c u h c sinh tr ng THPT yên th y cự ọ ườ ủ Đ thi th đ i h c năm 2011ề ử ạ ọ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINHẦ Ấ Ả (7 đi m)ể Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố 1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm[.]
Trang 1
c u h c sinh tr ự ọ ườ ng THPT yên th y c ủ
Đ thi th đ i h c năm 2011 ề ử ạ ọ
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m) ể
Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2 D a vào đ th (C) hãy bi n lu n theo m s nghi m c a ph ự ồ ị ệ ậ ố ệ ủ ươ ng trình
v i ớ
Câu II (2 đi m) ể
1 Gi i ph ả ươ ng trình:
2 Gi i h ph ả ệ ươ ng trình:
Câu III (1 đi m) Tính di n tích c a mi n ph ng gi i h n b i các đ ể ệ ủ ề ẳ ớ ạ ở ườ ng
và
Câu IV (1 đi m) Cho hình chóp c t tam giác đ u ngo i ti p m t hình c u bán kính r cho ể ụ ề ạ ế ộ ầ
tr ướ c Tính th tích hình chóp c t bi t r ng c nh đáy l n g p đôi c nh đáy nh ể ụ ế ằ ạ ớ ấ ạ ỏ
Câu V (1 đi m) Đ nh m đ ph ể ị ể ươ ng trình sau có nghi m ệ
PH N RIÊNG Ầ (3 đi m): ể Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2) ỉ ộ ầ ầ ặ ầ
1 Theo ch ươ ng trình chu n ẩ
Câu VI.a (2 đi m) ể
1 ChoABC có đ nh A(1;2), đ ỉ ườ ng trung tuy n BM: và phân giác trong CD: ế
Vi t ph ế ươ ng trình đ ườ ng th ng BC ẳ
2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ớ ệ ọ ộ ườ ng th ng (D) có ph ẳ ươ ng trình tham s ố
.G i là đ ọ ườ ng th ng qua đi m A(4;0;-1) song song v i (D) và I(-2;0;2) là hình ẳ ể ớ chi u vuông góc c a A ế ủ trên (D) Trong các m t ph ng qua , hãy vi t ặ ẳ ế ph ươ ng trình c a m t ph ng có kho ng cách đ n (D) là ủ ặ ẳ ả ế l n nh t ớ ấ
Câu VII.a (1 đi m) Cho x, y, z là 3 s th c thu c (0;1] Ch ng minh r ng ể ố ự ộ ứ ằ
2 Theo ch ươ ng trình nâng cao
Câu VI.b (2 đi m) ể
1 Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4 Bi t A(1;0), B(0;2) và giao đi m I c a ệ ằ ế ể ủ hai đ ườ ng chéo n m trên đ ằ ườ ng th ng y = x Tìm t a đ đ nh C và D ẳ ọ ộ ỉ
2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ớ ệ ọ ộ ể ườ ng th ng ẳ
có ph ươ ng trình tham s M t đi m M thay đ i trên đ ố ộ ể ổ ườ ng th ng , xác đ nh v trí c a đi m ẳ ị ị ủ ể
M đ chu vi tam giác MAB đ t giá tr nh nh t ể ạ ị ỏ ấ
Câu VII.b (1 đi m) Cho a, b, c là ba c nh tam giác Ch ng minh ể ạ ứ
-H t - ế
ĐÁP ÁN Đ THI TH S 1 Ề Ử Ố
Trang 2I 2,00
+ T p xác đ nh: ậ ị
0,25
+ S bi n thiên:ự ế
• Gi i h n: ớ ạ
• B ng bi n thiên.ả ế
0,25
• Đ thồ ị
0,25
Trang 3Xét phương trình v i (1)ớ
Đ t , phặ ương trình (1) tr thành: ở
Vì nên , gi a x và t có s tữ ự ương ng m t đ i m t, do đó s nghi m c a phứ ộ ố ộ ố ệ ủ ương trình
Ta có:
G i (Cọ 1): v i và (D): y = 1 – m.ớ
Phương trình (3) là phương trình hoành đ giao đi m c a (Cộ ể ủ 1) và (D)
Chú ý r ng (Cằ 1) gi ng nh đ th (C) trong mi n ố ư ồ ị ề 0,25
D a vào đ th ta có k t lu n sau:ự ồ ị ế ậ
• : Phương trình đã cho vô nghi m.ệ
1 : Phương trình đã cho có 2 nghi m.ệ
• : Phương trình đã cho có 4 nghi m.ệ
• : Phương trình đã cho có 2 nghi m.ệ
• : Phương trình đã cho có 1 nghi m.ệ
• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghi m.ệ
0,50
Phương trình đã cho tương đương:
0,50
0,50
Đi u ki n: ề ệ
Đ t ; không th a h nên xét ta có ặ ỏ ệ
H phệ ương trình đã cho có d ng:ạ 0,25
Trang 4
ho c ặ
+ (I)
+ (II)
0,25
Trang 5Gi i h (I), (II).ả ệ
0,25
Sau đó h p các k t quợ ế ả
l i, ta đạ ượ ậc t p nghi mệ
c a h phủ ệ ương trình ban
đ u là ầ
0,25
Sau đó h p các k t qu l i, ta đợ ế ả ạ ượ ậc t p nghi m c a h phệ ủ ệ ương trình ban đ u là ầ 1,00
III
0,25
Di n tích mi n ph ng gi i h n b i: và ệ ề ẳ ớ ạ ở
Phương trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d):ộ ể ủ Suy ra di n tích c n tính:ệ ầ
0,25
Trang 62 1,00
G i P là chu vi c a tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.ọ ủ
Vì AB không đ i nên P nh nh t khi và ch khi AM + BM nh nh t.ổ ỏ ấ ỉ ỏ ấ
Đường th ng có phẳ ương trình tham s : ố
Đi m nên ể
0,25
Trong m t ph ng t a đ Oxy, ta xét hai vect và ặ ẳ ọ ộ ơ
Ta có Suy ra và
M t khác, v i hai vect ta luôn có ặ ớ ơ
Nh v y ư ậ
0,25
Đ ng th c x y ra khi và ch khi cùng hẳ ứ ả ỉ ướng
và
0,25
V y khi M(1;0;2) thì minP = ậ
0,25
Trang 7VIIb 1,00
Vì a, b, c là ba c nh tam giác nên: ạ
Đ t ặ
V trái vi t l i:ế ế ạ
0,50
Ta có:
Tương t : ự
Do đó:
T c là: ứ
0,50