ ờ
Nh n bi tậ ế được đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s t i m t đi m.ị ạ ủ ố ạ ộ ể
Hi u để ượ ý nghĩa hình h c và ý nghĩa v t lí c a đ o hàm.c ọ ậ ủ ạ
2. K năng: ỹ
Tính đượ đ o hàm t i m t đi m b ng đ nh nghĩa c a các hàm s đ n gi n .c ạ ạ ộ ể ằ ị ủ ố ơ ả Tính đượ v n t c t c th i c a chuy n đ ng t i 1 th i đi mc ậ ố ứ ờ ủ ể ộ ạ ờ ể
Vi t đế ượ phc ương trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i m t đi m.ế ế ủ ồ ị ố ạ ộ ể
3. Thái đ : ộ Liên h th c tệ ự ế: Hãy gi i thích làm th nào máy b n t c đ có th đo đả ế ắ ố ộ ể ượ ốc t c độ
c a xe ch y quá t c đ cho phépủ ạ ố ộ ? Tìm các ví d trong cu c s ng có th gi i thích b ng ki nụ ộ ố ể ả ằ ế
th c bài h c?ứ ọ
4. Đinh hướng phát tri n năng l c:ể ự
Góp ph n phát tri n năng l c t duy và l p lu n toán h c, năng l c mô hình hóa toán h c, năngầ ể ự ư ậ ậ ọ ự ọ
l c s d ng công c và phự ử ụ ụ ương ti n h c toán.ệ ọ
II. Chu n b c a giáo viên và h c sinhẩ ị ủ ọ
Thi t k ho t đ ng h c t p h p tác cho h c sinh tế ế ạ ộ ọ ậ ợ ọ ương ng v i các nhi m v c b n c aứ ớ ệ ụ ơ ả ủ bài h c. ọ
Máy chi u, b ng ph , ế ả ụ phi u hoc tâp cua h c sinhế ̣ ̣ ̉ ọ
III. Chu i các ho t đ ng h c:ỗ ạ ộ ọ
TI T 1.Ế
Ho t đ ng 1: Nh n bi t 2 bài toán th c ạ ộ ậ ế ự ti nễ d n đ n khái ni m đ o hàmẫ ế ệ ạ
a) H c sinh nh n bi t đọ ậ ế ược v n t c t c th i qua bài toán sau:ậ ố ứ ờ
Quãng đường đi đượ ủc c a 1 v n đ ng viên đậ ộ ược tính theo công th c ứ S= f x( )=x2, S(m) là m tộ hàm s theo th i gian x (giây) ố ờ
H c sinh th c hi n các thao tác sau: ọ ự ệ
+ Hoàn thành b ng tính v n t c trung bình ả ậ ố v tb = 0
0
( ) ( )
f x f x y
−
∆ =
∆ − trong nh ng kho ng th i ữ ả ờ gian ∆ = −x x x0k t th i đi m ể ừ ờ ể x0 = 3giây. Các giá tr c a ị ủ ∆ = −x x x0 trong ô tr ng c n đố ầ ược
đi n sao cho giá tr sau nh h n giá tr trề ị ỏ ơ ị ước và nh h n 0,0001: (ngày càng gi m d n)ỏ ơ ả ầ
Trang 2x x
∆ = − 0,1 0,01 0,001 0,0001
2
∆ = + ∆ −
tb y
v
x
∆
=
∆
+ Nh n xét v các k t qu thu đậ ề ế ả ượ ủc c a v tb y
x
∆
=
∆ khi x ti n v ế ề x0 =3
H c sinh th c hi n các nhi m v sau:ọ ự ệ ệ ụ
+ Các nhóm th o lu n đ a ra các phả ậ ư ương án tr l i cho các câu h i ả ờ ỏ Vi t k t qu vàoế ế ả
b ng ph ả ụ
+ Báo cáo, th o lu n ả ậ
Các nhóm HS treo b ng ph vi t câu tr l i cho các câu h i.ả ụ ế ả ờ ỏ
HS quan sát các phương án tr l i c a các nhóm b n. ả ờ ủ ạ
HS đ t câu h i cho các nhóm b n đ hi u h n v câu tr l i.ặ ỏ ạ ể ể ơ ề ả ờ
GV quan sát, l ng nghe, ghi chép, đắ ánh giá, nh n xét, t ng h p ậ ổ ợ
D ki n các câu tr l i:ự ế ả ờ
3
x x
2
∆ = + ∆ − 0,61 0,0601 0,006001 0,00060001
tb y
v
x
∆
=
V n t c trung bình ậ ố c a v n đ ng viên trong kho ng th i gian đó làủ ậ ộ ả ờ
tb y v
x
∆
=
∆ = 0
0 ( ) ( ).
