Khi đó tứ giác GBDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.. vận tốc riêng vận tốc so với dòng nước và vận tốc của dòng nước so với bờ biễu diễn bở
Trang 1❶ Giáo viên Soạn: Trần Hương Trà FB: Trần Hương Trà
❷ Giáo viên phản biện: Hoàng Quân FB: Hoàng Quân
và b
vec tơ được gọi là phép trừ vec tơ
Chú ý Nếu b c a
Với ba điểm ,O M N, tùy ý, ta có MN MO ON OM ON ON OM .
Lời giải
a) Chứng minh rằng nếu I là trung điểm của AB thì IA IB 0.
b) Chưng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC 0.
Lời giải
và IB
có cùng độ dài và ngược hướng
Do đó, IA
và IB
đối nhau, suy ra IA IB 0.
đối xứng với G qua I
TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ
8
8
Ví dụ 2.
Ví dụ 3.
Trang 2Khi đó tứ giác GBDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình
bình hành
Hai vec tơ GA
và GD
có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vec tơ đối nhau, do đó 0
Trong hình bình hành GBDC , ta có GB GC GD .
Vậy GA GB GC 0.
Giải
Lời giải
0
Chú ý.
Phép cộng vec tơ tương ứng với các quy tắc tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc
Luyện tập 2.
Trang 3 Nếu hai lực cùng tác động vào chất điểm A
,u 2 thì
hợp lực tác dộng vào A được biễu diễn bởi
vận tốc riêng( vận tốc so với dòng nước)
và vận tốc của dòng nước( so với bờ) biễu diễn bởi vec tơ
n
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu
Lời giải
r
v AM
không đổi nên
AC
AM nhỏ nhất AC nhỏ nhất ACd2 AM d2 Vậy để tàu sang được bờ bên kia nhanh nhất, ta cần giữ bánh lái để tàu luôn vuông góc với bờ
Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22148N ( ứng với khối lượng xấp xỉ
30 so với phương nằm ngang (H.4.18) Nếu lực kéo của mỗi
người bằng 100N , thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?
Ví dụ 4.
Vận dụng.
Trang 4Chú ý.
, có phương
( có độ lớn 0
cos30
w P
( theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc)
Lời giải
Ta có: Trọng lực P
, có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới
Phản lực w
có độ lớn
cos30 22184
2
,
có phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên)
Gọi F 1 P w
ta có
2 2
2 2
,
nghĩa là số người kéo pháo phải lớn hơn
1 1174
11,74
F
Vậy cần tối thiểu 12 người để kéo pháo
BÀI TẬP
4.6 Cho bốn điểm bất kỳ A , B , C , D Hãy chứng minh rằng
a)AB BC CD DA 0
Lời giải
a) Ta có AB BC CD DA AB BC CD DA AC CA 0
b) Ta có
AC AD DC
BC BD DC
4.7 Cho hình bình hành ABCD Hãy tìm điểm M để BM AB AD
Tìm mối quan hệ giữa hai vec tơ
CD
và CM
Lời giải
Trang 5Ta có thep quy tắc hình bình hành BM AB AD BM AC
nên M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BACM ( như hình vẽ)
4.8 Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính độ dài các vec tơ AB AC AB AC ,
Lời giải
a) Tính độ dài vectơ AB AC
Ta có AB AC CB
nên AB AC CB CB a
H
D B
Gọi H là trung điểm của BC AH BC Suy ra
Dựng D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình thoi.
3
2
a
4.9 Hình 4.19 biểu diễn hai lực F F1, 2 cùng tác động lên một vật, cho F 1 3 ,N F 2 2N
Tính độ lớn
Lời giải
Trang 6Gọi AB F AC 1, F2
Xét tam giác ABD
1
2
4.10 Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này để sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn ( hình vẽ) Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc của các tàu Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?
Lời giải
nên tàu thứ nhất sẽ sang bờ bên kia trước
BÀI TẬP THÊM
hai vectơ:
a) NC
và MC
b) AM
và CD
Lời giải
Trang 7a) Vì MC AN
nên ta có NC MC NC AN AN NC AC
Lời giải Cách 1: Sử dụng qui tắc tổng
0
Cách 2: Sử dụng hiệu hai vectơ.
Lời giải
VT AC BD EF
AF BC ED FC CD DF
AF BD EF VP
Suy ra điều phải chứng minh
Lời giải
B C
0
MA CB
MA BC
Suy ra M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM
Trang 8
Lời giải
Lời giải
Gọi I là trung điểm BC Ta có 2MI AB
Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ABC
Vậy là M trung điểm AC
a) Độ dài vectơ OA CB
Lời giải
Mặt khác
2 2
a
Nên
2 2
a
b) Gọi A là điểm đối xứng với A qua B
nên
2
AB DC AA a
Lời giải
Trang 912 cm
G
M B
Gọi M là trung điểm BC
Ta có
1
6 2
;
2
4 3
Mặc khác GA GB GC 0
Lời giải
Ta có
0
AB AD AC AC a a
3
, F 2
và chúng hợp với nhau một góc 60 Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
Lời giải
2
F
1
F
O
A
B
C
Giả sử F 1 OA
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra F1 F2OC
, như hình vẽ
Vậy F1F2 OC 50 3 N
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng
, F 2
của F 3
bằng bao nhiêu?
Trang 10F
B
A
M
1
F
3
F
60
C
Lời giải
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng Ta được F3 F1F2
2
F
B
A
M
1
F
3
F
Dựng hình bình hành AMBN Ta có F 1 F2 MA MB MN
2 3
25 3 2
MA
, 2
F
vật
Lời giải
Cường độ lực tổng hợp của F F1 F2
MA MB
( I là trung điểm của AB )
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang 11Câu 1. Cho hình bình hành ABCD và I là giao điểm của AC và BD Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. AB DC
Lời giải Chọn C.
Lời giải Chọn B.
Lời giải Chọn A.
A. u 0 B. u 2DC
C. u AC
D. u BC
Lời giải Chọn C.
Ta có u DC AB BD DC AD AD DC AC.
A. AB AC BC
B. AB CA CB
D. AA BB AB
Lời giải Chọn B.
Xét các đáp án:
Suy ra A sai
Trang 12 Đáp án B Ta có AB CA CA AB CB
Suy ra B đúng
(với D là điểm thỏa mãn ABDC là
hình bình hành) Suy ra C sai
theo a.
A.
2 2
a
C. AB AD 2a
Lời giải Chọn D.
a
Ta có AB AD AC.
bằng véctơ nào trong các vectơ sau?
A. AM
Lời giải Chọn C.
P
A
A. AOB 1200 B. AOB 600 C. AOB 900 D. AOB 1500
Lời giải Chọn A.
Trang 13Do OA OB OC 0
nên O là trọng tâm tam giác ABC
Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên tam giác ABC là tam giác đều
AB AC
bằng
A.
5 2
a
3 2
a
3 3
a
Lời giải Chọn D.
Dựng hình bình hành ABEC tâm F
Ta có
2
4
a
30
A. 25 cm B. 20 cm C.15 cm D. 30 cm
Lời giải Chọn D.
F
E
B A
Dựng hình bình hành ABEC và hình bình hành BEFD
Trang 1430