De so 2 hsg 10 nhom toan thanh hoa

Biết đường thẳng đi qua điểm và tạo với hai tia , Oy một tam giác có diện tích bằng.. Gọi các điểm E, F lần lượt là trung điểm của ACvà BD.. Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD biết đư

NHÓM TOÁN THPT THANH HÓA

ĐỀ THI SỐ: 02

NHÓM SOẠN ĐỀ: 08

ĐỀ THI THỬ HSG 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN THI: TOÁN

Số câu: 50 câu trắc nghiệm

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tập xác định của hàm số 3 4

x y

Câu 2: Cho hàm số y f x  xác định trên đoạn 2;3 có đồ thị được cho như trong hình dưới đây:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn   2;3 Tính Mm

Câu 9: Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A cos 4a 1 2 sin 22 a B cos 4acos 22 asin 22 a

C cos 4a 1 2 cos 22 a D cos 4a2 cos 22 a1

Câu 10: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0; 2; 4; 6; 8?

Câu 25: Tam giác ABC có AB10cm, AC24cm, diện tích bằng 2

120cm Tính độ dài đường trung .tuyến AM .

Câu 27: Tìm phương trình đường thẳng Biết đường thẳng đi qua điểm và tạo với

hai tia , Oy một tam giác có diện tích bằng

Câu 28: Cho parabol   2

:

P yx mx và đường thẳng  d :ym 2x 1, trong đó m là tham số Khi

parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M N, , tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

Câu 29: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol  P :yx24x m cắt trục Ox

tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn OA3OB Số phần tử của S là

Câu 33: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên BC k o dài sao cho IB3IC Gọi ,J K lần lượt là những

điểm trên cạnh AC AB sao cho , JA2JC KB; 3KA Khi đó BCm AI n JK Tính tổng

AD  CB Gọi I là trung điểm của MN Gọi các điểm E, F lần lượt là trung điểm của ACvà

BD Hỏi quỹ tích điểm I là đường nào dưới đây?

Câu 36: Cho tam giác đều ABC và các điểm M N P, , thỏa mãn BM k BC, 2

3

CN  CA, 4

15

AP AB Tìm k để AM vuông góc với PN?

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A3;0 ,  B 3;0 và C 2; 6 Gọi H a b là  ;

trực tâm tam giác đã cho Tính a6b?

A a6b5 B a6b6 C a6b7 D a6b8

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I3; 1 , điểm M thuộc cạnh CD

sao cho MC2MD Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình 2x  y 4 0 và đỉnh A có tung độ âm

Hàm sốg x  f x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 43: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành hai phần Phần thứ nhất được uốn thành hình

hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Câu 45: Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình.

Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f x 1 m có đúng 3 nghiệm

x

y

4

A m 3 B m 2 C m 3 D 2 m 2

Câu 46: X t hàm số f x  x2ax b , với a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên

1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b

Câu 50: Cho ABC đều có cạnh bằng 2a Gọi dlà đường thẳng qua A và song song BC, điểm M di động

trên d Tìm giá trị nhỏ nhất của MA2MB MC

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C

11.C 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.A 18.C 19.C 20.B

21.C 22.A 23.C 24.B 25.A 26.D 27.A 28.A 29.C 30.B

31.D 32.D 33.B 34.B 35.B 36.A 37.C 38.D 39.A 40.B

41.A 42.A 43.D 44.A 45.B 46.C 47.D 48.A 49.B 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số 3 4

x y

Quan sát trên đồ thị ta thấy M 3 (ứng với x3), m 2 (ứng với x 2) Vậy M m 1

Câu 3: [Mức độ 1] Đồ thị hình sau biểu diễn hàm số nào?

A y x 1 B y x 1 C y  x 1 D y  x 1

Lời giải Chọn B

Phương trình đường thẳng (d) chắn trên hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A  1;0 ,B 0; 1  Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là 1 1

A y 2x23x1 B y  x2 3x1 C y2x23x1 D yx23x1

Lời giải Chọn C

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên loại các đáp án A, B ( hoặc dựa vào hệ số a )

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x1, phương trình 2

2x 3x 1 0có nghiệm x1, còn phương trình x23x 1 0không có nghiệm x1

0 0( ; )

Câu 8: [Mức độ 1]Cho parabol  P có đồ thị như hình vẽ bên dưới Với giá trị nào của tham số m thì

đường thẳng d y:  1 3m cắt  P tại hai điểm phân biệt?

