Luận văn hiệu ứng trộn của các boson chuẩn trong mô hình 3 3 1 và mô hình 3 3 1 1

trong các mô hình này được xác định như sau: i mô hình 3-3-1 tối giảnlà không phù hợp do vật lý mới trong mô hình này trên cực Landau; ii mô hình 3-3-1 đơn giản cho giá trị của vật lý mớ

Lời cảm ơn

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đếnhai thầy hướng dẫn, PGS.TS Nguyễn Thanh Phong, Trường Đại học CầnThơ, TS Phùng Văn Đồng, Viện Vật lý Hà Nội đã nhận tôi làm Nghiêncứu sinh và đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi

để tôi hoàn thành luận án này

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý thầy cô đã tham gia giảng dạy, hướngdẫn tôi hoàn thành chương trình Nghiên cứu sinh Quý thầy cô đã truyềnđạt cho tôi những kiến thức vô cùng quý báu Đó chính là nền tảng để tôihoàn thành luận án của mình, cũng như công tác giảng dạy và hoạt độngkhoa học sau này

Tôi xin cảm ơn Phòng đào tạo Sau Đại học, Viện Vật lý Hà Nội, Họcviện Khoa học và Công nghệ và cơ quan tôi công tác đã giúp tôi hoànthành các thủ tục hành chính trong quá trình tôi làm nghiên cứu sinh vàbảo vệ luận án

Cuối cùng, tôi chân thành biết ơn sâu sắc nhất đến gia đình, đặc biệt

là vợ và con trai tôi đã động viên và hỗ trợ về mọi mặt để tôi yên tâmnghiên cứu và hoàn thành luận án này

Lời cam đoan

Luận án này là kết quả mà tôi đã thực hiện trong suốt thời gian làmnghiên cứu sinh Cụ thể, chương hai và chương ba tôi đã sử dụng kết quảhai công trình đã công bố năm 2014 và 2016 mà tôi thực hiện cùng vớithầy hướng dẫn TS Phùng Văn Đồng Phần kết luận là tổng kết lại cáckết quả mà luận án đạt được

Tôi cam đoan rằng tất cả kết quả trình bày trong luận án này là mới

và trung thực

M ục lục

L ời cảm ơn i

L ời cam đoan ii

Danh sách thu ật ngữ viết tắt v

Danh sách hình vẽ vi

Danh sách b ảng x

M ở đầu 1

Chương 1 Tổng quan 6

1.1 Mô hình chuẩn ….……… ……… 7

1.2 Các vấn đề ngoài SM ……… ……… 11

Chương 2 Tách biệt các mô hình 3-3-1 16

2.1 Mô hình 3-3-1 16

2.2 Đồng nhất các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 20

2.3 Tham số ρ, cực Landau và FCNCs trong mô hình 3-3-1 25

2.3.1 Tham số ρ trong mô hình 3-3-1 25

2.3.2 Cực Landau trong mô hình 3-3-1 27

2.3.3 FCNCs trong mô hình 3-3-1 32

2.4 Biện luận kết quả 40

Chương 3 Hiệu ứng trộn động năng trong mô hình 3-3-1-1 42

3.1 Mô hình 3-3-1-1 42

3.2 Đồng nhất các boson chuẩn có tính đến trộn động năng trong mô hình 3-3-1-1 ……… 51

3.3 Tham số ρ và FCNCs trong mô hình 3-3-1-1 ……… 58

3.3.1 Tham số ρ trong mô hình 3-3-1-1 58

3.3.2 FCNCs trong mô hình 3-3-1-1 71

3.4 Biện luận kết quả 78

Chương 4 Kết luận 80

Danh sách các công bố của tác giả 82

Tài liệu tham khảo 83

Ph ụ lục 89

A Các quá trình phá v ỡ đối xứng 3-3-1 89

B Tìm các h ệ số α , β γ, và α', β',γ' của toán tử điện tích Q và tích B-L 92

B.1 Tìm các hệ số α , β γ, của toán tử điện tích Q ……… 92

B.2 Tìm các hệ số ',α β',γ' của tích B-L …….……… 93

Danh sách thuật ngữ viết tắt

Trong luận án tôi sử dụng các ký hiệu sau:

Large Hadron Collider (Máy gia tốc Hadron lớn) LHCFlavor-Changing Neutral Currents (Dòng trung hòa FCNCsthay đổi số vị)

Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire CERN(Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu)

Quantum Chromodynamics (Sắc động học lượng tử) QCD

Danh sách hình vẽ

2.1 Sự thay đổi của góc trộn điện yếu theo thang năng lượng µ

trong M331 (đường đứt) và C331 (đường liền) trong trường

hợp µ < µ331 312.2 Miền giá trị(u, w) được giới hạn bởi các tham số0.00016 <

∆ρ < 0.00064 và 3.6 TeV < w < 5 TeV Trong đó u chạy

từ 0 đến 246 GeV 382.3 Miền giá trị (u, w) được giới hạn bởi các tham số −0.001 <

ϕ < 0.001 và 3.6 TeV < w < 5 TeV Trong đó u chạy từ 0

đến 246 GeV 393.1 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/√

3 và Λ  w 593.2 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/√

3 và Λ  w 603.3 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −√

3, Λ  w và đườngnằm ngang ướng với cực Landau w = 5 TeV 613.4 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.9 623.5 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.5 633.6 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1 64

3.7 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.1 643.8 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.5 653.9 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.9 663.10 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.9 663.11 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.5 673.12 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1 673.13 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.1 683.14 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.5 683.15 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.9 693.16 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.8 Trong trường hợp này cực

Landau được chọn là w = 5 TeV 69

3.17 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.3 Trong trường hợp này cực

Landau được chọn là w = 5 TeV 703.18 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1 Trong trường hợp này cực

Landau được chọn là w = 5 TeV 703.19 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.1 Trong trường hợp này cực

Landau được chọn là w = 5 TeV 713.20 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.5 Trong trường hợp này cực

Landau được chọn là w = 5 TeV 723.21 Miền giá trị của(u, w) được giới hạn bởi tham số0.00016 ≤

∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −√

3, β0 = −2/√

3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.9 Trong trường hợp này cực

