Bài giảng toán lớp 7 chuyên đề giá trị tuyệt đối gv ngô thế hoàng

1 GV Ngô Thế Hoàng THCS Hợp Đức CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A Lý thuyết + ĐN Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực) Giá trị tuyệt đối của số kh[.]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

A Lý thuyết :

+ ĐN: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực)

- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó

TQ: Nếu a 0 a =a Nếu a 0 a =−a

Nếu x - a  0=> |x-a = x - a | Nếu x - a  0=> |x-a = a - x |

+Tính chất: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: a 0 với mọi a  R

- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau 





−

=



=

b a

b a b a

- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó: −a a a và −a =aa0;a= a a0

- Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu ab0 a  b

- Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0ab a  b

- Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: a =b a.b

- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:

b

a b

a =

- Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: a2 =a2

- Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: a + b  a+b và a +b = a+b a b 0

Trang 2

DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối:

a, 2x +3 b, 4x −2 c, 3x −5 d, 2−x

HD :

a, Ta có:

3

2 3

2

2 3

3

2 3

2

x

 +  − 

 + =

− −  − 

  



1

4 2

2

4 2

1

2 4

2

x

x x

 −   



− =

  



c,

5

3 5

3

3 5

5

5 3

3

x

x x

 −   



− =

  



, 2

x x

− 



− = 



Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối:

a, 2x− + −4 x 3 b, x− + +5 x 6

HD :

a, Ta có bẳng sau :

x 2 3

2x-4 - 0 + / +

x-3 - / - 0 +

Khi đó ta có :

Nếu x =2 2x− + − =4 x 3 (4 2− x) (+ −3 x)= − +3x 7

Nếu 2  =x 3 2x− + − =4 x 3 2x− + − = −4 3 x x 1

Nếu x =3 2x− + − =4 x 3 2x− + − =4 x 3 3x−7

b,

Ta có bẳng sau :

x -6 5

x-5 - / - 0 +

x+6 - 0 + / +

Khi đó ta có :

Nếu x − = − + + = − − − = − −6 x 5 x 6 5 x x 6 2x 1

Nếu −   = − + + = − + + =6 x 5 x 5 x 6 5 x x 6 11

Nếu x = − + + = − + + =5 x 5 x 6 x 5 x 6 2x+1

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a, 3 2( x− − −1) x 5 b, 2x+ + +3 x 2

HD:

a, Nếu x =5 3 2( x− − − =1) x 5 6x− −3 (x−5)=5x+2

Nếu x =5 3 2( x− − − =1) x 5 6x− − −3 (5 x)=7x−8

b, Nếu 3

2

x − = x+ + + =x x+ + + =x x+

Nếu 3

2

x − = x+ + + = − − + + = − − x x x x

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a, 3x− + −1 1 3x b, 3(x− −1) 2x+3

Trang 3

a, Nếu : 1

3 1 1 3 3 1 1 3 0 3

x = x− + − x = x− + − x=

3 1 1 3 3 1 3 1 6 2 3

x = x− + − x = x− + x− = x−

b, Nếu x − =3 3(x− −1) 2x+ =3 3x− −3 2(x+3)= −x 9

Nếu x − =3 3(x− −1) 2x+ =3 3x− +3 2(x+3)=5x+3

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

a, A=3x2−2x+1, Với x =0,5 b, B = 3x− + −1 x 3 với 1

3

x = HD:

0,5

x x

x

=



= =  = − TH1 :

2

x= = =A   − + =

 

  TH2 :

2

x= − = =A −  − − + = + =

 

 

b, Vì

1

1 3

3

x x

x

 =



= = 

−

 =



3 1 3

x= = =B − + − =−

x=− = =B − +− − = +− = − Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:

a, 3 2

A= x − x + x + với 2

3

b, 2x −3y với 1

2

x= y= − HD:

a, Với

52 9

=

x= = x = y= − = y = = =B x − y = − = − = − Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:

a, 2x− −2 31−x với x = 4 b,

2

3 1

D

x

=

− với

1 2

x =

HD:

a, Với x= = =4 A 2 x− −2 3 1− =x 2 2− − = − = −3 3 4 9 5

b, Với 1 1/ 2

1/ 2 2

x x

x

=



= =  = − TH1 :

5 7 1

1

2

− TH2 :

5 7 1

1

2

− −

Trang 4

DẠNG 2: A x( ) (=k k0)

Bài 1: Tìm x biết:

a, 2 3x − + =1 1 5 b, 2 1 4

5 35 7

HD:

2 3 1 1 5 2 3 1 4 3 1 2

3 1 2

x

− =



− + = = − = = − = =  − = −

b,

2 13 3

2 13

3

5 5

x

 − =



− = + = − = = 

−

 − =



c, 5 4 3 5 4 3

5 4 3

x x

x

 + − = + − = = 

+ − = −



HD :

a, Ta có : 3 1 11 3 3 1 11 3

3 1 11 3

x x

x

 + − = + − = = 

+ − = −



b, Ta có : 3 8 20 3 8 20

3 8 20

x x

x

 + − = + − = = 

+ − = −



Bài 3: Tìm x nguyên biết :

a, 5 2( x+ 3)+ 2 2( x+ 3)+ 2x+ = 3 16 b, 2 2

HD :

a, VT=5 2x+ +3 2 2x+ +3 2x+ =3 16=8 2x+ =3 16 2 3 2 2 3 2

2 3 2

x x

x

+ =



= + = =  + = −



b, Vì

 + − = + +  = + − = + = 

+ − = − −



a, 1 21

3 : 2 1

2 x − = 22 b,

2

1 3 2

2 x− = c, 7,5−35−2x =−4,5 Bài 5: Tìm x biết:

a, x −1 + = 2 3 b, 2x−5 =4 c,

4

1 2 4

5 3

1− − x = Bài 6: Tìm x, y biết:

a, 1

4 2

5

3

1 5

1 2

8

7 1 2 4

3− x+ = Bài 7: Tìm x biết:

2 1

2 5

2

4

Trang 5

a, 1 1

2 1

2 5

1

4

 +  − = −

x− x− = x− c, 2x− − + =3 x 1 4x− 1 Bài 10: Tìm x biết:

a, 3,75 2,15

15

4 − − =−−

+

2− =

x

a, 3,5

2

1 5

2 + =

+

5

1 2 3

1 =

−

4

5 4

1 2

3

2− x− = −

a,

4

7 4

3

5

4

2

6

5 3

5 2

1 4

3 5 ,

4

3 4

1 − = +

x

3

1 :

4

9

5

,

6 − x+ = b,

2

7 5

1 4 : 2

3 4

2

1 4

3 : 5 , 2 4

15− x+ = Bài 15: Tìm x biết:

3

2 4

:

3

5

21+ x− = b, 2: 1 1

3 x 6 12

c, 9 9 1 1: 2 3

4 2 2 2− x = 4

Trang 6

DẠNG 3: A x( ) =B x( )

Phương pháp: Chia khoảng phá GTTĐ Bài 1: Tìm x biết:

a, 2x+ = +3 x 2 b, 1 4 ( ) 2

3, 2

x − + = − + HD:

a, TH 1 : 3

2

x− = x+ = + = = − (t/m) x x

x− = − − = + = =x x x −

(t/m)

b,

1 2

2

1

2 3

x

 − =



− + = = − = − = = 

 − = −



a, 4− +x 2x=3 b, x− +7 2x+ =5 6 c, 3x− 2x+ =1 2

HD:

a, TH1 : x =4 (4−x)+2x= = = −3 x 1(t m/ )

3

x = x− + x= = =x l

3

x = − +x x+ = = = (loại) x

TH2 : x = − + 7 7 x 2x+ = = = − 5 6 x 6 (t/m)

c, TH1 : 1 ( )

2

x − = x− x+ = = = (t/ m) x

3 2 1 2

x− = x+ x+ = = = (loại) x

a, 2x− = −3 x 3 b, 5x− − =3 x 7 c, 3x− = +2 x 7

HD :

2

TH x = x− = − = =x x l

( )

3

2

TH x = − x= − = =x x l

TH x = x− − = = = (t/m) x x

TH x = − x− = = =x x −

(t/m)

TH x = x− = + = = (t/m) x x

TH x = − x= + = =x x −

(t/m)

Trang 7

Bài 4 : Tìm x biết :

a, 4x+ − =3 x 15 b, 2 5x− −3 2x=14 c, 3x− +2 5x=4x−10

HD:

4

TH x − = x+ − =x = = x

3

4

TH x− = − − − =x x = = x

1: 2 5 3 2 14

5

TH x = x− − x= = = x

3

2 : 2 3 5 2 14 5

3

TH x = x− + x= x− = = x

2

2 : 2 3 5 4 10

3

TH x = − x+ x= x− = = x

a, x−2016 = −x 2012 b, x + − =1 5 0 c, x +4 =7

HD:

a, TH1:x 2016 = −x 2016 = −x 2012 = =x

2 : 2016 2016 2012

TH x = − = −x x = =x

b, x+ = = + =  = =1 5 x 1 5 x

c, x+ = = + =  = =4 7 x 4 7 x

a, x −20 =11 b, x− = −5 x 5 c, x− = −6 6 x

HD:

a, x−20 =11= −x 20= 11

b, x− = − = −  = 5 x 5 x 5 0 x 5

c, x− = − = −  = 6 6 x x 6 0 x 6

a, x− + − =7 x 7 0 b, 17− + − =x x 4 0

c, x− + − =3 x 3 0 HD:

a, x− + − = = − = − = −  = 7 x 7 0 x 7 7 x x 7 0 x 7

− + − = 



− + − = = 

− + − = 



c, x− + − = = − = − = −  = 3 x 3 0 x 3 3 x x 3 0 x 3

a, x+ − =2 x 2 b, x −3 =21 c, 2x+ − − =3 x 3 0

HD:

a, x+ − = = + = + = +  =  −2 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2

