Chương iv bài 5 tích của một số với một vectơ

Cho số thực và vectơ Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau:+ Cùng hướng với vectơ nếu , ngược hướng với vectơ nếu... Do tỉ số tốc độ của vật thứ nhất và

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

KHỞI ĐỘNG

Hình 58 minh hoạ hai đoàn tàu chạy song song

với vectơ vạn tốc lần lượt là

Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc là như thế nào?

Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc là như thế nào?

BÀI 5: TÍCH CỦA MỘT SỐ

VỚI MỘT VECTƠ

NỘI DUNG BÀI HỌC

01

02

03

Định nghĩa Tính chất Một số ứng dụng

I ĐỊNH NGHĨA

Cho là trung điểm của đoạn thẳng Quan sát Hình 59 và

thực hiện các hoạt động sau:

HĐ2 Quan sát vectơ và , nêu mối qua hệ về hướng và độ

dài của vectơ với

Vectơ cùng hướng với và

Cho số thực và vectơ Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau:

+ Cùng hướng với vectơ nếu , ngược

hướng với vectơ nếu + Có độ dài bằng

Ví dụ 1 Cho là trung điểm của đoạn thẳng Tìm

số trong mỗi trường hợp sau:

Luyện tập 1 Cho tam giác Hai đường trung tuyến và cắt nhau

tại Tìm các số biết:

Giải

+ Ta có: là hai vectơ cùng hướng và

+ Ta có: là hai vectơ ngược hướng và

Ví dụ 2 Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ đến với tốc độ là và

vật thứ hai chuyển động thẳng đều từ đến với tốc độ là Gọi lần lượt là các vectơ vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai

Có hay không số thực thoả mãn ?

Do tỉ số tốc độ của vật thứ nhất và vật thứ hai là đồng thời hai vật chuyển động ngược hướng nên hai vectơ vận tốc ngược hướng.

.

Giải

Ví dụ 3 Cho ba điểm Chứng minh:

a) ; b)

Giải

a) Ta có: ;b) Ta có:

là trung điểm của đoạn thẳng nên

Giải

Kết luận:

Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì với điểm bất kì.

2 Trọng tâm của tam giác

HĐ4

Cho là trọng tâm của tam giác và điểm tuỳ ý Chứng minh rằng

Do là trọng tâm của tam giác nên

.

Kết luận:

Nếu là trọng tâm của tam giác thì với điểm tuỳ ý.

Ví dụ 4

Cho tứ giác có lần lượt là trung điểm của hai cạnh và Gọi là trung điểm của đoạn thẳng

Chứng minh

Vì là trung điểm của nên

Vì là trung điểm của nên

Luyện tập 3 Cho tam giác có là trọng tâm

3 Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện để

ba điểm thẳng hàng

HĐ5

Cho hai vectơ và khác sao cho với là số thực khác Nêu nhận xét về phương của hai vectơ và

Ta có với là số thực khác , hai vectơ

và khác

Khi đó hai vectơ và cùng phương

Trả lời

Kết luận:

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số thực để

HĐ6 Cho ba điểm phân biệt  

a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì hai vectơ ,

có cùng phương hay không?

b) Ngược lại, nếu hai vectơ , cùng phương thì ba điểm có thẳng hàng hay không?

a) Nếu thẳng hàng thì đường thẳng trùng đường thẳng , do đó hai vectơ và cùng phương.

b) Nếu hai vectơ và cùng phương thì đường thẳng trùng đường thẳng , do đó ba điểm có thẳng hàng

Trả lời

Kết luận:

Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là có số thực để

Luyện tập 4 Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:

a) ; b)

Giải

a) Từ hình vẽ, b) Từ hình vẽ,

Bài 2 (SGK – tr.92) Cho đoạn thẳng

a) Xác định điểm thoả mãn

b) Xác định điểm thoả mãn

a) Ta có: , do đó và cùng hướng và Vậy thẳng hàng, là trung điểm của và

Giải

b) Ta có: , do đó và ngược hướng và

Vậy thẳng hàng, thuộc tia đối của tia sao cho

Bài 3 (SGK – tr92) Cho tam giác có

lần lượt là trung điểm của Chứng minh:

a) ;

b)

a) (đpcm).b) (đpcm)

Bài 4 (SGK – tr.92) Cho tam giác Các điểm thuộc cạnh

thoả mãn (Hình 62) Giả sử , Biểu diễn các vectơ , , , ,

theo ,

Giải

Bài 5 (SGK – tr.92) Cho tứ giác có , lần lượt là

trung điểm của hai cạnh và Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , là trọng tâm tam giác Chứng minh:

a) ;

b) ;

c) Điểm thuộc đoạn thẳng và

a)

(đpcm)

b) là trọng tâm tam giác (đpcm)

c) Vì thuộc đoạn thẳng Mặt khác:

(đpcm)

Gọi là giao điểm hai đường chéo và của hình bình hành

là trung điểm của và

thuộc trung tuyến của tam giác

Theo tính chất trọng tâm ta có:

Mà nên

Ta có:

        Vậy

Ta có:

Vậy

Bài 7 (SGK – tr.92) Cho tam giác Các

b) Ta có:

Vậy thẳng hàng

Các em hãy trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau

Câu 1: Cho tam giác với trọng tâm và là

trung điểm của đoạn Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 2: Cho tam giác và tam giác có cùng

trọng tâm Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 3: Cho tam giác vuông cân có Tính độ dài của

tổng hai véctơ và

Câu 4: Cho 4 điểm Gọi lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng và Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A B

C D

Câu 5: Cho là trọng tâm của tam giác , đặt ,

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

C D

Chuẩn bị bài mới

“Bài 6: Tích vô hướng

của hai vectơ”.

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC SAU