Landau được chọn là w = 5 TeV 733.22 Đồ thị giới hạn thang vật lý mới theo tham số trộn động

năng δ bởi các đường contour |E1,2| = 10−3, cho mô hình

β = −1/√

3, β0 = −2/√

3, tN = 0.5, Λ = 2w, u = v =246/√

2 GeV 743.23 Đồ thị giới hạn thang vật lý mới theo tham số trộn động

năng δ bởi các đường contour |E1,2| = 10−3, cho mô hình

β = 1/√

3, β0 = −2/√

3, tN = 0.5, Λ = 2w, u = v =246/√

2 GeV 753.24 Đồ thị giới hạn thang vật lý mới theo tham số trộn động

năng δ bởi các đường contour |E1,2| = 10−3, cho mô hình

3, β0 = −2/√

3, tN = 0.5, Λ = 2w, u = v =246/√

2 GeV 763.25 Giới hạn thang vật lý mới theo tham số trộn động năng δ

từ biểu thức ràng buộc (3.80) cho mô hình có β = −1/√

3 77

3.26 Giới hạn của thang vật lý mới theo tham số trộn động năng

δ từ biểu thức ràng buộc (3.80) cho mô hình có β = 1/√

3 773.27 Giới hạn của thang vật lý mới theo tham số trộn động năng

δ từ biểu thức ràng buộc (3.80) cho mô hình có β = −√

3 78

Danh sách bảng

2.1 Giá trị của các hằng số tương tác của Z với các fermion 352.2 Giá trị của các hằng số tương tác của Z0 với các fermion 36

lý thuyết thêm chiều, và thống nhất lớn SU (5) và SO(10) Ngoài ra, vấn

đề neutrino, bất đối xứng số baryon của vũ trụ cũng đã được nghiên cứuqua các nhóm gián đoạn S4, A4 thông qua cơ chế seesaw Tuy nhiên,hầu hết các lý thuyết này làm việc ở thang quá cao (cỡ 1016 GeV) nên rấtkhó kiểm chứng bởi các máy gia tốc hiện nay

Những khó khăn trên của SM phần nào được giải quyết hợp lý trongphạm vi các mô hình 3-3-1, các mô hình này được mở rộng trực tiếp từ SM(xem mục 1.2) Tuy nhiên, các thang vật lý trong lớp mô hình 3-3-1 tốithiểu bị giới hạn rất chặt bởi cực Landau và dòng trung hòa thay đổi số vị(FCNCs) Mô hình 3-3-1 tối thiểu có ba phiên bản là mô hình 3-3-1 tối giản(reduced 3-3-1 model), mô hình 3-3-1 đơn giản (simple 3-3-1 model) và môhình 3-3-1 tối thiểu với ba tam tuyến vô hướng (minimal 3-3-1 model) CựcLandau trong mô hình 3-3-1 tối thiểu có giá trị < 4 − 5.7 TeV còn kết quảthực nghiệm về FCNCs cho giới hạn thang vật lý mới w > 3.6 TeV Trongluận án này, chúng tôi xác định khoảng giá trị cho phép của các thang vật

lý khi tính đến tham số ρ (hay ∆ρ) phải thỏa mãn điều kiện thực nghiêm,

0.0016 < ∆ρ < 0.0064 Kết quả là miền được phép của các thang vật lý

trong các mô hình này được xác định như sau: (i) mô hình 3-3-1 tối giản

là không phù hợp do vật lý mới trong mô hình này trên cực Landau; (ii)

mô hình 3-3-1 đơn giản cho giá trị của vật lý mới dưới cực Landau, nhưnggiá trị này lại quá nhỏ so với giới hạn thực nghiệm về FCNCs; (iii) môhình 3-3-1 tối thiểu với ba tam tuyến vô hướng, vật lý mới bị giới hạn rấtchặt bởi các ràng buộc trên Trong miền giới hạn này, chúng ta luôn cóđược giá trị của thang điện yếu và thang vật lý mới(u, w) sao cho góc trộngiữa boson chuẩn trung hòa trong SM và boson chuẩn trung hòa trong mớitrong mô hình 3-3-1 (Z − Z0) là nhỏ, phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm

Mô hình 3-3-1 khi kể đến bảo toàn số baryon trừ lepton (B − L) chính

là mô hình 3-3-1-1 Hiệu ứng trộn động năng giữa hai nhóm chuẩn U (1)

trong mô hình 3-3-1-1 không được xét đến trong các mô hình (công bố)trước đây, mặc dù số hạng này bất biến chuẩn và không bị loại bỏ bởi địnhnghĩa lại trường chuẩn Hiệu ứng trộn động năng làm thay đổi phổ khốilượng của các boson chuẩn trung hòa trong mô hình 3-3-1-1 ban đầu Trộngiữa hai boson chuẩn trung hòa mới Z0, C0 ngoài đóng góp do đối xứngchuẩn 3-3-1-1 bị phá vỡ còn do đóng góp từ số hạng trộn động năng Haiđóng góp này là tương đương nhau Đặc biệt, trộn của Z0-C0 bằng không,khi đó hệ thức sau thỏa mãn (xuất hiện): δ = (β0gN)/(βgX), trong đó

gN, gX tương ứng là hằng số tương tác của U (1)N và U (1)X, trong khi đó

β0 và β xác định tích B − L và điện tích Q trong đối xứng chuẩn 3-3-1-1.Khi có đóng góp của trộn động năng thì vật lý mới trong mô hình 3-3-1-1không cần quá cao Hơn nữa, trộn của các meson cũng được đóng góp từtrộn động năng Điều này rất có ý nghĩa cho những nghiên cứu mới có liênquan

Các vấn đề trên, chúng ta sẽ thấy rõ hơn ở những phần sau của luậnán

Mục đích nghiên cứu

• Nghiên cứu hiệu ứng trộn của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1,khảo sát tham số ρ khi xét đến cực Landau và kết quả thực nghiệm

về FCNCs ở mức cây để tách biệt các mô hình 3-3-1

• Nghiên cứu hiệu ứng trộn của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1-1

có xét đến số hạng trộn động năng So sánh với kết quả thực nhiệm

về FCNCs, tham số ρ để giới hạn thang vật lý mới

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu các boson chuẩn trong mô hình3-3-1 và mô hình 3-3-1-1

