Sáng kiến kinh nghiệm: rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp bốn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (SKKN bậc 4 cấp tỉnh )

Sáng kiến kinh nghiệm: rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp bốn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (SKKN bậc 4 cấp tỉnh )

RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP “Sơ đồ đoạn thẳng”

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Như ta đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu đó được thực hiện bằng các hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khóa, mà trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng Việc dạy học môn Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy logic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động Các kiến thức và kĩ năng trong môn Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công

cụ giúp học sinh học các môn khác và để tiếp tục học lên các lớp trên

Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu hết ở tất cả các bài học Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó, thì giải toán có lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành và phát triển tư duy và năng lực sáng tạo cho học sinh (phát hiện và tự giải quyết vấn đề,

tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định…) Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao, người giáo viên cần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủ đích với

sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa và của đồ dùng dạy học mỗi cá nhân học sinh tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài toán thông qua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học bằng kinh nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hằng ngày

Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy

phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và được sử

dụng rộng rãi nhất Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy, tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một cách dễ dàng

Từ những lý do trên, tôi và các đồng nghiệp đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất

lượng dạy giải toán cho học sinh Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Rèn

kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Tìm ra phương pháp rèn kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng thành thạo vào việc giải Toán cho học sinh lớp 4 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Kĩ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4

IV PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

- Phần giải Toán có lời văn của chương trình Toán lớp 4

- Phương pháp giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

V NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

Trên cơ sở tìm hiểu chương trình Toán lớp 4 (chủ yếu là phần giải toán

có lời văn) và phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra phương pháp rèn kỹ năng giải toán cho học sinh

VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu tài liệu

- Lựa chọn phương pháp dạy

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp khảo sát, thực nghiệm

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Như ta đã biết, đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan cụ thể; tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở những lớp cuối cấp song mức độ còn đơn giản Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hoá các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao Mặt khác để giải được một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán đó Vì vậy khi dạy các kiến thức mới hay giải các bài toán giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy từ đó xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách họp lý để dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải quyết

Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiết thực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh xác định được mối liên hệ giữa các yếu tố, các đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán; tránh được những lý luận dài dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn

II CƠ SỞ THỰC TIỄN

Từ việc nghiên cứu lý luận của việc dạy học, tôi nhận thấy trong thực tế nhiều học sinh còn lúng túng trong việc phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải thích hợp là do các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán Là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, tôi đã nhận thấy hạn chế này Vì vậy, để khắc phục những hạn chế về kĩ năng giải toán cho học sinh tôi đã lựa chọn phương

pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” để giúp cho các em giải quyết được

nhiều dạng toán khác nhau (Từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến phức

tạp) và giúp học sinh ham học chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, không gò

ép mà vẫn đạt được mục tiêu dạy học

Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ hoặc những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn thì không chỉ học sinh mà nhiều giáo viên còn lúng túng Thậm chí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” không tính đến yếu tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng toán, làm cho học sinh khó có thể có được năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán Nói cách khác là học sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài toán này để giải bài toán dạng kia Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa thật sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú trọng đến việc các em tự lập sơ

đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán

Vậy làm thế nào khắc phục thực trạng này, theo tôi cần có các giải pháp sau:

III CÁC GIẢI PHÁP

1 Xác định các dạng toán cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải

2 Tìm hiểu nội dung và điều kiện sơ đồ hoá được đề toán đồng thời sử

dụng thành thạo phương pháp quy nạp hoàn toàn và không hoàn toàn Cần có sự chuẩn bị trước bài dạy đề có khả năng dẫn dắt học sinh hết các dấu hiệu một cách lô gíc

2 Xác định mối quan hệ của các dạng toán và hệ thống kiến thức của các

lớp trong bậc học để từ đó định hướng, dẫn dắt các em thực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán

3 Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học như

làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,…để học sinh

tự tìm ra cách vẽ sơ đồ, từ dó các em vận dụng sáng tạo vào việc giải các bài toán

Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra rất quan

trọng)

Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên

sơ đồ đoạn thẳng

Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải.

Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính

Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)

Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các

số, các đại lượng của giải toán

Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán suy luận nhanh có tư duy

lô gíc và cách khái quát cao

Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm

ra các đại lượng

Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày các dạng cụ thể như sau:

*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Bài toán 1: Hiệu 2 số bằng 1/4 số bé, tổng hai số bằng 441 Tìm 2 số đó

Bước 1: Tìm hiểu đề toán

- HS đọc kĩ đề toán

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán

+ Bài toán cho biết gì?

( Hiệu hai số bằng 1/4 số bé; Tổng hai số bằng 441)

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )

Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ

đồ đoạn thẳng

Số lớn trừ số bé bằng 1/4 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng

nhau thì hiệu là một phần như thế

Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Số lớn

Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải

Bước 4: Giải bài toán

Bài giải Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

441 ứng với số phần là:

4 + 5 = 9 (phần)

Số bé là:

441 : 9 x 4 = 196

Số lớn là:

441 - 196 = 245 Đáp số: 196 và 245 Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )

196 : ( 245 - 196 ) = 4 ( lần )

*Dạng 2: Dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Bài toán 1: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng 32 số công nhân nam Sau đó 8 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ thì lúc này nhà máy có tổng số công nhân là 167 người Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?

Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:

Bài giải

Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:

167 + 8 - 15 = 160 (công nhân)

Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:

160 CN

Số CN

nữ:

Số CN

nam:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là:

2 + 3 = 5 (phần)

Số công nhân nữ là:

160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)

Số công nhân nam là:

160 - 64 = 96 (công nhân) Đáp số: 64 công nhân nữ

96 công nhân nam Hay bài toán có cấu trúc phức tạp hơn:

Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi khối 5 của một trường tiểu học có 16

bạn Biết rằng 52 số học sinh nam nhiều hơn 12 số học sinh nữ là 1 bạn Hỏi đội tuyển có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?

Phân tích: Bài toán này cho biết tổng số học sinh và hiệu giữa

3

2

số bạn

nam với 12 số bạn nữ nên không thể coi là dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và

hiệu được vì 32 số bạn nam nhiều hơn 21 số bạn nữ là 1 bạn nên 54 số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là: 1 x 2 = 2 bạn

Từ hướng phân tích này ta có thể đưa bài toán về dạng: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Bài giải

Vì 52 số bạn nam nhiều hơn 21 số bạn nữ là 1 bạn nên 54 số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là: 1 x 2 = 2 (bạn)

Nếu đội tuyển có thêm 2 bạn nữ thì số bạn nữ bằng 54 số bạn nam khi đó

số học sinh của cả đội là: 16 + 2 = 18 (bạn)

Ta có sơ đồ:

18 bạn

Số bạn nam

Số bạn nữ:

1 1

Số bạn nam của đội tuyển là:

18 : (4 + 5) x 2 = 10 (bạn)

Số bạn nữ của đội tuyển là:

16 - 10 = 6 (bạn)

Đáp số: 10 bạn nam

6 bạn nữ

*Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung bình cộng:

- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao kiến thức cho học sinh Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số

- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng

Ví dụ:

Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C

trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng được của 4 lớp Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích:

Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại

Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán

Bài giải

4D 4A + 4B + 4C

TBC TBC

TBC TBC

Nhìn vào sơ đồ ta có:

Lớp 4D trồng được số cây là:

(21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)

Đáp số: 24 cây

 Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số

còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.

Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C

trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng được của 4 lớp là 3 cây Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây

Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Theo bài ra ta có sơ đồ :

3 cây

Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC

số cây của cả 4 lớp Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D

Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ:

3 cây

Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:

(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây) Lớp 4D trồng được số cây là:

25 + 3 = 28 (cây)

4D 4A + 4B + 4C

4D 4A + 4B + 4C

Đáp số: 28 (cây)

 Nhận xét: Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà:

4

x c

b

a

x    là n đơn vị thì ab4cx ab3cn

Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 14 biết rằng

3

1

số này bằng

4 1

số kia Tìm mỗi số

Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 14 Tìm tổng 2 số là lấy trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 14 x 2 = 28) Mặt khác cần phải hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số đó chia làm 4 phần bằng nhau) Bài toán trở về dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ

Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:

Bài giải

Số thứ nhất là: 28 : (3 + 4) x 3 = 12

Số thứ hai là: 28 - 12 = 16

Đáp số: 12 và 16

*Dạng 4: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh khá, giỏi)

Bài toán: Khi so sánh tuổi của Xuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy Xuân ít

tuổi hơn Đông, tuổi Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi Xuân và tuổi Đông cộng lại Xuân nhiều tuổi hơn Hạ Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?

Phân tích: Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm

ra trong 4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của bài toán đã cho để tìm Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông là a, b, c, d

28

Số thứ nhất:

Số thứ hai:

b + c = a + d (2)

Kết hợp (1), 3) và (4) ta thấy:

b  a; a  d; d c Hay b  a  d  c Vậy Hạ ít tuổi nhất (b bé nhất)

Thu nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)

Với phương pháp này dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu

ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

 Xuân (a) Đông(d)

Xuân, Đông

Hạ, Thu

Hạ (b) Thu (c)

…………

b  a  d  c nghĩa là: Thu nhiều tuổi nhất, Hạ ít tuổi nhất

*Dạng 5: Dạng tính ngược từ cuối:

Bài toán: Nhân ngày Môi trường thế giới, trường Tiểu học Hữu Nghị đã

trồng được một số cây Khối lớp 5 nếu trồng thêm được 5 cây nữa thì số cây

trồng được của khối lớp 5 bằng 12 số cây của toàn trường Khối lớp 3 nếu trồng

thêm được 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 3 bằng 13 tổng số cây của cả 2 khối lớp 3 và lớp 4 Số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng Biết rằng số

cây trồng được của khối lớp 4 bằng 14 số cây còn lại và thêm 18 cây nữa thì vừa hết Tính số cây toàn trường

Phân tích: Rõ ràng khi đọc bài toán lên mà ta không dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ cho cách tính bài toán này tìm ra kết quả của bài toán thì