TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI B - MÃ SỐ B8 docx

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.. Tính thể tích khối chóp S.AMN và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.AMN.. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy ABC thì H

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

2

y x





2

Hướng dẫn:

2

x y

x





2

2 1

x

x

x

 



2

16

f

m m



1 2

1 2 1









A x x  B x x 

2 2



2

2

OAB

Giá trị này thỏa mãn điều kiện (*) nên là giá trị cần tìm của m

-

Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

1

x

x

x



Hướng dẫn:

Điều kiện

2

0

x







Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2 2

4

6

x

x





(1)

TRUONGHOCSO.COM

MÃ SỐ B8

Hướng dẫn giải gồm 05 trang

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

x x

2

2

2

2

t

t

t





 

 

 Xét 3 trường hợp

2 2

2

2 2

2

x x





Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm

4 2 3

x x x

  









-

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình cos x sinx2 cos x3 cosxsinx

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho tương đương với

0

2

cos x sinx cos x cosx sinx cos x sinx cos x cosx sinx cos x sin x

sinx



















-

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

3 0











Xét tích phân

2

3 0











Ta có

2

4

x c x



0

2



2









-

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2 a 6, chiều cao SH a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB Tính thể tích khối chóp S.AMN và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.AMN

Hướng dẫn:

.

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABC) thì H là tâm của tam giác đều ABC

Gọi O là trung điểm của HA thì O là trọng tâm tam giác đều AMN Gọi I là trung điểm của SA thì OI song song với SH, suy

ra OI vuông góc với mặt phẳng (AMN)

-

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c , , 0;1 Chứng minh 3 3 2 2 2 9 3

ab bc ca

abc

Hướng dẫn:

Tương tự

2

2

b

b

c

c

1 3

ab c -

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 0; 3 ,  B2; 0; 1 và mặt phẳng (P) có

Hướng dẫn:



1

1

2

  





Hơn nữa để tam giác ABC đều thì

2

1 2

2

1

2





 -

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có hai đỉnh A, B nằm trên đường phân giác thứ

giác ABC có diện tích bằng 2

Hướng dẫn:



ABC

2

 



 



-

2 2 2

x y

 











Hướng dẫn:

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

2

2

4

Phương trình thứ hai của hệ trở thành

0

15

x

x









-

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1; 2 , B2;1; 1 ,  C2; 2; 1  và mặt phẳng

Hướng dẫn:

Giả sử tồn tại điểm I sao cho IA2IB  IC0

, thế thì

IO OA  IO OB IO OC   OI OA OB OC    I  

105

4

   

Như vậy MI nhỏ nhất khi M trùng với H



:



3 14 3

x y z





   



5 5 5

-

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x y2; d2: 2xy  Lập 2 0

5

AB CD 

Hướng dẫn:

Kẻ IH vuông góc với AB và IK vuông góc với CD thì H, K tương ứng là trung điểm của hai đoạn thẳng AB, CD

Áp dụng định lý Pythagores trong các tam giác IAH và ICK ta có

2

8 5

-

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trị thực của m để đường thẳng d y: 2xm cắt đồ thị 3 3

1

x

  

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

1



3

m

x x  

;

m

-HẾT -