• Phạm vi nghiên cứu: Mô hình 3-3-1 và mô hình 3-3-1-1

Nội dung nghiên cứu

• Nghiên cứu lý thuyết của mô hình 3-3-1

• Đồng nhất các boson chuẩn; khảo sát tham số ρ; xác định cực Landau

và FCNCs trong mô hình 3-3-1

• Nghiên cứu lý thuyết của mô hình 3-3-1-1

• Đồng nhất các boson chuẩn; khảo sát tham số ρ; FCNCs trong môhình 3-3-1-1 trong trường hợp có xét đến số hạng trộn động năng giữahai nhóm chuẩn U (1)

Phương pháp nghiên cứu

• Sử dụng lý thuyết trường lượng tử

số hạng này bất biến chuẩn và không bị loại bỏ bởi định nghĩa lại trườngchuẩn Đóng góp của trộn động năng làm thay đổi phổ khối lượng của cácboson chuẩn trung hòa trong mô hình 3-3-1-1 ban đầu Các hằng số tươngtác (đo được) của boson chuẩn Z với các fermion cũng bị thay đổi Đặcbiệt là khi có đóng góp của trộn động năng thì vật lý mới không phải quácao (cỡ 3 TeV) Mức năng lượng này nằm trong miền đo được của các máygia tốc hiện nay.

Mặt khác, hiệu ứng trộn động năng cũng liên quan đến các vấn đề nhưtrộn của các meson, và các vấn đề liên quan đến vật lý mới, v.v Điều nàyrất có ý nghĩa cho những nghiên cứu mới có liên quan

Bố cục luận án

Trong luận án này, ngoài phần mở đầu và phụ lục, nội dung chính củaluận án gồm 3 chương và phần kết luận:

Chương 1, chúng tôi giới thiệu sơ lược về SM và những vấn đề ngoài

SM cần phải được giải quyết bởi các mô hình mở rộng

Chương 2, chúng tôi giới thiệu mô hình 3-3-1 một cách tổng quát, xácđịnh cực Landau, đồng nhất các boson chuẩn, tính tham số ∆ρ và FCNCs.Chương 3, chúng tôi giới thiệu tổng quát về mô hình 3-3-1-1, đồng nhấtcác boson chuẩn có tính đến trộn động năng, tính tham số ∆ρ và FCNCs.Khảo sát tham số E, tham số ∆ρ trong điều kiện ràng buộc với kết quảthực nghiệm Từ đó, giới hạn cho miền giá trị phù hợp với thực nghiệmcủa các thang năng lượng u, v, w và Λ

Phần kết luận, chúng tôi tóm tắt lại những kết quả chính của luận án

và đưa ra hướng nghiên cứu tiếp theo

Chương 1

Tổng quan

Đối với Vật lý hạt cơ bản, thế kỉ 20 là thế kỉ dành cho việc hoàn thiệncác lý thuyết (mô hình) vật lý đã có dựa vào các phép đo thực nghiệmđược tiến hành trên các thiết bị thí nghiệm hiện đại, đặc biệt với Vật lýhạt cơ bản là các máy gia tốc hadron lớn (máy gia tốc năng lượng cao)mới được hoàn thiện gần đây Một trong những lý thuyết thành công ở thế

kỉ này là SM mô tả các hạt cơ bản và các tương tác, tiếp tục khẳng định

sự phù hợp với thực nghiệm liên quan đến sự kiện khám phá một loại hạtmới có spin nguyên và khối lượng vào cỡ 125 GeV vào ngày 4 tháng 7 năm

2012, bởi máy gia tốc năng lượng cao LHC tại CERN-Thụy Sĩ bằng haithiết bị đo độc lập là ATLAS và CMS Và gần đây nhất, ngày 14 tháng

3 năm 2013, người ta đã xác nhận hạt mới tìm được tại LHC là hạt vôhướng thực (spin 0, số parity là chẵn), mang nhiều tính chất tương đồngvới hạt Higgs được tiên đoán trong lý thuyết của SM Như vậy, các tiênđoán của SM đều đã được thực nghiệm xác nhận Có thể nói, SM với bathế hệ fermion, các hạt truyền tương tác và hạt Higgs đã giải thích mọihiện tượng vi mô liên quan đến vật chất thông thường của vũ trụ với độchính xác rất cao

1.1 Mô hình chuẩn

SM mô tả thống nhất giữa lý thuyết điện yếu và lý thuyết sắc độnglực học lượng tử, dựa trên nhóm chuẩn: SU (3)C⊗ SU (2)L⊗ U (1)Y, trong

đó SU (3)C là nhóm đối xứng màu tác động lên các quark mang tích màu,

SU (2)L là nhóm tác động lên các fermion phân cực trái, U (1)Y là nhómchuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu Y

Thành phần vật chất thông thường cấu tạo nên vũ trụ [3] được chia nhưsau: (1) các fermion có spin bằng 1/2, bao gồm các lepton e, νe, µ, νµ, τ,

ντ và các quark u,c, d, s, t,b Đối với quark còn có thêm số lượng tử màunhưng trong thực nghiệm thì không quan sát thấy màu của quark, nghĩa

là không có quark tự do, các quark đã bị cầm tù trong các hadron Cáchadron bao gồm các bayron và meson, các bayron có spin bán nguyên (1/2,3/2, ) được tạo thành từ ba quark, chẳng hạn như proton và neutron Cácmeson có spin nguyên (0, 1, 2 ) được tạo thành từ một quark và một phảnquark; (2) các boson truyền tương tác có spin bằng 1 gồm: photon (hạtkhông có khối lượng) là hạt truyền tương tác điện từ, ba boson W±, Z

là những hạt có khối lượng và truyền tương tác yếu, 8 gluon (không khốilượng) là hạt truyền tương tác mạnh giữa các quark

Lý thuyết điện yếu được xây dựng nhằm khắc phục những hạn chế của

lý thuyết Fermi (không tái chuẩn hóa được), khi mà Glashow nhận thấytương tác yếu được truyền bởi ba hạt W± và Z nên có thể thống nhấttương tác yếu và tương tác điện từ cùng nhau Như vậy, khi hai loại tươngtác này được thống nhất thì có bốn dòng: dòng mang điện Jµ± tương tácvới boson chuẩn W±; dòng trung hòa Jµ0 tương tác với Zµ; và dòng điện từ

