Hãy giải phương trình trong trường hợp đó... Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lượt ở M, N.. a Tứ giác MNCD là hình gì?. tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x.. b Xác địn
Trang 1Đề số 87
Câu1: (1,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 1
2 2
−
+
+
x
x x
2) Tìm tất cả các cặp điểm M1, M2 ở trên (C) đối xứng nhau qua điểm I
2
5
0;
Câu2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: 4cos5x.sinx - 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)
1) Biết rằng x = π là một nghiệm của (1) Hãy giải phương trình trong trường hợp đó
2) Cho biết x = - 8
π
là một nghiệm của (1) Hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình (1) thoả mãn: x4 - 3x2 + 2 < 0
Câu3: (2 điểm)
+
= + +
= +
2
1 y2 xy m y x
m y x
1) Giải hệ khi m = 4
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm
Câu4: (2 điểm)
1) Tính: I = ∫2 −
1
0 2
4
1dx x
x
2) Đặt I(t) = ∫t dx
x cos
x tg
0
4
2 (0 < t < 4π
) Tính I(t) và chứng minh bất đẳng thức
tgt+ π4 > (tg t tg t)
e3 3
2 3 +
với 0 < t < 4
π
Câu5: (3 điểm)
1) Cho parabol (P): y = 2
2
x
và điểm A158 ;278
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm −
2
1 1
1 ;
M
và vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M1
b) Tìm tất cả các điểm M ở trên (P) sao cho AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Trang 22) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥
(ABCD) và có độ dài SA = a Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lượt ở M, N Đặt AM = x
a) Tứ giác MNCD là hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x
b) Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng 9
2 lần thể tích hình chóp S.ABCD
1
2
3
4
5
6
7
8