Cvii bài 2 biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

KHỞI ĐỘNGTrên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét, một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ t

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có toạ độ (400 ; 50) đến thành phố B có toạ độ (100 ; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ Người ta muốn biết vị trí (toạ độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 t 3)

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

BÀI 2: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

(3 Tiết)

Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một

số với một vectơ.

Thảo luận nhóm: Đọc nội dung HĐ1 và trả lời câu hỏi.

HĐ1

Trong mặt phẳng toạ độ (Hình 18), cho hai vectơ:

và a) Biểu diễn các vectơ theo hai vectơ và

b) Biểu diễn các vectơ theo hai vectơ và

c) Tìm toạ độ các vectơ

a) Biểu diễn các vectơ theo hai vectơ và

b) Biểu diễn các vectơ theo hai vectơ và

c) Tìm toạ độ các vectơ

Kết quả:

Toạ độ của các vectơ , , k lần lượt là:

(.

KẾT LUẬN

Nếu và thì:

; với

Nhận xét:

Hai vectơ , cùng phương có một số thực k sao cho x 1 = kx 2 và y 1 =

ky 2

Luyện tập 1

Giải

a) Cho , Tìm toạ độ của vectơ b) Cho ,

Tìm toạ độ của vectơ sao cho

a) Toạ độ của vectơ là:

b) Ta có: = nên

Do đó

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

và tọa độ trọng tâm tam giác

Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm và Gọi là trung điểm của đoạn thẳng (minh hoạ ở Hình 19)

a) Biểu diễn vectơ theo hai vectơ và

b) Tìm toạ độ của theo toạ độ của và

Giải

a) Vì M là trung điểm của AB nên :

hay b) Ta có: ,

Vậy Toạ độ điểm M chính là toạ độ của vectơ nên toạ độ M là:

M (.

KẾT LUẬN

Cho hai điểm A( và B( Nếu M( là trung điểm đoạn thẳng AB thì

Vì M là trung điểm của AB nên xM = ;

Vậy điểm B có toạ độ là B(8; 10)

Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác có trọng tâm (minh hoạ ở Hình 20)

a) Biểu diễn vectơ theo ba vectơ và

b) Tìm toạ độ của theo toạ độ của

KẾT LUẬN

Cho tam giác ABC có A(, B(, C( Nếu G( là trọng tâm tam giác ABC thì:

Luyện tập 4Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

Giải

a) Ta có:

Vì nên Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng

b) Có: G là trọng tâm tam giác ABC

Vậy C (3 ; 0) thì G là trọng tâm của ABC

Ví dụ 4Cho tam giác có Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và

trọng tâm của tam giác

Do là trung điểm đoạn thẳng nên

Vậy

Do là trọng tâm tam giác nên Vậy

Giải

Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

03

Trong mặt phẳng toạ độ , cho và là các vectơ đơn vị trên

và a) Tính b) Cho Tính tích vô hướng

Kết quả:

a) (vì

b)

Ví dụ 5 Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác có

a) Tính và b) Chứng minh c) Giải tam giác

a) Ta có: Do đó

Mặt khác, ta cũng có:

Giải

Ví dụ 5 Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác có

a) Tính và b) Chứng minh c) Giải tam giác

Ví dụ 6

Một chiếc xe ô tô con bị mắc kẹt trong bùn lầy Để kéo xe ra, người ta dùng

xe tải kéo bằng cách gắn một đầu dây cáp kéo xe vào đầu xe ô tô con và móc đầu còn lại vào phía sau của xe tải kéo Khi kéo, xe tải tạo ra một lực có độ lớn (cuờng độ) là theo phương ngang lên xe ô tô con Ngoài ra, có thêm một người đẩy phía sau xe ô tô con, tạo ra lực có độ lớn là lên xe Các lực này được biểu diễn bằng vectơ như inh 21, sao cho Độ lớn lực tổng họ̣p tác động lên xe ô tô con là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải Chọn hệ trục toạ độ như Hình 22,

mỗi đơn vị trên trục ứng với

Ta có:

; nên toạ độ của là:

Do đó, lực tổng hợp các lực tác động lên xe ô tô con có toạ độ là:

Độ lớn lực tổng hợp tác động lên xe ô tô con là:

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hai vectơ và Tọa độ của vectơ là:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2: Cho hai vectơ và Tọa độ của vectơ là:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5: Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2) Khoảng

cách giữa hai điểm M và N là:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 6: Cho hai vectơ và Góc giữa hai vectơ và là:

A 90o B 60o

C 45o D 30o

Vậy

Bài 2 (SGK – trang 72)

Giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị)

A(-2; 3), B(4; 5), C(2; - 3) a) Ta có: ,

Vì nên Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Bài 2 (SGK – trang 72)

Giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị)

A(-2; 3), B(4; 5), C(2; - 3) b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:

G(

Bài 4 (SGK – trang 72)

Giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ)

b) Tính chu vi của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác

ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM

a) Ta có: ,

cos

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích

của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC nên

đường cao của tam giác ABM cũng là AH

a) Có:

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Bài 4 (SGK – trang 72)

Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

và CD = 2AB

Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB

VẬN DỤNG

Bài 7 (SGK – trang 72)

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất có độ lớn là

1500 N, lực tác động thứ hai có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba có độ lớn là 800 N Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với và Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1N.

Do đó, lực tổng hợp các lực tác động lên vật có toạ độ là:

Độ lớn lực tổng hợp F tác động lên vật là:

Ghi nhớ kiến thức

trong bài

Hoàn thành các bài tập trong SBT

2

Chuẩn bị bài mới: Bài 3 – Phương trình đường thẳng

3 1

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

CREDITS: This presentation template was

created by Slidesgo, and includes icons by

Flaticon, and infographics & images by Freepik

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý BÀI GIẢNG!