Jµem tương tác với photon Aµ Để mô tả bốn dòng này thì cần bốn vi tử.Nhưng thực tế không có nhóm đơn nào chứa bốn vi tử để tạo tạo thànhđại số đóng kín Do đó, sử dụng một nhóm đơn SU (2) thì không thể mô

tả được các dòng này Phương pháp giải quyết vấn đề này là cần mở rộngnhóm đối xứng chuẩn, bốn vi tử bị phá vỡ phải thuộc nhóm tích trực tiếp

SU (2) ⊗ U (1) là nhóm đơn giản nhất thỏa mãn các đòi hỏi trên

Để có dòng dạng V − A của tương tác yếu, các fermion được tách thànhhai thành là fermion phân cực trái (left-handed fermion) và fermion phânphải (right-handed fermion) Các fermion phân cực trái được xếp vào lưỡngtuyến và các fermion phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của SU (2)L:

ψiL = (νiL eiL)T, QiL = (uiL diL)T, eiR, uiR, diR, trong đó i là chỉ số thếhệ

Để sinh khối lượng cho các hạt trong mô hình thì phải phá vỡ đối xứng

SU (2) ⊗ U (1)bởi trường vô hướngφ = ϕ+ ϕ0
T ∼ (2, 1), trong đó giá trịtrung bình chân không của trường φ là hφi = 0 v/√2
T Việc phá vỡ đốixứng chuẩn được thực hiện qua cơ chế Higgs (cơ chế Higgs thực hiện phá

vỡ đối xứng tự phát để sinh khối lượng cho các boson chuẩn) Lý thuyếtchuẩn áp dụng cho tương tác yếu buộc phải phá vỡ đối xứng để các bosonchuẩn W±, Z0 có khối lượng

Khối lượng của các chuẩn boson được xác định bởi Lagrangian chứachứa đạo hàm hiệp biến Dµ tác dụng lên thành phần trung bình chânkhông của trường φ như sau:

L = (Dµhφi)†(Dµhφi), Dµ = ∂µ− igtaAµa− ig0Y

2Bµ, (1.1)

trong đó ta là các vi tử của SU (2)L, ta = 12σa đối với biểu diễn lưỡngtuyến (σa là các ma trận Pauli) và Y là siêu tích yếu, Aµa và Bµ là cáctrường chuẩn tương ứng của hai nhóm chuẩnSU (2)LvàU (1)Y Lagrangian(1.1) cho chúng ta xác định được khối lượng của photon, các boson chuẩn

trong đó F tính cho tất cả các fermion và

2)T Sau khiphá vỡ đối xứng tự phát, 3 trường Higgs ϕ+, ϕ− và G0Z có khối lượng bằngkhông, các Higgs này được gọi là các goldstone boson, một trường Higgs

h0 có khối lượng Hạt h0 chính là hạt Higgs (còn gọi là hạt của chúa) đượctìm thấy bởi máy gia tốc năng lượng cao LHC, có khối lượng 125 GeV.Khối lượng các fermion, được xác định thông qua Lagrangian Yukawabất biến dưới đối xứng SM, được viết như dưới đây:

LY = hli( ¯ψiLφeiR + ¯eiRφ†ψiL)

+hui( ¯QiLφcuiR + ¯uiRφc†QiL)+hdi( ¯QiLφdiR + ¯diRφ†QiL), (1.2)trong đó hi là các hằng số tương tác Khai triển Lagrangian này, chúng taxác định được khối lượng của các lepton và các quark lần lượt làmli = −h√lv

g2v/2 và gHZZ = g02v/2 Do đó, tham số ρ được xác định là

từ vật lý mới ngoài SM Vấn đề đóng góp từ vật lý mới vào tham số ρ sẽđược thảo luận ở các phần sau của luận án.

Lý thuyết sắc động học lượng tử SU (3)C được xây dựng nhằm giảiquyết một số khó khăn về mặt lý thuyết liên quan đến sự tồn tại củaquark như: các hạt cộng hưởng được cấu tạo từ ba quark giống nhau nêncác hạt này cùng trạng thái spin Điều này vi phạm nguyên lý loại trừPauli; các quá trình hủy cặp e+e− → µ+µ− và e+e− → qiq¯i Các quá trìnhnày cho tỷ số phân nhánh theo lý thuyết Rlt = 23 (không màu), mà theothực nghiệm Rtn = 2 Để giải quyết vấn đề trên, Gell-mann với ý tưởngcác quark chứa các số lượng tử màu NC đã giải quyết những vấn đề trên.Sắc động học lượng tử (QCD) là lý thuyết chuẩn của tương tác mạnh

và cũng đã dự đoán thành công các hệ quả thực nghiệm sau: giả thuyết vềcác quark màu, tính tiệm cận tự do (asymptotic freedom) đã được thựcnghiệm kiểm chứng QCD được xây dựng trên nhóm đối xứng chuẩn củatương tác mạnh Nhóm đối xứng chuẩn này được sinh ra bởi các phép biếnđổi màu SU (3)C Các gluon là các boson chuẩn đồng hành với nhóm đốixứng này, có 8 gluon, tương ứng với số vi tử của nhóm SU (3) Các gluon

là các hạt vector trung gian truyền tương tác mạnh giữa các quark Thôngthường các quark và các gluon được kí hiệu: quark qi, i = 1, 2, 3, gluon

Lagrangian của QCD được viết: LQCD = ¯q(iγµDµ− mq)q − 14FµναFαµν,,trong đó tensor cường độ trường gluon:Fµνα = ∂µgνα− ∂νgµα+ gsfαβγgµβgνγ,

Ngày nay, các kết quả thực nghiệm quan sát Vũ trụ [3] cho thấy Vũtrụ đang giãn nở nhanh dần và tổng năng lượng trong Vũ trụ bao gồm ítnhất ba thành phần Phần nhiều nhất chi phối Vũ trụ gọi là năng lượngtối, chiếm khoảng 73% và vật chất tối, chiếm khoảng 23% Hai thành phầnnày nằm ngoài SM và kể cả thuyết tương đối rộng của Einstein Phần cònlại, chiếm khoảng 4% lượng vật chất trong Vũ trụ chính là đóng góp củacác hạt thông thường mô tả bởi SM Ngoài ra, SM cũng không giải thíchđược các vấn đề sau:

