Chuyên đề 2 - LTĐH Toán Phần Phương trình và bất phương trình biên soạn theo CT chuẩn

Bộ 5 chuyên đề Luyện thi Đại Học môn Toán - Chuyên đề 2: Phương trình và bất phương trình, Luyện thi đại học năm 2014. Đăng ký nhận 4 chuyên đề còn lại miễn phí liên hệ chủ biên: Thầy Thể email vanthe.action@gmail.com,

Trang 1

Biên soạn: Thầy Nguyễn Văn Thể Facebook.com/nguyenvanthevn

[1]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

Trang 2

CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT

[2]

Trang 3

[3]

Trang 4

[4]

Trang 5

[5]

Trang 6

[6]

Trang 7

[7]

Trang 8

[8]

Trang 9

Trang 10

[10]

DẠNG 2: HỆ PT ĐẲNG CẤP

Trang 11

[11]

DẠNG 3: HỆ PT KHÔNG CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT

Trang 12

[12]

VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

B HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

*

Trang 13

[13]

C BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

Trang 14

[14]

D PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

I PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ

II SƠ LƯỢC VỀ PP TAM THỨC BẬC 2

Trang 15

[15]

E PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

1 Bình phương 2 vế của phương trình

Trang 16

Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm x như vậy phương trình luôn0

đưa về được dạng tích x x A x 0  0 ta có thể giải phương trình A x 0 hoặc chứngminh A x 0 vô nghiệm , chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh

gía A x 0 vô nghiệm

Ví dụ 3:

Giải phương trình sau : 3x25x 1 x2 2 3x2  x 1 x23x4

Bài tập áp dụng:

Bài 1 Giải phương trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) : x212 5 3  x x25

Bài 2 Giải phương trình :3 x2  1 x x31

2.2 Đưa về “hệ tạm “

a) Phương pháp

Nếu phương trình vô tỉ có dạng A B C , mà : A B  C

ở dây C có thể là hàng số ,có thể là biểu thức của x Ta có thể giải như sau :

b) Ví dụ 4: Giải phương trình sau : 2x2  x 9 2x2   x 1 x 4

3 Phương trình biến đổi về tích

Bài 1 Giải phương trình : 3 x 1 3 x2  3 x 3 x2x

Bài 2 Giải phương trình: x 3 2x x 1 2x x24x3

Bài 3 Giải phương trình : 3 4 4

Trang 17

[17]

1 Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường

 Đối với nhiều phương trình vô vô tỉ , để giải chúng ta có thể đặt t f x   và chú ý điềukiện của t nếu phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa một biến t quan trọng hơn

ta có thể giải được phương trình đó theo t thì việc đặt phụ xem như “hoàn toàn ” Nói chung

những phương trình mà có thể đặt hoàn toàn t f x   thường là những phương trình dễ

Ví dụ 7: Giải phương trình: x x2 1 x x2 1 2

Bài 1 Giải phương trình: 2x26x 1 4x5

Bài 2 (THTT 3-2005) Giải phương trình sau :    2

2004 1 1

Bài 3 Giải phương trình sau: x 5 x 1 6

Bài 4 Giải phương trình : x23 x4x2 2x1

Bài 5 Giải phương trình sau : x2 2x x 1 3 1x

x

Nhận xét: Đối với cách đặt ẩn phụ như trên chúng ta chỉ giải quyết được một lớp bài đơn giản,

đôi khi phương trình đối với t lại quá khó giải.

2 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :

 Chúng ta đã biết cách giải phương trình: u2 uv v2 0 (1) bằng cách

Trang 18

Hãy tạo ra những phương trình vô tỉ dạng trên ví dụ như:4x22 2x 4 x41

Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phương trình bậc hai

Bài 1 Giải phương trình : 2x225 x31

Bài 2 giải phương trình sau :2x25 1 7x  x31

Bài 1 giải phương trình : 5x2 14x 9 x2 x 20 5 x1

Bài 2.Giải phương trình sau : x22x 2x 1 3x24x1

3 Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Trang 19

[19]

 Xuất phát từ một số hệ “đại số “ đẹp chúng ta có thể tạo ra được những phương trình vô tỉ

mà khi giải nó chúng ta lại đặt nhiều ẩn phụ và tìm mối quan hệ giữa các ẩn phụ để đưa về hệXuất phát từ đẳng thức  3 3 3 3    

