Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm m để đường thẳng d :y=2x m+ cắt C tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song với nhau.. Viết phư
Trang 1Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
+
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm m để đường thẳng ( )d :y=2x m+ cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến
của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin cos 2x x+cos2x(tan2 x− +1) 2sin3x=0.
2 Giải hệ phương trình 3 ( ) 2
2
9 2 3
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2( )
3 4
2sin 3 cos sin
dx x
π
π
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều,
hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2 2 2 4
3
x +y +z = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2(xy yz zx) 3
x y z
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình
cạnh BC là ( )d :x+7y− =31 0, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( )P x y z: − − + =1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON
3.
Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2 1+i z −4 2−i z− − =5 3i 0 Tính z12+ z22
Hết
Trang 2-Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1
4(x
2 – m)(x2 + 1) (1) (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
A và B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 3sinx - 3cosx - 2 = cos 2x - 3sin2x
2 Giải hệ phương trình
1 1
4 22
+ −
y
x
y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
e 3 1
ln x 1
dx x
−
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; ·ABC = 90o Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc giữa hai mặt (SAC) và mặt phẳng (SBC) bằng
60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
P
Câu VI (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(-1; 8) và đường thẳng d có phương trình
x - y -3 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua B và cắt đường thẳng d tại điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), đường thẳng d: x 1 y z
− và mặt
phẳng
(P): x + 3y + z – 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt d và song song (P)
Câu VII (1,0 điểm)
Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
2 | z i | | z z 2i |− = − +
Trang 3
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB= 82.OB
Câu II (2,0 điểm)
2
2 cos 3 sin 2 3
3 tan 1 2cos sin
3
x
2 Giải bất phương trình
1
2 4
4
1 2
2 2
2
+
≤
− + +
+ +
x
x x
x x
(x∈¡ )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 ( 2 )
0
x
x e
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a BC= , =2 ,a ACB· =300, hình
chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa B’C’ và A’C.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c∈[1;2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
) (
4
) (
2
2
ca bc ab
c
b a
P
+ + +
+
=
Câu VI (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0)và elip (E) có phương trình 1
9
2
2
= + y
x
Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết điểm B có tung độ dương
2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và đường thẳng (d) có
phương trình
x+ = y− = z+
Tìm điểm M trên (d) sao cho tích MA MBuuur uuur nhỏ nhất
Câu VII (1.0 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính
xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10
Hết
Trang 4-Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 2
x 1
−
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của
(C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất
Câu II (2.0 điểm).
1 Giải phương trình: ( )2 2
2
sin cos 2sin 2
x
2 Giải hệ phương trình:
( ) 2
x 3y 2 y 4x 2 5y 3x
3
1 2 x y 1 3 3y 2x
+
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân ( 3 ) 2
1
1 ln 2 1
2 ln
x x
=
+
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC= , =2 ,a ACB· =1200và đường thẳng A C' tạo với mặt phẳng ( ABB A' ') góc 30 0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC' , 'và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a
Câu V ( 1.0 điểm) Cho ba số thực x y z, , ∈[ ]1;3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 36x 2y z
P
yz xz xy
Câu VI (2.0 điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn ( )C x: 2+y2−18x−6y+65 0= và
( )C' :x2+y2 =9 Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A,
B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0− + = và tạo với mặt phẳng (R): x 4y 8z 6 0− − + = góc 45o
Câu VII (1.0 điểm) Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức( 23 x5)n
x + biết
rằng:
( 1)
n
+
Hết
