1 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.. 2 Chứng minh tam giác ABC cân.. Tính diện tích tam giác ABC.. Câu Vb 1,0 điểm Cho hình bình hành ABC
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp
+
1
3
n N n n
n
Tìm tất cả các tập X sao cho A∩B⊂ X ⊂ A∪B
Câu II (2,0 điểm) Cho parabol y=ax2 +2x+c (P)
1) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh (1;4)
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a , c tìm được
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;5), B(−3;1), C(1;−3)
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình
hành
2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
= +
−
= + +
13
7 2
2 y x
xy y x
2) Cho a, b, c > 0 Chứng minh : 4 9 25 ≥240
+
+
+
a
c c
b b
a
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho
CD = 3 cm Tính CA CB và CB CD
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
= + + +
= + + +
9 1 1
5 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
2) Cho phương trình a.(2x+3)=b.(4x+b)+8.Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với mọi x∈R
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, tâmO Dựng AH ⊥ BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh
2 2
.OB AI
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10
I PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu 1
(1đ)
Tìm tất cả các tập X sao cho A∩B⊂ X ⊂ A∪B
=
4
9
; 2
; 2
3
; 0
A
−
= ;0; 2 2
3
B
A∩B={0; 2}
−
=
∪
4
9
; 2
; 2
3
; 0
; 2
3
B A
A∩B⊂ X ⊂ A∪B, suy ra
{0; 2}
=
−
= ;0; 2 2
3
−
2
3
; 0
; 2
3
−
=
4
9
; 2
; 2
3
; 0
; 2
3
X
0,25 0,25
0,5
Câu 2
(2đ) 1 Tìm các hệ số
c
a , biết đồ thị của (P) có đỉnh (1; 4)
Ta có
= + +
=
−
4 1
2 1
1 2
2
c
.Giải ra a=−1 ; c=3
2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm sốy=−x2 +2x+3
.Bảng biến thiên đúng
.Vẽ đồ thị đúng
0,25 0,25 0,5
0,5 0,5 Câu 3
(2đ) 1.Giải phương trình
vô nghiệm
2
=
x
2 Giải phương trình
.Đặt
0 10 3
2 + − =
⇔t t
=
−
=
⇔
2
) ( 5
t
L t
ĐS : x=0 , x=−2
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(2đ) 1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.
.Trọng tâm G(1;1)
.ĐK AGCD là hình bình hành AD→ =GC→
−
=
−
=
− 4 5
0 5
y
x
.D(5;1)
2.Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC.
.AB= AC =2 10.Suy ra tam giác ABC cân tại A
24 2 6 2 4 2
1 2
1
=
=
= BC AI
S
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5 0,5
II PHẦN CHỌN (2 điểm)
Trang 3Câu
VA
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
= +
−
= + +
13
7 2
2 y x
xy y x
=
− +
−
= + +
⇔
13 2
) (
7
2 xy y
x
xy y x
−
=
−
= +
⇔
6
1
xy
y x
=
−
=
⇔
2
3
y
x
hoặc
−
=
= 3
2
y
x
Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)
2 Cho a, b, c > 0 Chứng minh : 4 9 25 ≥240
+
+
+
a
c c
b b
a
.
Cho a, b, c > 0 ⇒ , , >0
a
c c
b b
a
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có :
b
a b
a
2
4+ ≥ ;
c
b c
b
2
9+ ≥ ;
a
c a
c
2
25+ ≥
Nhân các bđt cùng chiều dương ⇒ 4 9 25 ≥240
+
+
+
a
c c
b b
a
(đpcm)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,75 0,25 Câu
VIA
(1đ)
Tính CA CB và CB CD
.CA. CB = ( 2 2 2)
2
1
AB CB
.CB CD =
8
3
CB
2 33
0.5 0,5
Câu
VB
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
= + + +
= + + +
9 1 1
5 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
• Đk : x≠0,y ≠0 Đặt u =
x
x+1 ; v =
y
= +
= +
⇔
13
5 2
2 v u
v u
=
=
⇔
3
2
v
u
hoặc
=
= 2
3
v
u
(thỏa đk)
Hệ đã cho có 4 nghiệm :
±
=
= 2
5
3 1
y
x
hoặc
=
±
= 1 2
5 3
y x
2 Cho phương trình a.(2x+3)=b.(4x+b)+8.Tìm a và b để phương
trình nghiệm đúng với mọi x∈R.
(2a−4b)x=b2 −3a+8
.ĐK
= +
−
=
−
0 8 3
0 4 2
2 a b
b a
.Giải ra (4; 2) và (8;4)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4Câu
VIB
(1đ)
Chứng minh AH.OB=2AI2.
) (
2
1 OB AH BA BC
AH BA OB
AH
2
1 = −
2 2
1 ) (
2
1 OB AH BH HA AH
2
2 2 2
1 OB AH AI
0,25 0,25 0,25 0,25