3 21

x x

x

− =



− = =  − = −

2 3 3

− = −

 + − − = = − = − =  − = −

Trang 8

a, 2x+ = +3 x 2 b, x− +7 2x+ =5 6

HD:

a,

3

2

3

2

 + = +  − 

 + = + =

− − = + 



7 2 5 6 7

7 2 5 6

− + + = 



− + + = = 

− + + = 



a, 5x = −x 12 b, 9+ =x 2x c, 5x −3x=2 d, x+ − =6 9 2x

a, x− + =5 5 x b, x+ − =7 x 7 c, 3x− + =4 4 3x d, 7−2x + =7 2x

a, 1

3 2

2x = − x b, x− =1 3x+2 c, 7− =x 5x+1 d, 2x− + =3 x 21

a, 4+2x = −4x b, 3x− + =1 2 x c, x+15+ =1 3x d, 2x− = +5 x 2

a, 2x− = +5 x 1 b, 3x− − =2 1 x c, 3x− =7 2x+1 d, 2x− + =1 1 x

a, 4− +x 2x=3 b, 3x−4 +4=3x c, 7−2x +7=2x d, 6x− − =2 5 2016x−2017 Bài 16: Tìm x biết:

a 2x− = + 5 x 1 b 6x− =2 3x− 4 c 3x− = − 2 x 2 d, 2x− =3 3x+2

a, 2x− = −3 x 5 b.3x+ = +2 x 1 c 2x+ = −1 7 x d.2x +3 =1

a 2− =x 2x− 1 b 2x− = − 1 x 3 c 2x− = + 1 x 2 d, x− =1 2x− 1

a x− = − 2 2 x

Trang 9

DẠNG 4: A x( ) = B x( )

Phương pháp:

Cách 1: Tách 2 TH:

TH1: A x( )=B x( )

TH2: A x( )= −B x( )

Cách 2: Xét khoảng bằng cách lập bẳng xét dấu:

Bài 1: Tìm x biết: x− −2 2x+ − = −3 x 2

HD:

Lập bảng xét dấu ta có:

x - 3/2 2

x-2 - / - 0 +

2x+3 - 0 + / +

Khi đó ta có : TH1 : 3 ( ) ( )

2

x− = − − − − − = − x x x

−   = − − + − = − TH3 : x =2 (x− −2) (2x+ − = −3) x 2

a, 2x− − = −3 x 2 x b, 2x− −3 4x− =1 0

HD :

a, Ta có bẳng xét dấu :

x 3/2 2

2x - 3 - 0 + / +

2 - x + / + 0 -

Khi đó ta có : 3 ( )

2

TH x = − x − = − x x

3

2

TH   =x x− − =x − x

TH x = x− − = −x x

2 3 4 1

2 3 4 1 0 2 3 4 1

2 3 1 4

− = −



− − − = = − = − = 

− = −



a, 3x− +5 2x+ =3 7 b, x + + =x 2 3 c, 3x− = +5 x 2

HD :

a, Ta có bằng xét dấu :

x -3/2 5/3

3x - 5 - / - 0 +

2x + 3 - 0 + / +

Khi đó ta có : 3 ( ) ( )

2

TH x− = − x + − + = x

Trang 10

( ) ( )

TH −   = −x x + x+ =

5

3 : 3 5 2 3 7 3

TH x = x− + x+ =

b, Ta có bẳng xét dấu :

x -2 0

x - / - 0 +

x + 2 - 0 + / +

Khi đó ta có : TH1:x − = − + − −2 ( ) (x x 2)=3

( ) ( )

TH −   = − +x x x+ =

( )

TH  = +x x x+ =

− = +



− = + =  − = − − Bài 4: Tìm x biết:

a, x− + + =1 x 3 4 b, 2x+ −3 2 4− =x 5

HD :

a, Ta có bẳng sau :

x -3 1

x - 1 - / - 0 +

x + 3 - 0 + / +

Khi đó ta có : TH1:x − = −3 (1 x) (+ − − =x 3) 4

( )

TH −   = −x x + + =x

TH x = x− +x x+ =

b, Ta có bẳng sau :

x -3/2 4

2x+3 - 0 + / +

4-x - / - 0 +

Khi đó ta có : 3 ( ) ( )

2

TH x− = − − −x x− =

3

2

TH −   =x x+ − x− =

TH x = x+ − −x = Bài 5: Tìm x biết:

a, x + − =8 x 0 b, x+ − = −x 3 x c, 2x− − = −3 x 2 x

HD :

a, Ta có bảng xét dấu :

x 0 8

x - 0 + / +

8-x + / + 0 -

Khi đó ta có : TH1:x = − + −0 ( ) (x 8 x)=0

TH   = + − =x x x

( )

TH x = +x x− =

b, Ta có − =x x = x+ − = − =x 3 x 2x = −3 x

1: 0 2 3

( )

TH x = − = −x x

Tiêu đề	Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối
Người hướng dẫn	Ngô Thế Hoàng
Trường học	Trường Trung học cơ sở Hợp Đức
Chuyên ngành	Toán lớp 7
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	282,6 KB