f x f x
x x
−
− (1)
N u ế x x− 0 càng nh thì t s (1) càng ph n ánh chính xác h n s nhanh ch m c a VĐV t i th iỏ ỉ ố ả ơ ự ậ ủ ạ ờ
đi m ể x0. T đó, ngừ ười ta xem gi i h n c a t s ớ ạ ủ ỉ ố 0
0
( ) ( )
f x f x
x x
−
− khi xd n đ n ầ ế x0 là v n t c t c ậ ố ứ
th i ờ t i th i đi m ạ ờ ể x0c a VĐV, kí hi u là ủ ệ v x( ).0
+ Nói cách khác, v n t c t c th i t i th i đi m ậ ố ứ ờ ạ ờ ể x0 là
0
0 0
0
( ) ( ) ( ) lim
x x
f x f x
v x
x x
−
=
− . Hình thành ki n th cế ứ :
Quãng đ ườ ng s c a chuy n đ ng là m t hàm s c a th i gian t : S = f(t) ủ ể ộ ộ ố ủ ờ
Gi i h n h u h n (n u có) ớ ạ ữ ạ ế lim f x( ) f x( )0
x x
−
− đgl v n t c t c th i ậ ố ứ ờ c a chuy n đ ng t i th i ủ ể ộ ạ ờ
Trang 3b) H c sinh nh n bi t bài toán tìm c ọ ậ ế ườ ng đ t c th i ộ ứ ờ
Đi n l ệ ượ ng Q truy n trong dây d n là m t hàm s c a th i gian t :Q = Q(t). Trong ề ẫ ộ ố ủ ờ kho ng th i gian ả ờ t t− 0 c ườ ng đ trung bình đ ộ ượ c tính theo công th c ứ 0
0
Q( )t Q t( )
t t
−
c ườ ng đ t c th i c a dòng đi n t i th i đi m t ộ ứ ờ ủ ệ ạ ờ ể 0.
H c sinh th c hi n các nhi m v sau: ọ ự ệ ệ ụ
+ Nh n ra đ c c ng đ t c th i t i th i đi m ậ ượ ườ ộ ứ ờ ạ ờ ể t0 là
0
0 0
( ) ( ) lim
t t
Q t Q t
t t
−
− + Nh n ra đ ậ ượ ự ươ c s t ng t c a bài toán v n t c t c th i và c ự ủ ậ ố ứ ờ ườ ng đ t c th i là ộ ứ ờ cùng tính gi i h n h u h n (n u có) ớ ạ ữ ạ ế
0
0
1 0
(x) (x ) lim
x x
x x
−
− c a hàm s y = f(x) t i đi m x ủ ố ạ ể 0 + T đó hình thành: “Đ nh nghĩa đ o hàm” ừ ị ạ
Tùy vào ch t l ấ ượ ng câu tr l i c a HS, GV có th đ t v n đ : ả ờ ủ ể ặ ấ ề Nhi u v n đ c a toán ề ấ ề ủ
h c, v t lí, hóa h c, sinh h c, d n đ n bài toán tìm gi i h n: ọ ậ ọ ọ ẫ ế ớ ạ
0
0
0
( ) ( ) lim
x x
f x f x
x x
−
toán h c ng ọ ườ i ta g i gi i h n trên là đ o hàm c a hàm s t i đi m ọ ớ ạ ạ ủ ố ạ ể x0(n u gi i h n ế ớ ạ này là h u h n). ữ ạ Đó chính là n i dung bài h c ộ ọ “Đ nh nghĩa và ý nghĩa đ o hàm” ị ạ
Ho t đ ng 2 : Hình thành đ nh nghĩa đ o hàm ạ ộ ị ạ
Gi i h n h u h n (n u có) ớ ạ ữ ạ ế
0
0
0
(x) (x ) lim
x x
x x
−
− c a hàm s y = f(x) t i đi m x ủ ố ạ ể 0 đ ượ c
g i là đ o hàm c a hàm s y = f(x) t i đi m x ọ ạ ủ ố ạ ể 0 và đ ượ c ký hi u là f’(x ệ 0).
