Edited by Foxit Reader CopyrightC by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only.
Trang 1S GIÁO D C & ÀO T O K THI CH N H C SINH GI I T NH L P 9 THCS NGH AN N M H C 2010 – 2011
CHÍNH TH C
Môn thi: TOÁN – B NG A
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao ) Câu 1 (4,0 i m)
a) Cho các s nguyên a1, a2, a3, , an t S = 3
1
a + 3
2
a + + 3
n
a
và P = a1 + a2 + + an
Ch ng minh r ng: S chia h t cho 6 khi và ch khi P chia h t cho 6
b) Cho A = n6 – n4 + 2n3 + 2n2 ( v i n∈ N, n > 1) Ch ng minh A không ph i là s chính
ph ng
Câu 2 (4,5 i m)
a) Gi i ph ng trình: 10 x3+ =1 3x2+ 6
b) Gi i h ph ng trinh:
1
y 1
z 1
x
+ = + = + =
Câu 3 (4,5 i m)
a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và 1 1 1 4
x y z+ + =
2x y z x 2y z x y 2z+ + ≤
b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 th a mãn x2011+y2011+z2011= 3
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: M = x2 + y2 + z2
Câu 4 (4,5 i m)
Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p ng tròn (O), H là tr c tâm c a tam giác
G i M là m t i m trên cung BC không ch a i m A (M không trùng v i B và C) G i N là P
l n l t là i m i x ng c a M qua các ng th ng AB và AC
a) Ch ng minh N, H, P th ng hàng
b) Khi BOC 120= 0, xác nh v trí c a i m M 1 1
MB MC+ t giá tr nh nh t
Câu 5 (2,5 i m)
Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn tâm O, m t i m I chuy n ng trên cung BC không ch a i m A (I không trùng v i B và C) ng th ng vuông góc v i IB t i I c t ng
th ng AC t i E, ng th ng vuông góc v i IC c t ng th ng AB t i F Ch ng minh
r ng ng th ng EF luôn i qua m t i m c nh
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only.
Trang 2S GD& T NGH AN K THI CH N H C SINH GI I T NH L P 9 THCS
N M H C 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN - B NG A
Th i gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (5 i m):
a) Cho a và b là các s t nhiên th a mãn i u ki n: a2 +b2 7
Ch ng minh r ng a và b u chia h t cho 7
b) Cho A = n2012 + n2011 + 1
Tìm t t c các s t nhiên n A nh n giá tr là m t s nguyên t
Câu 2 (4.5 i m)
a) Gi i ph ng trình:
2
x+ − = +x −x
b) Cho x, y, z là các s th c khác 0 th a mãn:
xy + yz + zx = 0 Tính giá tr c a bi u th c:
yz zx xy M
Câu 3 (4.5 i m)
a) Cho các s th c x, y, z th a mãn i u ki n: x + y + z + xy + yz + zx = 6
Ch ng minh r ng:
x +y + ≥z
b) Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn i u ki n: a + b + c = 3
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
P 2a3 2 2b3 2 2c3 2
Câu 4 (6.0 i m)
Cho ng tròn (O;R) và m t dây BC c nh không i qua O T m t i m A b t
k trên tia i c a tia BC v các ti p tuy n AM AN v i ng tròn ( M và N là các ti p
i m, M n m trên cung nh BC) G i I là trung i m c a dây BC, ng th ng MI c t
ng tròn (O) t i i m th hai là P
a) Ch ng minh r ng: NP song song v i BC
b) G i giao i m c a ng th ng MN và ng th ng OI là K Xác nh v trí c a
i m A trên tia i c a tia BC tam giác ONK có di n tích l n nh t
- H t -
CHÍNH TH C
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only.