A m0 B m0 C m0 D m0

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng d cắt  P tại hai điểm phân biệt  1 3m1 m 0.Vậy 0

m

Câu 9: [Mức độ 1] Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A cos 4a 1 2 sin 22 a B cos 4acos 22 asin 22 a

C cos 4a 1 2 cos 22 a D cos 4a2 cos 22 a1

Lời giải

Ta có: cos 4acos 22 asin 22 a 1 2 sin 22 a2 cos 22 a1

Câu 10: [Mức độ 1] Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0; 2; 4;

Mà m nên m1; 2;3; 4;5 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu

Câu 14: [Mức độ 2] Biết rằng khi mm0 thì hàm số   3  2  2

2

  D m03;

Lời giải Chọn A

Thay toạ độ các điểm M1; 4 ,M1; 2,M1; 2 vào phương trình hàm số

Với y  0, pt   1 có nghiệm x     ' 1 y2   0 y  1

Vậy tập giá trị của hàm số là   1;1 

Câu 17: [Mức độ 2] Xác định m để hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành:

Câu 19: [Mức độ 2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải

Chọn C

Do hệ số a  1 0 nên giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 mxm22m là

2 max

Hai vectơ u2x1; 3và v1 ; x2cùng phương với nhau

m+5

m+4

21

0

Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là m4;m5

Từ đó 2b a  5 2m 5 m4   5 m 1

Câu 27: [Mức độ 3] Tìm phương trình đường thẳng Biết đường thẳng đi qua điểm

và tạo với hai tia , Oy một tam giác có diện tích bằng

Lời giải

Chọn A

Giao điểm của và các tia , lần lượt là và

Vì và theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy nên có điều kiện 0

3

a b

Câu 28: [Mức độ 3] Cho parabol  P :yx2 mx và đường thẳng  d :ym 2x 1, trong đó m là

tham số Khi parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M N, , tập hợp trung điểm I

(*) có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Do đó  P và  d luôn cắt nhau

tại hai điểm phân biệt với mọi m Khi đó x M,x là hai nghiệm phân biệt của (*) N

Chú ý: Cho hai điểm A x A;y A, B x B;y B Trung điểm của đoạn thẳng AB là

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm: 2

   3;

a f S

m m

 



   

      11 m 3

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m   11 thì 2 x2  4 x      m 5 0, x 3

Câu 31: [Mức độ 3] Giá trị lớn nhất của biểu thức F  y x trên miền xác định bởi hệ

Giá trị lớn nhất của biết thức F   y x chỉ đạt được tại các điểm

5

1

Câu 33: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên BC k o dài sao cho IB3IC Gọi ,J K lần

lượt là những điểm trên cạnh AC AB sao cho , JA2JC KB; 3KA Khi đó BCm AI n JK Tính tổng P m n?

B

A

Gọi L là hình chiếu của A lên PN Vì MN/ /ACANLMNBCAB600

B M

C

A

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có:

AD  CB Gọi I là trung điểm của MN Gọi các điểm E, F lần lượt là trung điểm của ACvà

BD. Hỏi quỹ tích điểm I là đường nào dưới đây?

Từ (1) và (2) suy ra EI k EF Ta có I thuộc đoạn EF

Câu 36: [Mức độ 3]Cho tam giác đều ABC và các điểm M N P, , thỏa mãn BM k BC, 2

3

CN  CA,4

a b

Câu 38: [Mức độ 3]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I3; 1 , điểm M thuộc

cạnh CD sao cho MC2MD Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM

có phương trình 2x  y 4 0 và đỉnh A có tung độ âm

I

C D

M

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Chọn điểm I sao cho 2IA3IB4IC03IA IB ICICIA0

Mà G là trọng tâm của tam giác ABCIA IB IC3IG

Khi đó 9IGICIA 0 9IGCAnên I là một điểm cố định

Ta có:

2MA3MC4MC2 MIIA 3 MIIB 4 MIIC 9MI2IA3IB4IC9IM

Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm ,I bán kính 1.

AB

r 

Câu 41: [Mức độ 3] Cho hàm số bậc hai y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm sốg x  f x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có bảng biến thiên của g x x2  12x 36 như sau:

Từ đó suy ra hàm số g x  f x 4 đồng biến trên khoảng 6; , tức là cũng đồng biến trên khoảng  6;8

Câu 42: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để giá trị nhỏ nhất của hàm số

+ 

g(x) x

0 6

- 

Vậy các giá trị cần tìm của a là: a 4 7; 1 

Câu 43: [Mức độ 4] Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành hai phần Phần thứ nhất được uốn

thành hình hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Gọi x  m là cạnh của tam giác đều, 0 x 2

Suy ra cạnh hình vuông là 6 3

4

x

  m Gọi S là tổng diện tích của hai hình thu được

Câu 45: [Mức độ 4]Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình.

Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f x 1 m có đúng 3 nghiệm

Lời giải

Chọn B

Ta có f x f x nếu x 0 Hơn nữa hàm f x là hàm số chẵn Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x như sau:

 Giữ nguyên đồ thị y f x phía bên phải trục tung

 Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía bên phải trục

tung qua trục tung

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

Phương trình

f x m f x m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x

và đường thẳng y m 1 (song song hoặc trùng với trục hoành)

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán m 1 3 m 2

Câu 46: [Mức độ 4] X t hàm số f x  x2ax b , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của

hàm số trên 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b

g x x x trên 1;3 Hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1  1;3

M là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên   1;3M maxg     1 ;g 3 ; g 1   2





Câu 47: [ Mức độ 4]Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số a để hàm số

a b

a b

a b x

a b y

Câu 50: [Mức độ 4] Cho ABC đều có cạnh bằng 2a Gọi dlà đường thẳng qua A và song song BC,

điểm M di động trên d Tìm giá trị nhỏ nhất của MA2MB MC