5.1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường

Đặt u x v,  x và tìm mối quan hệ giữa  x và  x từ đó tìm được hệ theo u,v

Bài 3.Giải phương trình sau: x 5 x 1 6

5.2 Xây dựng phương trình vô tỉ từ hệ đối xứng loại II

Ta hãy đi tìm nguồn gốc của những bài toán giải pt bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II

Ta xét một hệ phương trình đối xứng loại II sau:  

 

2 2

Trang 20

[20]

Bằng cách tương tự xét hệ tổng quát dạng bậc 2 :  

2 2

Tóm lại phương trình thường cho dưới dạng khai triển ta phải viết về dạng :

 xn  p a x b n '  '  v đặt  y  n ax b để đưa về hệ , chú ý về dấu của  ???Việc chọn ;  thông thường chúng ta chỉ cần viết dưới dạng : xn  p a x b n '  '  làchọn được

 đây không phải là hệ đối xứng loại 2 nhưng chúng

ta vẫn giải hệ được , và từ hệ này chúng ta xây dưng được bài toán phương trình sau :

Ví dụ 14 Giải phương trình: 4x2 5 13x 3 1 0x 

Chú ý : khi đã làm quen, chúng ta có thể tìm ngay ; bằng cách viết lại phương trình

ta viết lại phương trình như sau: (2x3)2   3 1x  x 4

khi đó đặt 3 1x  2y3 , nếu đặt 2y 3 3 1x thì chúng ta không thu được hệ nhưmong muốn , ta thấy dấu của  cùng dấu với dấu trước căn

Nếu từ (2) tìm được hàm ngược y g x   thay vào (1) ta được phương trình

Như vậy để xây dựng pt theo lối này ta cần xem xét để có hàm ngược và tìm được và hơn nữa

hệ phải giải được

Một số phương trình được xây dựng từ hệ

III PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

Trang 21

Ví dụ 15 Giải phương trình (OLYMPIC 30/4 -2007): 2 2 9

1 x x

Bài 1 giải phương trình: x3`3x28x40 8 4 4 x 4 0

Bài 2 Giải phương trình :13 x2x4 9 x2x4 16

IV PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

1.Xây dựng phương trình vô tỉ dựa theo hàm đơn điệu

 Dựa vào kết quả : “ Nếu y f t   là hàm đơn điệu thì f x  f t  x t” ta có thể xâydựng được những phương trình vô tỉ

Xuất phát từ hàm đơn điệu : y f x  2x3x21 mọi x0 ta xây dựng phương trình :

Trang 22

[22]

Bài 1 Giải phương trình x34x25x 6 37x29x4

V PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA

  sao cho : xtant

 Nếu : x , y là hai số thực thỏa: x2 y2 1, thì có một số t với 0 t 2 , sao chosin , cos

x t y t

Từ đó chúng ta có phương pháp giải toán :

 Nếu : x 1 thì đặt sin t x với ;

2 2

t    hoặc xcosy với y 0;

 Nếu 0 x 1 thì đặt sin t x , với 0;

Tại sao lại phải đặt điều kiện cho t như vậy ?

Chúng ta biết rằng khi đặt điều kiện x f t   thì phải đảm bảo với mỗi x có duy nhất

một t , và điều kiện trên để đảm bào điều này (xem lại vòng tròn lượng giác )

2 Xây dựng phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng giác như thế nào ?

Từ công thức PT lượng giác đơn giản:cos3 sint  t, ta có thể tạo ra được phương trình vô tỉ.Chú ý : cos3 4cost  3t3cost ta có phương trình vô tỉ: 4x33x 1x2 (1)

Nếu thay x bằng 1

x ta lại có phương trình :4 3 x2 x x2 21 (2)

Trang 23

[23]

Bài 1 Giải phương trình sau : 1 1 2 1 3 1 3 2 1 2

33

Bài 3 Giải phương trình sau: 36x 1 2x

Bài 4 .Giải phương trình 2

2

11

2

11

1

2 2 1

x x

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,

Trang 24

[24]

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,81 MB