Bài 9 tích của một vectơ với một số

NỘI DUNG BÀI HỌC01Tích của một vectơ với một số và tính chất 02Các tính chất của phép nhân vectơ với một số... Tiết 1 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ VÀ TÍNH CHẤT1.. Tích của một vectơ vớ

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Chính giữa

Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một thanh đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì thanh đòn ở trạng thái cân bằng Điều trên còn đúng trong những trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, thanh đòn được thay bởi một tấm ván hình đa giác n đỉnh A1 ,A2 ,…,An, tại mỗi đỉnh Ai

có đặt một vật nặng mi (kg) Ở đây, ta coi thanh đòn, tấm ván là không có trọng lượng Trong Vật lí, điểm M như trên được gọi là điểm khối tâm của hệ chất điểm A1 ,A2 ,…,An ứng với các khối lượng m1,m2,…,mn (kg).

M

BÀI 9: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ

VỚI MỘT SỐ (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

01Tích của một vectơ với

một số và tính chất

02Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

Tiết 1 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ VÀ TÍNH CHẤT

1 Tích của một vectơ với một số và tính chất

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.

Cho vectơ = Hãy xác định điểm C sao cho =

a) Tìm mối quan hệ giữa và +

b) Vectơ + có mối quan hệ về hướng và độ dài như thế nào so

với ?

HĐ1

a) Theo quy tắc ba điểm, + = + =

Do đó hai vectơ + và bằng nhau

Vectơ + cùng hướng với vectơ , có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ

Tích của một vectơ ≠ với một số thực k > 0 là một vectơ, kí hiệu là k, cùng hướng với vectơ và có độ dài bằng k||.

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

HĐ2 Trên một trục số gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0;

1; ;− Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto , với vectơ = Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ ,

Em hãy khái quát định nghĩa tích của một vectơ ≠ với một số thực k < 0.

Chú ý: Ta quy ước nếu hoặc k = 0.

 Hai vectơ và cùng phương với nhau.

 Để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ cùng phương thì ta

phải xét xem hướng của hai vectơ như thế nào, cùng hướng, hay ngược hướng, sau đó ta xác định độ lớn của chúng có mối quan hệ gì với nhau, để xác định hệ số k âm hay dương

Ví dụ 1 Chứng minh rằng khi hai vectơ và ( ) cùng phương

khi và chỉ khi tồn tại số k để = k

Giải

Thật vậy, nếu = k thì hai vectơ và cùng phương

Ngược lại, giả sử và cùng phương, ta lấy k = nếu và cùng hướng

và lấy k = - nếu và ngược hướng Khi đó = k

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có =

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số

t ≤ 0 để = t

2 Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

Hoạt động nhóm 4, hoàn thành HĐ3, HĐ4.

Với ≠ và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây đúng?

a) Hai vectơ k(t) và (kt) có cùng độ dài bằng |kt|||

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ k(t), (kt) cùng hướng với

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ k(t), (kt) ngược hướng với

d) Hai vectơ k(t), (kt) bằng nhau

HĐ3

HĐ4 Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ 3( + ) và 3 + 3 Từ

đó, nêu mối quan hệ giữa 3( + ) và 3 + 3

Tính chất

Với hai vectơ và hai số thực k, t, ta luôn có:

Tiết 2 BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ

KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

2 Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

Ví dụ 2 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Chứng minh

rằng với điểm O tùy ý, ta có: + = 2

Nhận xét:

 Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

 Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm O tùy ý, ta có:

 Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

 Điểm G là trọng tâm tam giác ABC, với điểm O tùy ý, ta có:

Luyện tập 3

Trong Hình 4.27, hãy biểu thị

mỗi vectơ , theo hai vectơ , , tức là tìm các số

Chú ý

Cho hai vectơ không cùng phương và Khi đó, mọi vectơ đều biểu thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số (x; y) sao cho  

Lấy E là trung điểm của AB và điểm F thuộc cạnh AC sao cho AF = AC.Khi đó = và = Vì vậy = +

Suy ra M là đỉnh thứ tư của hình bình hành EAFM

Trở lại vấn đề mở đầu, việc xác định điểm khối tâm là việc xác định điểm thỏa mãn điều gì?

Điểm khối tâm của hệ các chất điểm với các khối lượng tương ứng được xác định bởi đẳng thức vectơ

Vì vậy, việc xác định điểm khối tâm được quy về việc xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ tương ứng

M

LUYỆN TẬPBài 4.11 (SGK - tr58)

Cho hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm của canh BC Hãy biểu thị

theo hai vectơ và

Tương tự, từ

Ta có:

Bài 4.13 (SGK - tr58)

Giải

Cho hai điểm phân biệt A và B

a) Hãy xác định điểm K sao cho + 2 =

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có = +

VẬN DỤNG

Câu 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm

của đoạn BC Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng

tâm Tìm khẳng định đúng trong các trong các khẳng định sau

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a Tính độ

dài của tổng hai vectơ và

Câu 4: Cho 4 điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng AB và CD Tìm khẳng định sai trong các

khẳng định sau.

A

C 2= +  

B

D 2 + + =  

Câu 5: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, đặt , Tìm

khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Bài 4.15 (SGK - tr59)

Chất điểm A chịu tác động của ba lực , , như Hình 4.30

và ở trạng thái cân bằng (tức là + = Tính độ lớn của các

Do chất điểm ở trạng thái cân bằng nên và là hai lực cân bằng.Bởi vậy

và Do đó và

Vậy có độ lớn bằng và có độ lớn bằng

HẸN GẶP LẠI CÁC EM

Ở CÁC TIẾT HỌC SAU!