Ký hi u: ệ ∆ = −x x x0 là s gia c a đ i s t i ố ủ ố ố ạ x0,
Ta có ∆ =y f x( )− f x( )0 = f x( 0+ ∆ −x) f x( )0 g i là s gia t ọ ố ươ ng ng c a hàm s t i ứ ủ ố ạ
đi m x ể 0 . Ta có: f’(x0)= lim0
x
y x
∆
∆
∆
Ho t đ ng 3 : Tính đ o hàm b ng đ nh nghĩa ạ ộ ạ ằ ị
H c sinh tính đ ọ ượ c đ o hàm b ng đ nh nghĩa thông qua ví d sau: ạ ằ ị ụ
Tính đ o hàm c a các hàm s ạ ủ ố y= f x( ) 2= x−3 t i đi m x ạ ể 0 =1 b ng đ nh nghĩa ằ ị
H c sinh th c hi n các thao tác sau: ọ ự ệ
+ Nh n ra đ ậ ượ c công th c tính đ o hàm t i m t đi m ứ ạ ạ ộ ể
+ Th c hi n các b ự ệ ướ c tính:
Gi s ả ử ∆x là s gia c a đ i s t i ố ủ ố ố ạ x0, tính
∆ = + ∆ − = ∆ + − = ∆ + − + = ∆
Trang 4 L p t s ậ ỉ ố y 2 x 2.
∆ = ∆ =
∆ ∆
x
y x
∆ ∆ =
Hình thành ki n th c ế ứ :
Đ tính đ o hàm c a hàm s y = f(x) t i đi m x ể ạ ủ ố ạ ể o ta th c hi n các b ự ệ ướ c sau :
B ướ c 1: Gi s ả ử ∆x là s gia c a đ i s t i ố ủ ố ố ạ x0, tính ∆ =y f(x0+ ∆ −x) f(x ).0
B ướ c 2: L p t s ậ ỉ ố y
x
∆
∆
B ướ c 3: Tính lim0
x
y x
∆
∆
∆ k t lu n ế ậ
Ho t đ ng 4 : V n d ng ki n th c vào v t lý ạ ộ ậ ụ ế ứ ậ
H c sinh nh n bi t đ ọ ậ ế ượ c v n t c t c th i thông qua ví d sau: ậ ố ứ ờ ụ
M t v t chuy n đ ng v i ph ộ ậ ể ộ ớ ươ ng trình S t= + −2 2 3t ( t tính theo giây, S tính theo mét). Tính v n t c t c th i v t i th i đi m t =2s ( v tính theo m/s)? ậ ố ứ ờ ạ ờ ể
H c sinh th c hi n các thao tác sau: ọ ự ệ
+ Nh n ra đ ậ ượ c công th c tính v n t c t c th i t i th i đi m t = 2s ứ ậ ố ứ ờ ạ ờ ể
2
( ) (2) (2) lim
2
t
S t S v
t
−
=
0
(2 ) (2) (2) '(2) lim
t
t
∆
+ ∆ −
= =
∆
+ Tính đ ượ c v n t c t c th i t i th i đi m t = 2s ậ ố ứ ờ ạ ờ ể
2
− + − −
Ho t đ ng 5 : Nh n bi t đ ạ ộ ậ ế ượ c m i quan h gi a s t n t i c a đ o hàm và tính ố ệ ữ ự ồ ạ ủ ạ
liên t c c a hàm s ụ ủ ố
H c sinh nh n bi t đ ọ ậ ế ượ c m i quan h thông qua ví d sau: ố ệ ụ
0
x neu x �
f x
x + neu x �
=
<
lim ( )f x
Trang 5H2. N u hàm s ế ố y= f x( )gián đo n t i ạ ạ x0 thì nó có đ o hàm t i đi m đó không? ạ ạ ể
H3. N u m t hàm s liên t c t i 1 đi m có th kh ng đ nh đ c hàm s đó có đ o hàm ế ộ ố ụ ạ ể ể ẳ ị ượ ố ạ
t i đi m đó hay không? ạ ể
H c sinh th c hi n các thao tác sau: ọ ự ệ
Đ1. Tínhxlim ( ) 1, lim ( ) 00+ f x = x 0− f x = không t n t i ồ ạ lim ( )x 0f x
Đ 2. KL: không có f (0).