(1) Vấn đề khối lượng (rất nhỏ) của các neutrino và sự chuyển hoá qualại giữa các neutrino thế hệ là các đặc điểm đã được thực nghiệmxác nhận hơn mười lăm năm qua, bắt đầu bằng thí nghiệm Super-Kamiokande vào năm 1998 [4] Điều này hoàn toàn khác biệt với cácđặc điểm của neutrino trong lý thuyết SM là có khối lượng bằng khôngtuyệt đối và không có sự trộn lẫn;

(2) Tại sao có ba thế hệ fermion quan sát thấy trong tự nhiên cũng như

có sự lượng tử hóa điện tích;

(3) Tại sao Top quark có khối lượng rất lớn so với các fermion còn lại,hay là tại sao giữa các thế hệ fermion có sự phân bậc về khối lượng;(4) Theo Mô hình chuẩn về Vũ trụ thì vật chất và phản vật chất đượcsinh ra và biến đổi như nhau trong quá trình tiến hóa của Vũ trụ.Tuy nhiên, dự đoán của BBN [5] và các kết quả thực nghiệm về bức

xạ nền của Vũ trụ (CMB) cho thấy có sự bất đối xứng giữa vật chất

và phản vật chất (hay còn gọi là bất đối xứng baryon)

Những vấn đề trên đã được thảo luận sôi nổi trên toàn thế giới trên

cả phương diện thực nghiệm lẫn lý thuyết trong nhiều thập kỉ qua bởinhiều hướng giải thích khác nhau Chẳng hạn như: lý thuyết thống nhấtlớn SU (5) và SO(10) vì chúng cho các tương tác vi phạm số baryon và

CP, cơ chế seesaw Tuy nhiên, các cách giải thích trên gặp phải vấn đề làcác lý thuyết này làm việc ở thang năng lượng quá cao (vào khoảng 1016

GeV), vì vậy rất khó kiểm chứng bằng thực nghiệm Ngoài ra, những vấn

đề trên còn được giải thích bởi các mô hình siêu đối xứng Các mô hìnhnày làm việc ở thang năng lượng TeV có thể kiểm chứng ở thực nghiệmLHC, nhưng đến nay các hạt siêu đối xứng vẫn chưa được tìm thấy Mặtkhác, không gian tham số của các mô hình này bị giới hạn rất hẹp bởi cácthực nghiệm LEP và LHC

Song song đó, vào những năm đầu của thập niên 90 của thế kỉ trước,

có những mô hình mở rộng dựa trên SM, trong đó nhóm đối xứng SU (2)L

của SM được mở rộng thành SU (3)L, tạo thành nhóm đối xứng chuẩn

SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X, do đó các mô hình mở rộng này được gọichung là mô hình 3-3-1 Mô hình này được phát triển bởi các nhà khoahọc Pisano, Pleitez, Foot, Tuan và Long và một số phiên bản của các tácgiả khác [6–11] Các phiên bản của mô hình này phần nào cho giải thíchhợp lý các vấn đề trên, đồng thời có thể kiểm chứng ở thực nghiệm LHC

mà không gian tham số ít bị giới hạn Có rất nhiều công bố trên các tạpchí quốc tế có uy tín về mô hình 3-3-1 Dưới đây, chúng tôi dẫn ra một sốkết quả chính mà mô hình 3-3-1 đã đạt được:

Vấn đề số thế hệ fermion đã được giải thích một cách tự nhiên từ hệquả của việc khử dị thường trong mô hình 3-3-1 [6, 7, 12] Sự lượng tử hóađiện tích cũng như vấn đề nặng bất thường của Top quark cũng đã đượcgiải thích bởi các công trình trên.

Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (the 3-3-1 model with handed neutrinos) [13]: Để hoàn thành các biểu diễn tam tuyến lepton, cácneutrino phân cực phải được đưa vào tam tuyến này Hệ quả là, neutrinotrong mô hình 3-3-1 có thể nhận các khối lượng nhỏ thông qua cơ chếseesaw Tuy nhiên, thang seesaw sẽ rất cao, có thể vào thang thống nhấtlớn và dẫn đến vấn đề phân bậc không tự nhiên trong mô hình 3-3-1 làmviệc ở thang TeV Ngoài ra, cơ chế seesaw chính tắc trước đây [14–16] xuấthiện trong các lý thuyết: đối xứng trái phải, thống nhất lớn SO(10), hoặc

right-SM với các neutrino phân cực phải, cũng gặp phải vấn đề tương tự Vìneutrino phân cực phải chưa được quan sát, các đặc tính của nó hoàn toànchưa được biết, có một khả năng nó có số lepton bằng không Hệ quả, vấn

đề phân bậc trong thang seesaw được giải quyết, với giá trị tự nhiên cỡTeV [17] Tuy nhiên, vấn đề khác phát sinh là tính tự nhiên và nguồn gốccủa neutrino phân cực phải, tại sao neutrino phân cực phải không mang

số lepton, các vấn đề này được giải thích bởi công trình [18]

Mô hình 3-3-1 tiết kiệm (the economical 3-3-1 model) [19]: cho khốilượng neutrino, khối lượng bổ đính của các quark, các quá trình vi phạm

số lepton, các Higgs mới, v.v và mô hình 3-3-1 với fermion trung hoà cũngcho khối lượng neutrino với thang seesaw cỡ TeV, giải thích hợp lý ma trậntrộn lepton, ma trận trộn quark, v.v

Vật chất tối đã được nghiên cứu trong mô hình 3-3-1 với lepton mangđiện ngoại lai [20], tuy nhiên các tác giả đã đồng nhất hạt sai Thực tế,

mô hình này không có vật chất tối Trong mô hình 3-3-1 với các neutrinophân cực phải [21], hạt vật chất tối đã được đồng nhất đúng, tuy nhiêntính bền của vật chất tối không được đảm bảo do hiệu ứng lượng tử Hơnnữa, vật chất tối bị giới hạn bởi thực nghiệm nằm trong miền khối lượngrất thấp cỡ MeV sẽ không tự nhiên Thực tế những hạt này có khối lượngnằm trong thang phá vỡ 3-3-1 của vật lý mới cỡ TeV Ngoài ra, có những

mở rộng đơn giản của SM cũng cho vật chất tối như: thêm một đơn tuyến

vô hướng thực trung hoà với đối xứng Z2 [22–25]

