Chương iv bài 4 tổng và hiệu của hai vectơ

KẾT LUẬNVới ba điểm bất kì , vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu là... Trả lờia Lấy điểm bất kì, qua vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ , trên đường thẳng này về ph

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

KHỞI ĐỘNG

Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiều thuyền theo

hai hướng khác nhau (Hình 48) Tuy nhiên, chiếc thuyền lại

không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó

mà di chuyển theo một hướng khác

Tại sao chiếc thuyền lại

di chuyển như vậy?

BÀI 4: TỔNG VÀ HIỆU

CỦA HAI VECTƠ

I TỔNG CỦA HAI VECTƠ

1 Định nghĩa

HĐ1

Một vật dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).

a) Biểu diễn vectơ dịch chuyển của vật từ

A đến B và từ B đến C.

b) Xác định vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật.

a) Vectơ dịch chuyển của vật từ A

đến B là và từ B đến C là

b) Vectơ dịch chuyển tổng hợp

của vật là

Trả lời

KẾT LUẬN

Với ba điểm bất kì , vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu là

HĐ2 Cho hai vectơ Lấy một điểm tuỳ ý.

a) Vẽ

b) Tổng của hai vectơ và bằng

vectơ nào?

Trả lời

a) Lấy điểm bất kì, qua vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ , trên đường thẳng này về phía cùng hướng với vectơ , lấy điểm B sao cho

Tương tự, lấy điểm C sao cho

Vậy ta có

b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ

KẾT LUẬN

- Cho hai vectơ , Lấy một điểm tuỳ ý, vẽ ,

- Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và ,

kí hiệu

- Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là

phép cộng vectơ.

Ví dụ 1 Cho tam giác có trung tuyến (Hình 51).

Chứng minh

Giải

Vì nên

Luyện tập 1

Cho tam giác Gọi , , lần lượt là trung điểm , , Chứng minh:

Vì là trung điểm của nên

là trung điểm của nên

Do lần lượt là trung điểm của và

nên là đường trung bình của

.

Ta có: (đpcm).

KẾT LUẬN

Nếu là hình bình hành thì

Luyện tập 2 Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Bài tập:

a) Hãy chỉ ra vectơ và vectơ trong hình dưới Rồi so

sánh hai tổng đó.

b) Hãy chỉ ra vectơ và vectơ trong hình dưới Rồi so sánh các kết

quả đó

Chú ý:

Tổng ba vectơ được xác định theo một trong hai cách:

hoặc

Ví dụ 3 Cho bốn điểm Chứng minh

Giải

Ta có:

Luyện tập 3 Cho hình bình hành và điểm bất kì Chứng

minh

Giải

Ta có: (tính chất giao hoán)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: (đpcm)

II HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1 Hai vectơ đối nhau

HĐ4

Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song

với nhua, hai vật có trọng lượng bằng nhau Mỗi dây có một đầu bộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng Hai vật lần lượt tác động lên mảnh nhựa các lực Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vectơ sau:

a) và biểu diễn trọng lực của hai vật;

b) và (Bỏ qua trọng lượng của các dây và các lực ma sát)

Kết luận:

Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng

với vectơ được gọi là vectơ đối của

vectơ , kí hiệu là

Hai vectơ và được gọi là hai vectơ đối nhau

Quy ước: Vectơ đối của vectơ là vectơ

Ví dụ 5

Cho tam giác có trọng tâm Gọi là trung điểm của và là điểm

đối xứng với qua (Hình 55) Chứng minh:

Giải

a) Vì tứ giác có hai đường chéo cắt

nhau tại trung điểm của mỗi đường nên

tứ giác là hình bình hành

Suy ra

b) Vì cùng thuộc đường thẳng nên các điểm thẳng hàng

Ta có: là trung điểm của

Vậy

Chú ý: là trọng tâm của tam giác khi và chỉ khi

2 Hiệu của hai vectơ

HĐ5 Cho hai vectơ Lấy một điểm tuỳ ý.

a) Vẽ (Hình 56).

b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ nào?

a) Lấy điểm tuỳ ý, qua vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ , trên đường thẳng này về phía cùng hướng với vectơ , lấy điểm sao cho

Qua , tiếp tục vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ , trên đường thẳng này xét cùng hướng với vectơ , lấy điểm sao cho , xét ngược hướng với vectơ , lấy điểm sao cho

Vậy ta được các vectơ , , như hình vẽ

b) Tổng của hai vectơ và bằng vectơ với là đỉnh thứ tư của hình bình hành

Hiệu của vectơ và vectơ là tổng của vectơ và vectơ đối của vectơ ,

kí hiệu là

KẾT LUẬN

Ví dụ 6 Cho ba điểm (Hình 57) Vectơ là vectơ

nào?

Giải

Ta có:

Nhận xét: Với ba điểm ta có:

Ví dụ 7 Cho bốn điểm bất kì Chứng minh

Giải

Ta có:

Bài 3 (SGK – tr.87) Cho bốn điểm Chứng minh:

a) ;b)

Bài 4 (SGK – tr.87) Cho hình bình hành , gọi là giao điểm của

và Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) ;b) ;c)

ĐúngSai

Sai

Vì

Vì

Bài 5 (SGK – tr.87) Cho đường tròn tâm Giả sử là hai

điểm nằm trên đường tròn Tìm điều kiện cần và đủ để

hai vectơ và đối nhau

Bài 6 (SGK – tr.87) Cho là hình bình hành Chứng minh với

mọi điểm trong mặt phẳng

Giải

Ta có: và Mặt khác:

Bài 7 (SGK – tr.87) Cho hình vuông có cạnh Tính độ

dài của các vectơ sau:

a)

b) ;

c) với là giao điểm của và

a) Do là hình bình hành nên

b) Ta có:

c) Ta có:

VẬN DỤNG

Bài 8 (SGK – tr.87) Cho ba lực , và cùng tác động vào một

vật tại điểm O và vật đứng yên Cho biết cường độ của , đều

là 120 N và Tìm cường độ và hướng của lực

so với mặt nước Tìm vận tốc của

ca nô so với bờ sông

Gọi là vị trí của ca nô

Vẽ là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam)

là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây)

Gọi là đỉnh thứ tư của hình bình hành ,

ta có:

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là

10

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ

LẮNG NGHE BÀI GIẢNG