Đ 3. N u hàm s ế ố y= f x( )gián đo n t i ạ ạ x0 thì nó không có đ o hàm ạ
t i đi m đó. ạ ể
N u m t hàm s liên t c t i 1 đi m ch a th kh ng đ nh đ ế ộ ố ụ ạ ể ư ể ẳ ị ượ c hàm
s đó có đ o hàm t i đi m đó hay không ố ạ ạ ể
Hình thành ki n th c ế ứ
Đ nh lí. ị N u hàm s ế ố f(x) có đ o hàm t i ạ ạ x0 thì nó liên t c t i đi m đó ụ ạ ể
Chú ý:
a) N u y = f(x) gián đo n t i x ế ạ ạ 0 thì nó không có đ o hàm t i x ạ ạ 0.
b) N u y = f(x) liên t c t i x ế ụ ạ 0 thì có th không có đ o hàm t i x ể ạ ạ 0.
Ho t đ ng 6 : H ạ ộ ướ ng d n t h c nhà ẫ ự ọ ở
a) H c sinh ôn t p các n i dung bài h c ọ ậ ộ ọ
Nêu nh ng ki n th c tr ng tâm trong bài ữ ế ứ ọ
Liên h th c t : Hãy gi i thích làm th nào máy b n t c đ có th đo ệ ự ế ả ế ắ ố ộ ể
đ ượ ố c t c đ ? ộ Tìm các ví d trong cu c s ng có th gi i thích b ng ki n th c bài ụ ộ ố ể ả ằ ế ứ
h c? ọ
Trang 6Súng b n t c đ dùng tia laserắ ố ộ
Súng b n t c đ s d ng tia laser đo th i gian k t lúc máy phát ra tia sáng h ng ngo i, đ nắ ố ộ ử ụ ờ ể ừ ồ ạ ế khi tia sáng ti p xúc v i xe và ph n h i l i. L p l i quá trình này liên t c, h th ng laser s đoế ớ ả ồ ạ ặ ạ ụ ệ ố ẽ
được kho ng cách c a xe. Đ tính toán kho ng cách, h th ng laser s phát đi liên t c nh ngả ủ ể ả ệ ố ẽ ụ ữ tia laser h ng ngo i trong m t kho ng th i gian ng n đ có các kho ng cách khác nhau. B ngồ ạ ộ ả ờ ắ ể ả ằ cách so sánh nh ng k t qu kho ng cách thu đữ ế ả ả ược này, h th ng có th tính toán chính xác t cệ ố ể ố
đ c a xe. Nh ng h th ng b n s d ng tia laser này có th ghi nh n hàng trăm kho ng cáchộ ủ ữ ệ ố ắ ử ụ ể ậ ả khác nhau ch trong không đ y n a giây, vì v y k t qu thu đỉ ầ ử ậ ế ả ược có th nói khá là chính xácể
b) Gi i bài t p SGK l p 11: ả ậ ớ Bài t p c n làm (tr 156):2, 3a, 5, 7 ậ ầ
Ho t đ ng ạ ộ 7 : Nh n bi t ậ ế Ý NGHĨA HÌNH H C C A Đ O HÀMỌ Ủ Ạ
* M c tiêu: ụ
H c sinh ọ nh n bi tậ ế được ý nghĩa hình h c c a đ o hàm.ọ ủ ạ
Trang 7Kh i đ ng.ở ộ G I ÝỢ
1.
Cho hàm s f(x) có đ th (C), m tố ồ ị ộ
đi m Mể 0(x0; f(x0)) c đ nhố ị thu c (C).ộ
V i m i đi mớ ọ ể M(xM;f(xM)) di đ ngộ
trên (C), kh á c M 0
Đường th ng Mẳ 0M g i là m t cátọ ộ
tuy n c a (C).ế ủ
2. Khi x x0 thì M di chuy n trên (C)ể
ti n v đi m Mế ề ể 0.
Ta coi đường th ng Mẳ 0T đi qua M0 là
v trí gi i h n ị ớ ạ c a cát tuy n Mủ ế 0M khi
M chuy n d c theo (C) đ n Mể ọ ế 0
Đường th ng Mẳ 0T g i là ti p tuy n ọ ế ế
c a (C) t i Mủ ạ 0 và M0 g i là ti p đi mọ ế ể