Cvii bài 4 vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

NỘI DUNG BÀI HỌCVị trí tương đối của hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 3... Vị trí tương đối của hai đường thẳng Nêu vị trí tương đối c

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC

HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Ở môn thể thao nội dung 10m súng trường hơi

di động, mục tiêu di động trên một đường thẳng

b song song với mặt đất và cách mặt đất 1,4 m;

viên đạn di động trên một đường thẳng a Để

bắn trúng mục tiêu, vận động viên phải ước

lượng được giao điểm M của a và b sao cho

thời gian chuyển động đến điểm M của viên đạn

và mục tiêu là bằng nhau

Thảo luận nhóm 4 và trả lời câu hỏi

Làm thế nào xác định giao điểm M của hai đường thẳng a và b?

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC

GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN

MỘT ĐƯỜNG THẲNG

(2 tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Vị trí tương đối của hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 3

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng

Hai đường thẳng trong mặt phẳng thì cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau

HS hoàn thành HĐKP2 sử dụng kĩ thuật chia sẻ nhóm đôi.

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là Nêu điều kiện về hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) cắt ;

b) song song với ;

c) trùng vơii

HS hoàn thành HĐKP2 sử dụng kĩ thuật chia sẻ nhóm đôi.

Giải

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng , lần lượt có vectơ chỉ phương là , Khi đó:

a) cắt khi và chỉ khi , không cùng phương.

b) song song với khi và chỉ khi , cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.

c) trùng với khi và chỉ khi , cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó

Kết luận

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng và lần lượt

có vectơ chỉ phương là , Khi đó

a) cắt khi và chỉ khi , không cùng phương

b) song song với khi và chỉ khi , cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại

c) trùng với khi và chỉ khi , cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó

Chú ý

+ vuông góc với khi và chỉ khi , vuông góc với nhau

+ Khi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, có thể dựa vào cặp vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó

Ví dụ 1 (tr82)

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) và b) và

a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương , đường thẳng có vectơ chỉ phương

Do nên không cùng phương, suy ra cắt b) Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương Chọn , ta có điểm Do nên Vậy song song với

Giải

a cắt khi và chỉ khi hệ (I) có nghiệm duy nhất.

b song song với khi và chỉ khi hệ (I) vô nghiệm

c trùng với khi và chỉ khi hệ (I) có vô số nghiệm

Hệ trên có vô số nghiệm.

Như vậy, và có vô số điểm chung, tức là trùng với

Luyện tập 2

Giải

Xét vị trí tương đối của đường thẳng với mỗi đường thẳng sau:

+ Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và

là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy d và cắt nhau tại một điểm duy nhất.

+ Toạ độ giao điểm của đường thẳng d

và là nghiệm của hệ phương trình:

(Vô lí)

Hệ phương trình vô nghiệm

Vậy d và song song với nhau

Luyện tập 2

Giải

Xét vị trí tương đối của đường thẳng với mỗi đường thẳng sau:

+ Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và là nghiệm của hệ phương trình:

Hệ phương trình vô số nghiệm

Vậy d và trùng nhau.

Giải

Góc giữa hai đường thẳng

Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A (quy ước không kể góc bệt và góc không).

Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó.

Quan sát Hình 40b và nêu đặc điểm bốn góc tại đỉnh A.

+ Trong hình 40a, ta có góc là một góc nhọn

+ Trong hình 40b, ta có 4 góc tại đỉnh A là góc vuông

Kết luận

Hai đường thẳng và cắt nhau tạo thành bốn góc

+ Nếu hai đường thẳng và không vuông góc với nhau thì góc nhọn trong bốn góc tạo thành được gọi là góc giữa hai đường thẳng và

+ Nếu hai đường thẳng và vuông góc với nhau thì ta nói góc giữa hai đường thẳng và bằng 90o

Góc giữa hai đường thẳng và được kí hiệu là () hoặc (, )

a) Độ lớn của góc giữa hai đường thẳng , và độ lớn của góc giữa hai vectơ có thể bằng nhau hoặc

bù nhau

b) + Nếu () thì (, ) = ()

cos(, ) = cos() và cos() 0.

