Chương iv bài 6 tích vô hướng của hai vectơ

KHỞI ĐỘNGTrong vật lí, nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường Hình 63 thì công của lực được tính theo công thức trong đó gọi là cường đ

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Trong vật lí, nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm và làm

cho vật đó di chuyển một quãng đường (Hình 63) thì công của

lực được tính theo công thức trong đó gọi là cường độ của lực tính bằng Newton (N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ và , còn công tính bằng Jun (J)

Trong toán học, giá trị của biểu thức (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

BÀI 6: TÍCH VÔ HƯỚNG

CỦA HAI VECTƠ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa Tính chất Một số ứng dụng

01 02 03

I ĐỊNH NGHĨA

1 Tích vô hướng của hai vectơ có cùng điểm đầu

Trong mặt phẳng, cho hai vectơ , khác

+ Góc giữa hai vectơ , là góc giữa hai tia và

được kí hiệu là (

+ Tích vô hướng của hai vectơ và là một số,

kí hiệu , , được xác định bởi công thức: ,

Cho tam giác vuông cân tại và a) Tính độ dài cạnh huyền

b) Tính ;

a) (cm)b)

Luyện tập 1 Cho tam giác vuông tại có , Tính ,

Giải

Ta có: ; +

.+

2 Tích vô hướng của hai vectơ tuỳ ý

Cho hai vectơ và khác Lấy điểm và vẽ vectơ và

Kết luận:

+ Góc giữa hai vectơ , , kí hiệu (,), là góc giữa hai

vectơ

+ Tích vô hướng của hai vectơ và , kí hiệu , , là tích

vô hướng cùa hai vectơ và Như vậy, tích vô hướng của hai vectơ và là một số thực được xác định bởi công thức: =

Quy ước:

Tích vô hướng của một vectơ bất kì với vectơ là số

+ Tích vô hướng của hai vectơ ngược hướng bằng số đối của

tích hai độ dài của chúng

Ta có thể chứng minh chú ý thứ ba như sau:

Nếu là hai vectơ (khác ) cùng hướng thì Do đó,

Vì vậy,

Nếu một trong hai vectơ là vectơ thì và nên

Chú ý thứ tư được chứng minh tương tự như trên

a) Vẽ vectơ Ta có:

Vậy b) Vì nên

Cho đoạn thẳng và là trung điểm của Chứng minh rằng với mỗi điểm ta có:

b) Vì là trung điểm của nên

Ví dụ 4 Cho tam giác vuông tại Tính

Giải

(Do vuông góc với ).

+

+

+

III MỘT SỐ ỨNG DỤNG

1 Tính độ dài của đoạn thẳng

Nhận xét:

Với hai điểm phân biệt, ta có:

Do đó độ dài đoạn thẳng được tính như sau:

Ví dụ 5 Chứng minh rằng trong tam giác ta có:

Giải

Ta có:

Luyện tập 4

Sử dụng tích vô hướng chứng minh định

lí Pythagore: Tam giác vuông tại khi và chỉ khi

+ Cho tam giác vuông tại , ta chứng minh

Do tam giác vuông tại nên

Ta có:

Vậy (đpcm)

+ Cho tam giác có , cần chứng minh tam giác vuông tại

Nhận xét:

Cho hai vectơ bất kì và khác vectơ Ta có:

Ví dụ 6

Cho tam giác có , , Gọi là trung điểm của Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại là và a) Tính các tích vô hướng ,

b) Biểu diễn theo Từ đó chứng minh

b) Ta có: ,

Vì , nên ,

Vậy

LUYỆN TẬP

Bài 1 (SGK – tr.97) Nếu hai điểm thoả mãn thì

độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A B

C D

Bài 2 (SGK – tr.98) Phát biểu nào sau đây là đúng?

Bài 3 (SGK – tr.98) Tính trong mỗi trường hợp sau:

a) , , ;

b) , , ;

c) , , và cùng hướng;

c) , , và ngược hướng.

Bài 4 (SGK – tr.98) Cho hình vuông cạnh Tính các

tích vô hướng sau:

Bài 5 (SGK – tr.98) Cho tam giác Chứng minh

.

Giải

(đpcm)

Bài 6 (SGK – tr.98) Cho tam giác nhọn , kẻ

đường cao Chứng minh rằng:

a) ;

b)

VẬN DỤNG

Bài 7 (SGK – tr.98) Một máy bay đang bay từ hướng

đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với

tốc độ 40 km/h (Hình 69) Máy bay bị thay đổi vận tốc

sau khi gặp giói thổi Tìm tốc độ mới của máy bay theo đơn vị km/h (làm tròn kết quả đến hàng trăm)

Tốc độ mới của máy bay là : (km/h)

Bài 8 (SGK – tr.98) Cho tam giác có , , Gọi là

trung điểm của đoạn thẳng Điểm thoả mãn

a) Tính

b) Biểu diễn , theo ,

c) Chứng minh

c)

Vậy

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Ghi nhớ kiến thức trong bài

 Hoàn thành các bài tập trong SBT

 Các tổ thực hiện vẽ sơ đồ hoặc bảng để tóm tắt kiến thức chương

 Chuẩn bị bài tập cuối chương (SGK

- tr.99+100)

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG BUỔI HỌC SAU