1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.. 1 Viết phương trình đường thẳng BC.. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Trang 1Đề số 39
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2 1)2 m 2
2
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2 x 1 x
2
log (4.3 6) log (9 6) 1
2) Tính tích phân: I x x dx
x
4
3 1
ln 1
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sinx 4sin3x
3
trên 0 ;
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Biết cạnh bên hợp với
đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;1;1), B(0;2;1), C(0;3;0), D(1;0;1)
1) Viết phương trình đường thẳng BC
2) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 5a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P (1 i 2)2 (1 i 2)2
B Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
5 2
5
1) Chứng minh d song song 1 d Viết phương trình mặt phẳng 2 ( chứa ) d và 1 d 2
2) Tính khoảng cách giữa d và 1 d 2
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số C m y x x m
x
2
( ) :
1
(với m 0) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1:
m > 4 m < 2 v m = 4 m = 2 2 < m < 4
Câu 2: 1) x = 1 2) I 27 ln4
4
3) maxy 2 2
3
; miny 0
Trang 2Câu 3: V a
3
3 24
Câu 4a: 1) BC:x 0;y 3 t z t; 2) V 3
2
Câu 4b: 1) ( ) : y z 4 0 2) d 10 3
3
m 5