+ Nếu () thì (, ) = 180 o - ().

cos(, ) = -cos() và cos() 0.

Từ hai trường hợp trên cos (, ) =

Kết quả:

Nhận xét: Do () = () nên cos(, ) =

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có

vectơ chỉ phương lần lượt là , Tính , ).

Ta có:

, ) = =

Kết quả:

a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.

c) Tìm tọa độ của H Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.

a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.

c) Tìm tọa độ của H Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.

cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là d(M, ), được

tính bởi công thức sau:

d(M, ) =

b) Đường thẳng đi qua điểm , có vectơ pháp tuyến

Phương trình của đường thẳng là Từ đó, ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng là

Vậy

Luyện tập 4

a) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và

a) Ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến là:

D(O; ) =

Luyện tập 4

a) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và

b) Lấy M(0; 1)

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH

OLYMPIA

Với mỗi câu hỏi, trong vòng 10s đội nào bấm chuông trước được giành quyền trả lời trước Trả lời sai sẽ nhường quyền trả lời cho các đội còn lại

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với (d): x – 2y + 3 = 0?

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với (?

Đường thẳng đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là:

Đường thẳng đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

Cho : x – 2y + 3 = 0 và : - 2x – y + 5 = 0 Số đo góc giữa hai đường thẳng và là:

Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng

LUYỆN TẬP

Bài 1 (tr86) Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) và ; b) và ; c) và

Giải a) Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 là nghiệm của hệ phương trình:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.

Bài 1 (tr86) Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) và ; b) và ; c) và

Giải b) Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d 3 , d 4 là nghiệm của hệ:

Hệ phương trình vô nghiệm nên 2 đường thẳng song song với nhau .

Bài 1 (tr86) Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) và ; b) và ; c) và

Giải c) Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d 5 , d 6 tương ứng với t thoả mãn

phương trình:

4

Bài 2 (tr86) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng

và

Giải

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là

Do đó, cos (d1, d2) =

Vậy (d1, d2) = 45o

Bài 4 (tr86) Với giá trị nào của tham số thì hai đường thẳng sau

đây vuông góc?

Giải

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là

Ta có:

Vậy m = - thì hai đường thẳng và vuông góc với nhau

Bài 4 (tr86) Cho ba điểm và Tính số đo và góc giữa hai đường

thẳng

Giải

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là

Ta có:

Vậy m = - thì hai đường thẳng và vuông góc với nhau

Bài 6 (tr86) Cho ba điểm và Viết phương trình đường thẳng đi qua đồng

VẬN DỤNG

Bài 7 (tr86)

Có hai con tàu và cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ vối đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát

(giờ) , vị trí của tàu có toạ độ được xác định bởi công thức , vị trí của tàu có toạ độ là

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu và

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

c) Nếu tàu đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu chạy thì khoảng cách ngắn nhất

giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Vị trí của tàu : ; Vị trí của tàu :

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu và

b) Sau t giờ, vị trí của tàu A là điểm M có tọa độ là: M(3 – 35t ; - 4 + 25t)

Sau t giờ, vị trí của tàu B là điểm N có toạ độ là: N(4 – 30t ; 3 – 40t)

Do đó,

MN nhỏ nhất xấp xỉ 1,53 km khi t =

Vậy sau giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau 1,53

km

Vị trí của tàu : ; Vị trí của tàu :

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

Tại vị trí ban đầu (t = 0) tàu A có tọa độ

là A(3; -4).

Gọi đường đi của tàu B là

Ta có: () đi qua K(4; 3) và nhận vectơ

làm VTPT.

PTTQ của () là:

.

Vị trí của tàu : ; Vị trí của tàu :

c) Nếu tàu đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là khoảng cách từ A đến đường

thẳng (d).

Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4 km.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong bài

Hoàn thành các bài tập trong SBT

* Chuẩn bị trước

“Bài 5 Phương trình

đường tròn"

CẢM ƠN CÁC EM

ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!