Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cách giữa hai đường thẳng MN, AC’ theo a... PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được là
Trang 1
TRUONGHOCSO.COM
MÃ SỐ B5
Hướng dẫn giải gồm 06 trang
TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 1 2 2
Hướng dẫn:
y x m xm m;
3
2
3 7
m
-
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4 2 5 4 22 4 23 7
6
sin x sin x sin x
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho tương đương với
3
5
3
cos x
2
k x
k
k x
-
Trang 2
;
x y
Hướng dẫn:
Hệ đã cho tương đương với
-
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 4
2 0
x
xsinx cosx
Hướng dẫn:
2
2
4 4
4
0 0
1
;
cosx
d xsinx cosx
dx
-
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
cách giữa hai đường thẳng MN, AC’ theo a
Hướng dẫn:
2
a
3
a
Gọi O là giao điểm của A’C và AC’
2
2
Suy ra MOIN là hình bình hành, suy ra MN song song với OI, từ đó MN song song với mặt phẳng (AC’I)
Ta có
2
' '
'
AIC
AIC
-
Trang 3
Câu 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là , , a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có
3 3
3
8 2
3
Mặt khác
2
3
-
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng
1: 2
Hướng dẫn:
AxBy Cz D A B C , đi qua điểmM10; 2; 0và có
Theo yêu cầu bài toán
1
0
2 6
n u
Xét hai trường hợp
VớiA B C; ; C; 2 ;C C, chọn C 1 A B C D; ; ; 1; 2;1; 4 P1 :x2y z 4 0
Với A B C; ; A;A; 2 A, chọn A 1 A B C D; ; ; 1; 1; 2; 2 P2 :xy2z2 0
-
Trang 4
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
ngắn nhất
Hướng dẫn:
2 2
J
:
C x y
Tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ
3
x
N x
Khoảng cách
1
x
-
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1
x y
Hướng dẫn:
Hệ phương trình đã cho tương đương với
1
2
1
2
x y
, 2;1
-
Trang 5
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Tìm m để hàm số 2
1
y
x
tiểu của hàm số đều âm
Hướng dẫn:
Ta có
2
2
; 1
y
x
2
0
1
y
x
(1)
m
m m
1
5
1
m
m
m
2
1
1 2
5
m m
-Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường tròn có tâm 5; 7; 11
I
phẳng :xy z 3
Hướng dẫn:
I
5 3 7 2 3 11 2 3
3
x y z t
Ta cóIK , theo định lý Pythagores thì 4 R 2S R2IK2 20nên ta có S : x32y52z1220
-
Trang 6
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1:x3 ;d2:xy Giả sử 2 0 T là
2
Hướng dẫn:
Gọi giao điểm của hai đường thẳng đã cho là A3;1
1
2
2
Suy ra
2
PM
-HẾT -