Các mô hình 3-3-1, như đã đề cập ở trên, tuy có những thành côngkhông thể bàn cãi, nhưng vẫn còn một số vấn đề của SM chưa được giảiquyết một cách trọn vẹn Mặt khác, không gian tham số của lớp mô hình3-3-1 tối thiểu [25–33], bị giới hạn mạnh bởi cực Landau và thực nghiệm

về FCNCs Ngoài ra, đối xứng số baryon trừ lepton (B − L) được bảotoàn trong lý thuyết [34], vì vậy đối xứng này cần được xem xét trongcác lý thuyết mới Và gần đây, các nhà khoa học đã đề xuất mô hình mởrộng mới từ SM tương tự như mở rộng mô hình 3-3-1, đồng thời đưa thêmnhóm chuẩn U (1)N vào để diễn tả đối xứng B − L gọi là mô hình 3-3-1-1

(SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X ⊗ U (1)N) [35]

Mặc dù mô hình 3-3-1-1 mới ra đời trong thời gian không lâu Tuynhiên, mô hình này không chỉ giải quyết được các vấn đề đã nghiên cứutrong các mô hình 3-3-1 mà còn giải thích một cách tự nhiên một số vấn

đề mới như ứng cử viên vật chất tối [35, 36], bất đối xứng baryon của Vũtrụ [37] Đồng thời các phiên bản mô hình này cũng tiên đoán một số hạtmới nằm ngoài SM, trong đó có hai hạt boson chuẩn trung hòa Z0 (bắtnguồn từ mô hình 3-3-1) và Z00 (bắt nguồn từ nhóm mới U (1)N) Các hạtmới này nhận khối lượng ở thang TeV, nằm trong khả năng tìm kiếm vàphát hiện của máy gia tốc LHC

Vấn đề tham số ρ cũng đã được nghiên cứu trước đây trong mô hình3-3-1 và mô hình 3-3-1-1 do đóng góp từ các boson chuẩn trung hòa mới(doZ trong SM trộn với Z0 và Z00) Tuy nhiên, các phiên bản trước đây chỉxét trường hợp đặc biệt là cho hai thang điện yếu u, v bằng nhau, do đóhai thang năng lượng này là một hằng số, đồng thời trong mô hình 3-3-1-1trước đây không xét đến đóng góp của trộn động năng Vì vậy, nghiên cứutham số ρ trong trường hợp tổng quát và xét đến đóng góp của trộn độngnăng (đối với mô hình 3-3-1-1) là rất cần thiết để đảm bảo cho các thangnăng lượng được giới hạn phù hợp với thực nghiệm Mặt khác, dòng trunghòa trong SM luôn bảo toàn số vị ở mức cây và bị chặn ở mức đóng gópvòng Ngược lại, trong các mô hình 3-3-1 và 3-3-1-1 thì FCNCs xuất hiện

cả ở mức cây do có sự đóng góp trực tiếp của Z0 và Z00 Cũng như tham

số ρ, FCNCs được nghiên cứu trong mô hình 3-3-1-1 trước đây đã bỏ quađóng góp của trộn động năng

Như vậy, hai vấn đề liên quan đến thực nghiệm là tham số ρ và FCNCsđiều có liên quan đến đóng góp của các boson chuẩn Tuy nhiên, các đónggóp phải nằm trong giới hạn đo được bởi thực nghiệm với giá trị nhỏ Điềukiện này sẽ cho các hệ quả trực tiếp có liên quan đến các đặc điểm của cáchạt nói trên, cụ thể là khối lượng và góc trộn của chúng Để xác định cụthể các đặc điểm này, chúng tôi chọn nghiên cứu cho luận án là "Hiệu ứngtrộn của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 và mô hình 3-3-1-1"

Chương 2

Tách biệt các mô hình 3-3-1

Trong chương này, chúng tôi trình bày mô hình 3-3-1 vớiβ tổng quát Xácđịnh cực Landau, tính tham số ρ (hay ∆ρ = ρ − 1) và FCNCs ở mức cây,khảo sát sự trộn của các meson để xác định Lagrangian hiệu dụng, đồngthời ràng buộc với kết quả thực nghiệm Từ đó, giới hạn miền khả dĩ củacác thang vật lý trong lớp mô hình 3-3-1 tối thiểu

Mô hình 3-3-1 là mô hình được xây dựng dựa trên nhóm chuẩnSU (3)C⊗

SU (3)L ⊗ U (1)X [6, 7], mô hình này là sự mở rộng nhóm chuẩn của SM.Các biểu diễn tam tuyến và phản tam tuyến của SU (3)L, được xây dựngbằng cách sử dụng các lưỡng tuyếnSU (2)L của SM và các hạt mớikaL,jαL

vàj3Llà thành phần thứ ba của các tam tuyến và phản tam tuyến Toán tửđiện tích trong mô hình này được xác định là Q = T3+ βT8+ X, trong đó

Ti là các vi tử của nhóm chuẩn SU (3)L, trong biểu diễn cơ sở thì Ti = 12λi

(λi là các ma trận Gell-Mann, i = 1, 2 8), X là tích chuẩn của nhómchuẩn U (1)X và β = −(1 + 2q)/√

3, với q là điện tích của lepton mới ka,giá trị của q được giới hạn trong khoảng −2.08011 < q < 1.08011 Đồngnhất toán tử điện tích trên với toán tử điện tích trong SM, Q = T3 + Y,siêu tích yếu được xác định là Y = βT8 + X

Các fermion dưới đối xứng 3-3-1 được sắp xếp như sau:

Các lepton phân cực trái được xếp vào tam tuyến của nhóm SU (3)L:

, daR ∼

có số lepton, L(NR) = 0), chúng ta lần lượt được các phiên bản tương ứng

là mô hình 3-3-1 tối thiểu, mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải và

mô hình 3-3-1 với lepton trung hòa

Với cách sắp xếp hạt như trên, chúng ta thấy: có 6 tam tuyến gồm 3tam tuyến lepton của 3 thế hệ, 3 tam tuyến của thế hệ quark thứ 3 (kể cảtam tuyến màu) và 6 phản tam tuyến của hai thế hệ quark đầu (kể cả tamtuyến màu) Như vậy, số tam tuyến và phản tam tuyến bằng nhau, do đó

dị thường của nhóm SU (3)L đã được khử Hệ quả của việc khử dị thườngnày cho chúng ta số thế hệ fermion phải là bội của 3 (số màu) Mặt khác,theo điều kiện tiệm cận tự do trong sắc động học lượng tử thì số thế hệfermion phải không lớn hơn 5 Từ đó, chúng ta được số thế hệ là 3 Nhưvậy, với cách sắp xếp hạt như trên thì bài toán số thế hệ fermion đã đượcgiải quyết một cách tự nhiên





 (2.11)Các giá trị trung bình chân không w, u, v sẽ phá vỡ đối xứng 3-3-1 xuốngđối xứng SU (3)C ⊗ U (1)Q theo hai bước:

Đầu tiên là đối xứng 3-3-1 bị phá vỡ xuống đối xứngSU (3)C⊗SU (2)L⊗

U (1)Y bởi giá trị trung bình chân khôngw, trong lần phá vỡ này, các quarkngoại lai và các boson chuẩn mới nhận khối lượng

Sau đó, đối xứng SU (3)C⊗ SU (2)L⊗ U (1)Y bị phá vỡ xuống đối xứng

SU (3)C ⊗ U (1)Q bởi các giá trị trung bình chân không u, v để sinh khốilượng cho các fermion và các boson chuẩn trong SM

Quá trình phá vỡ đối xứng 3-3-1 được minh họa như sơ đồ sau:

Cần chú ý rằng, w là thang khối lượng của các hạt vật lý mới (cỡ TeV),trong khi đóu, v là thang khối lượng của các hạt vật lý thông thường trong

SM Để phù hợp với SM thì cần điều kiện u, v  w

Lagrangian toàn phần dưới đối xứng 3-3-1 (bỏ qua số hạng cố địnhchuẩn và trường ma) được xác định một cách tổng quát như sau:

trong đóF vàS tính cho tất cả các đa tuyến fermion và đa tuyến vô hướng

LYukawa và V (η, ρ, χ) lần lượt là Lagrangian Yukawa và thế vô hướng.Đạo hàm hiệp biến và các tensor cường độ trường lần lượt được địnhnghĩa như các biểu thức dưới đây:

Dµ = ∂µ+ igstiGiµ+ igTiAiµ + igXXBµ, (2.13)

Giµν = ∂µGiν − ∂νGiµ − gsfijkGjµGkν, (2.14)

Aiµν = ∂µAiν − ∂νAiµ− gfijkAjµAkν, (2.15)

các ký hiệu {gs, g, gX}, {ti, Ti, X} và {Giµ, Aiµ, Bµ} lần lượt là cáchằng số tương tác chuẩn, các toán tử và các boson chuẩn tương ứng củanhóm đối xứng 3-3-1.

Trong phần này, chúng ta sẽ xác định phổ khối lượng của các trạng tháivật lý của boson chuẩn sau khi đối xứng chuẩn bị phá vỡ bởi các trungbình chân không của các trường vô hướng Các trạng thái khối lượng nàyđược xác định từ số hạng thứ hai trong Lagrangian (2.12), chứa các trungbình chân không của các trường vô hướng như dưới đây:

và trung hòa) Để xác định các thành phần này, đầu tiên chúng ta tácdụng đạo hàm hiệp biến lên các đa tuyến (2.11) Kết quả như sau:

Dµhηi = igu

2√2

√2Xµ+q







√2Wµ+

−A3µ + A√ 8µ

3 + 23(q + 2)tXBµ

√2Yµ+(q+1)







√2Xµ−q

√2Yµ−(q+1)

µ 8

√

3 + 23(q + 2)tXB µ √

2Y µ−(q+1) , (2.22)

Dµhχi = −igw

2√2

 √ 2Wµ+q √2Yµ+(q+1) −√2

3 Aµ8 − 2

3 (2q + 1)tXBµ

 , (2.23)

trong đótX = gX/g, W±, X±q vàY±(q+1) là các trạng thái tổ hợp của cáctrường chuẩn Aiµ, i = 1, , 8, được định nghĩa như biểu thức dưới đây:

Lgaugemass = Lchargedmass + Lneutralmass (2.25)Lagrangian khối lượng của các boson chuẩn mang điện:

(cỡ TeV)

Lagrangian khối lượng của các boson chuẩn trung hòa:

Lneutralmass = g

2u28

h(√

h(√

3 + β)u2 − (√3 − β)v2 + 4βw2

i

A8B+g

2t2X24

h(

trong đó M2 là ma trận đối xứng (ma trận 3 × 3), các yếu tố ma trận

M2 = {m2ij} của ma trận này lần lượt được xác định như dưới đây:

h(√

3 + β)u2 + (√

3 − β)v2

i,

m223 = −g

2tX

12

h(√

3 + β)u2 − (√3 − β)v2 + 4βw2

i,

m233 = g

2t2X12

h(√

3 + β)2u2 + (√

3 − β)2v2 + 4β2w2

i

Ma trận M2 có một trị riêng bằng không (khối lượng của photon) và vectơriêng trực chuẩn tương ứng là

Boson chuẩn Z1 nhận khối lượng ở thang điện yếu u, v nên chúng tađồng nhất boson này với boson trung hòa trong SM Trong khi đó, bosonchuẩn Z2 nhận khối lượng ở thang vật lý mới, w.

