Chương iv bài 1 giá trị lượng giác của một góc từ 0 đên 180 định lí cosin và định lí sin trong tam giác

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ ĐẾN HĐ1 Cho tam giác ABC vuông tại A có... Với mỗi góc nhọn ta có thể xác định một điểm duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho.. Mở rộng khái niệm

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI LỚP HỌC!

Cột cờ Lũng Cú là cột cờ Quốc gia, nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, cách cực Bắc Việt Nam khoảng Thời nhà Lý, cột cờ Lũng Cú chỉ được làm bằng cây sa mộc Ngày nay, cột cờ

có độ cao bao gồm bệ cột cao và cán cờ cao Chân bệ cột cờ có mặt phù điêu bằng

đá xanh mô phỏng hoa văn mặt của trống đồng Đông Sơn và những họa tiết minh họa các giai đoạn qua từng thời kì lịch sử của đất nước, cũng như con người, tập quán của các dân tốc ở Hà Giang Trên đỉnh cột là Quốc kì Việt Nam có diện tích , biểu tượng cho dân tộc của đất nước ta

Từ chân bệ cột và đỉnh bệ cột cờ bạn Nam đo được góc nâng (so với phương nằm ngang) tới vị trí dưới chân núi lần lượt là 45o và 50o

Chiều cao h của đỉnh

Lũng Cú so với chân

núi là bao nhiêu mét?

CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG

TAM GIÁC VECTƠ

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

TỪ ĐẾN ĐỊNH LÍ COSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN

TRONG TAM GIÁC

(4 tiết)

I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ ĐẾN

HĐ1 Cho tam giác ABC vuông tại A có

HĐ2 Trong mặt phẳng toạ độ , nửa đường tròn tâm nằm phía trên

trục hoành bán kính được gọi là nửa đường tròn đơn vị Với mỗi góc nhọn ta có thể xác định một điểm duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Giả sử điểm có toạ độ Hãy tính theo

Xét tam giác vuông , ta có:

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc từ đến , ta có định nghĩa:

Với mỗi góc , ta xác định một điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Khi đó:

 của góc kí hiệu là được xác định bởi: ;

 của góc kí hiệu là được xác định bởi:

 của kí hiệu là được xác định bởi: ;

 của kí hiệu là được xác định bởi: ;

Các số được gọi là giá trị lượng giác của góc

Ví dụ 1 Tính các giá trị lượng giác của các góc:

Chú ý:

 ;

 ; ; ;

HĐ3 Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung song song với trục

và a) Chứng minh

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc theo giá trị lượng giác của góc

a) Do nên (hai góc so le trong)

Xét tam giác cân tại do ta có:

Giải

Kết luận:

Với thì: ;

;

;

Ví dụ 2

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:

𝑇 =cos 15° − sin 35 °+cos55 °+cos165 ° −cos180 °

Giải

𝑇 =cos 15° − sin 35 °+cos55 °+cos165 ° −cos180 °

⇔ 𝑇 =cos 15 ° −sin 35 °+ cos(90 ° −35 °)+cos(180 ° −15 °)+1

⇔ 𝑇 =cos15 ° −sin 35 °+sin 35 °− cos 15 °+1

⇔ 𝑇 =1

Ví dụ 3 Viết giá trị lượng giác của góc

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

HĐ4 Sử dụng máy tính cầm tay để tính

Để tính các giá trị lượng giác trên, sau khi đưa máy tính vầ chế độ

“độ” ta làm như sau:

HĐ5 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm số đo góc trong các

trường hợp sau

Theo tính chất hai đường thẳng song song ta có:

Ta có

Mà do tam giác vuông cân tại

Giải

II ĐỊNH LÍ CÔSIN

Cho tam giác ABC có Kẻ đường cao Thực hiện các hoạt động sau:

HĐ6 Cho là góc nhọn, chứng minh:

a) và b)

Giải

a) Nếu góc nhọn thì nằm giữa và

Do đó

Nếu góc tù thì nằm giữa và Do đó

Nếu góc vuông thì trùng với Do đó

Trong mọi trường hợp, ta đều có

 Xét tam giác vuông và , áp dụng định lí Pythagore, ta có:

b) Xét tam giác vuông , ta có:

a) Xét tam giác vuông và , áp dụng định lí Pythagore, ta có:

b) Xét tam giác vuông , ta có:

Do đó

Vậy

HĐ8 Cho là góc vuông Chứng minh

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại có:

Ta có:

Kết luận:

Cho tam giác có , , Khi đó:

Lưu ý:

Luyện tập 2 Cho tam giác có Tính

Ví dụ 5 Hai máy bay cùng xuất phát từ một sân bay và bay theo hai

hướng khác nhau, tạo với nhau góc Máy bay thứ nhất bay với vận tốc , máy bay thứ hai bay với vận tốc Sau 2 giờ bay, hai máy bay cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết rằng cả

2 máy bay bay theo đường thẳng và sau 2 giờ bay đều chưa hạ cánh

Cho tam giác có các cạnh , và góc Tính cạnh và các góc của tam giác đó.

a) Ta có:

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung )

b) Vì là đường kính của đường tròn nên Do

HĐ10 Cho là góc nhọn Chứng minh

Giải

a) Vì 4 điểm cùng thuộc đường tròn nên tứ giác nội tiếp

b) Vì là đường kính của đường tròn (O) nên Do

HĐ11 Cho là góc vuông Chứng minh sin𝑎 𝛼=2𝑅

Xét đường tròn có: nên là đường kính của

Kết luận:

Cho tam giác có , , và bán kính đường tròn ngoại tiếp là Khi đó:

Lưu ý:

Cho tam giác có và Tính

Giải

Ví dụ 6

sin 𝐴

a)

b) Độ dài cạnh và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

a) sin 𝐴=sin 120 °=sin 60 °=√3

2.sin 𝐵=

20

2 sin 45 °=10√2

Ví dụ 7

Các nhà khảo cổ học tìm được một mảnh chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ

Để xác định đường kính của chiếc đĩa, họ lấy ba điểm trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: Tính đường kính của chiếc đĩa theo đơn vị xăng-ti-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác :

Áp dụng định lí sin trong tam giác :

Bài 1 (SGK-tr.71) Cho tam giác có Tính độ dài cạnh và bán kính

của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Giải

Ta có:

Áp dụng định lí sin trong tam giác :

Bài 2 (SGK-tr.71) Cho tam giác có và Tính độ dài cạnh

Giải

Bài 3 (SGK-tr.71) Cho tam giác có Tính , và bán kính của

đường tròn ngoại tiếp tam giác

𝑠𝑖𝑛2 𝐴+𝑐𝑜 𝑠2 𝐴=1⇒ sin 𝐴= √ 15

4

Bài 4 (SGK-tr.71) Tính giá trị của các biểu thức sau

(không dùng máy tính cầm tay):

a)

b)

c)

d)

e)

Bài 5 (SGK-tr.71) Cho tam giác Chứng minh

Giải

Bài 6 (SGK-tr.71) Để đo khoảng cách từ vị

trí đến vị trí ở hai bên bờ một cái ao, bạn

An đi dọc bờ ao từ vị trí đến vị trí và tiến hành đo các góc Biết Hỏi khoảng cách

từ vị trí đến vị trí là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Ta có:

Áp dụng định lí sin cho tam giác có:

Vậy khoảng cách từ vị trí đến vị trí xấp xỉ

Bài 7 (SGK-tr.71) Hai tàu đánh cá cùng xuấ phát từ bến và đi

thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc Tàu thứ nhất chạy với tốc độ hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ hải lí một giờ Sau giờ thỉ khoảng các giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn đến kết quả phần mười)?

Giả sử tàu thứ nhất đi từ , sau

đến Tàu thứ hai đi từ , sau

đến Khoảng cách giữa hai tàu

sau là độ dài đoạn

Giải

Quãng đường tàu thứ nhất đi được từ bến đến vị trí sau giờ là:

(hải lí)

Quãng đường tàu thứ hai đi được từ bến đến vị trí sau giờ là:

(hải lí)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác:

Vậy sau giờ, hai tàu cách nhau hải lí

Bài 8 (SGK-tr.71) Bạn đứng ở nóc của toà nhà

và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn tới chiếc diều và phương nằm ngang) là ; khoảng cách từ nóc toà nhà tới mắt bạn là Cùng lúc đó ở dưới chân toà nhà, bạn cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn cũng là Biết chiều cao của toàn nhà

là

Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến

thức trong bài

Hoàn thành các bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài mới

Bài 2: Giải tam giác Tính diện tích tam giác

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG BUỔI HỌC SAU!