Sau khi xác định được khối lượng các boson chuẩn trung hòa, chúng tathấy rằng, các trạng thái vật lý ban đầu liên quan đến các trạng thái riêngkhối lượng thông qua ma trận UM như dưới đây:

hình 3-3-1

2.3.1 Tham số ρ trong mô hình 3-3-1

Trong SM, tham số thực nghiệm ρ = 1 Tuy nhiên, các số liệu thựcnghiệm cho thấy ρ > 1 [1] Vì vậy, khi tính tham số ρ trong các mô hình

mở rộng, chúng ta cần xét đến đóng góp từ vật lý mới Trong phần này,chúng ta khảo sát tham số thực nghiệm ρ (hoặc ∆ρ ≡ ρ − 1) trong môhình 3-3-1 cho trường hợp β = −√

3 (β xác định toán tử điện tích) Để sosánh với thực nghiệm, chúng ta tính tham số ρ từ hai nguồn: từ đóng gópbậc cây (tree-level), (∆ρ)tree và từ đóng góp bổ đính một vòng (one-loop),

(∆ρ)rad

Đầu tiên, chúng ta tính ∆ρ từ đóng góp bậc cây do trộn giữa Z-Z0,được xác định như sau:

(∆ρ)tree ≡ m

2 W

Tiếp theo, chúng ta tính ∆ρ từ bổ đính một vòng do đóng góp củalưỡng tuyến nặng không Hermitian, (X−, Y−−) Các hạt mới như quarkngoại lai, boson chuẩn Z0, và các hạt Higgs boson mới thì không cho đónggóp vào ∆ρ [39–41] Kết quả tính cụ thể từ [39–41] như sau:

(∆ρ)rad = 3

√2GF16π2

m2X − 2 + 3t2W lnm

2 Y

m2X

, (2.51)trong đó √

2GF = 1/vw2, vw = 246 GeV, α = g2s2W/(4π), khối lượng m2X

và m2Y được xác định từ các biểu thức (2.28) và (2.29) Thay các giá trịnày vào (2.51), chúng ta được:

Tổng hợp kết quả trên, chúng ta có đóng góp vào ∆ρ xét đến một vòngnhư sau:

Kết quả trên cho thấy (∆ρ)rad có thể âm hoặc dương, tùy thuộc vàokhối lượng của X và Y, trong khi đó, (∆ρ)tree là luôn dương Ngoài ra,

(∆ρ)radvà(∆ρ)tree là cùng tỉ lệ với(u/w, v/w)2, do đó đóng góp của chúng

là nhỏ và tương đương nhau

2.3.2 Cực Landau trong mô hình 3-3-1

Lớp mô hình 3-3-1 tối thiểu (M331) [25–33] và mô hình 3-3-1 với leptonmang điện (C331) [20], có hệ số củaT8 trong toán tử điện tích là β = −√

3

Do đó, thang vật lý mới trong hai mô hình này bị giới hạn bởi cực Landau.Cực Landau là thang năng lượng mà tại đó hằng số tương tác tiến đến vôcùng Dưới đây chúng ta sẽ xác định cực Landau trong hai mô hình trên.Dưới đối xứng 3-3-1, các fermion trong hai mô hình trên được sắp xếpnhư dưới đây:

Đối với các đơn tuyến lepton, C331 cần các đơn tuyến eaR ∼ (1, 1, −1),

EaR ∼ (1, 1, 1)và νaR ∼ (1, 1, 0) Trong khi đó, M331 chỉ cần đơn tuyếnneutrino phân cực phải, νaR

Đối với các đa tuyến quark, cả hai mô hình đều giống nhau: hai thế hệđầu của quark phân cực trái được xếp vào phản tam tuyến, thế hệ quarkthứ ba được xếp vào tam tuyến SU (3)L và các quark phân cực phải đượcxếp vào đơn tuyến SU (3)L Cụ thể như sau:



uaR ∼



3, 1, 23

, daR ∼

, jαR ∼

Để phá vỡ đối xứng tự phát và sinh khối lượng cho các hạt trong mô hình,

cả hai mô hình cần ba tam tuyến Higgs như sau:

SU (3)L và U (1)X liên hệ nhau qua góc trộn điện yếu, được xác địnhbởi [42] như dưới đây:

Biểu thức trên cho thấy, khi sin2θW(µ) = 1/4 thì gX(µ) → ∞, khi đó

sẽ xuất hiện một cực Landau như đã đề cập Chúng ta sẽ xác định cựcLandau trong hai trường hợp sau:

, i = 1, 2, 3, (2.66)

αi = gi2/(4π) và g1, g2, g3 tương ứng là hằng số tương tác của nhóm

U (1)Y, SU (2)L, SU (3)C Cần chú ý rằng, trong mô hình 3-3-1 thì gilần lượt là hằng số tương tác gX, gL, g3 tương ứng của các nhóm chuẩn

Thay các biểu thức (2.68) và (2.69) vào (2.65), chúng ta được:

sin2θW(µ) =

sin2θW(MZ)

2π + α2(MZ)b2ln MZ

do M331 có thêm lục tuyến nên mô hình này còn có thêm một lưỡng tuyến

có siêu tích yếu bằng 1 là (h+2, σ20) ∼ (1, 2, 1) và một tam tuyến vôhướng không Hermitian có siêu tích yếu bằng 2 là T ∼ (1, 3, 2) Do đó,các giá trị bi của hai mô hình lần lượt là (b1, b2) = (7, −3) cho C331 và

(b1, b2) = (49/6, −13/6) cho M331

Thay lần lượt các giá trị (b1, b2) của hai mô hình trên vào (2.70) và sửdụng các giá trị thực nghiệm MZ = 91.1880 GeV, α1−1(MZ) = 98.36461,

α−12 (MZ) = 29.56938, α−1(MZ) = 127.9340 và sin2θW(MZ) = 0.23113

để khảo sát sin2θW(µ) theo sự thay đổi của µ Đồ thị biểu thị giá trị của

sin2θW(µ) theo µ của hai mô hình trên được thể hiện trên hình 2.1, trong

đó đồ thị đường đứt ứng với M331 và đồ thị đường liền ứng với C331 Từ

đó, chúng ta xác định được cực Landau tại giá trị sin2θW(M ) = 0.25 là

µ → M ' 4 TeV cho C331 và µ → M ' 5.7 TeV cho M331 Chú ý rằng,nếu M331 không sử dụng lục tuyến S thì giá trị cực Landau của hai môhình này là như nhau (' 4 TeV)

• Trường hợp µ ≥ µ331

Đối với trường hợp này, giá trị của sin2θW(µ) trong (2.64) được viết lạinhư sau: